英語作文|冪函數英語教案(收藏二十篇)
發表時間：2020-06-04冪函數英語教案(收藏二十篇)。
『一』冪函數英語教案
高中數學冪函數知識1
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3)函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
a.任取x1，x2∈D，且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.變形(通常是因式分解和配方);
d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
e.下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
a.首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
b.確定f(-x)與f(x)的關系;
c.作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1)湊配法
2)待定系數法
3)換元法
4)消參法
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
a.利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
b.利用圖象求函數的最大(小)值
c.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.
高中數學冪函數知識2一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
高中數學冪函數知識3一、高中數學函數的有關概念
1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數學函數值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是唯一的;
(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
『二』冪函數英語教案
一、教學目標：
1. 知識與技能：學生能夠正確地掌握冪函數的定義及性質，并能靈活運用冪函數進行計算和解決問題。
2. 情感態度與價值觀：通過學習冪函數，培養學生對數學的興趣和自信心，增強他們的數學學習能力。
二、教學重點：
1. 冪函數的定義及性質；
2. 冪函數的圖像、變化規律和應用。
三、教學難點：
1. 理解冪函數的定義和性質；
2. 掌握冪函數的變化規律及圖像。
四、教學準備：
1. 教材：教師準備好冪函數的相關教材及教具；
2. 課件：教師準備好冪函數的PPT教學課件；
3. 習題：教師準備好與冪函數相關的不同難度的習題。
五、教學過程：
1. 入門引導：通過引入一個簡單的實例，讓學生了解冪函數的概念并引起他們的興趣，激發學生學習的愿望。
2. 概念講解：教師通過PPT講解冪函數的定義、性質和特點，讓學生理解冪函數與其他函數的區別，并能正確地表示冪函數的一般形式。
3. 舉例演練：教師通過舉一些實際例子，讓學生在實際問題中靈活運用冪函數，并掌握冪函數的計算方法。
4. 練習鞏固：教師設計不同難度的練習題，讓學生在課堂上進行練習，檢測學生對冪函數的理解程度和掌握程度。
5. 拓展延伸：教師可以通過引入一些拓展性思考題，讓學生思考一些更深層次的問題，拓展他們的思維能力和學習廣度。
6. 總結反思：教師對本節課的教學內容進行總結和反思，讓學生回顧當天的學習內容，并溫故而知新，鞏固所學內容。
六、教學評價：
1. 學生自評：學生用自己的話語回答以下問題：自己對冪函數有了什么新的認識？在本節課中遇到什么問題？遇到問題時是如何解決的？
2. 教師評價：教師根據學生在課堂上的表現和練習的情況，評價學生對冪函數的掌握情況，并根據評價結果對下節課教學進行調整和改進。
七、課后作業：
1. 完成教師布置的練習題；
2. 思考課上未解決的問題，準備下節課向老師請教；
3. 閱讀相關資料，了解冪函數的應用領域。
通過以上教學設計，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習冪函數，激發他們的學習興趣和學習熱情，達到提高學生數學素養的目的。愿學生在冪函數的學習過程中取得成功，收獲知識，成為數學的小專家！
『三』冪函數英語教案
第1篇：高一數學《方程根與函數零點》說課稿
高一數學《方程根與函數零點》說課稿
一、本課數學內容的本質、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。
函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。
二、教學目標分析
本節內容包含三大知識點：
一、函數零點的定義;
二、方程的根與函數零點的等價關系;
三、零點存在性定理。
結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;
2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;
3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.
本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。
結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：
1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;
2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;
3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;
4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。
由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：
1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;
2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。
3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。
三、教學問題診斷
學生具備的認知基礎：
1.基本初等函數的圖象和性質;
2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;
3.將數與形相結合轉化的意識。
學生欠缺的實際能力：
1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的.。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節課的教法特點以及預期效果分析
本節課教法的幾大特點總結如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;
3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。
由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;
由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。
第2篇：高一數學《方程根與函數零點》說課稿這是一個互助平臺，為您提供大量高一數學《方程根與函數零點》說課稿范文，送一篇給你。
3.1.1方程的根與函數的零點教學設計說明
各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學情分析，教學目標與重難點分析，教法和學法指導、教學過程設計五個方面來闡述我對本節課的構思。
【教材的地位與作用】
本節課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯系在一起。
本節是函數應用的第一課，學生在系統地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識后，學習方程的根與函數零點之間的關系，并結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節“二分法求方程的近似解”和后續學習的算法提供了基礎．因此本節內容具有承前啟后的作用，地位重要．
對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。 【教材目標】
根據本課教學內容的特點以及新課標對本節課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：
（一）認知目標：
1．理解并掌握方程的根與相應函數零點的關系 ，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數零點的問題；
2．理解零點存在條件，并能確定具體函數存在零點的區間．
（二）能力目標：
培養學生自主發現、探究實踐的能力．
（三）情感目標：
在函數與方程的聯系中體驗數學轉化思想的意義和價值
【教材重難點】
本著新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件及應用．
教學難點：探究發現函數零點的存在性.【教法分析】充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用.指導學生比較對照區別方程的根與函數圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數零點附近的函數值之間的關系的方法，并比較采用 “啟發—探究—討論”式教學模式.這樣的教法有利于突出重點——函數的零點與方程的根之間的聯系與零點存在的判定條件及應用
【學法分析】
1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。 【教學過程】
（一）創設情景，提出問題
1 由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發學生的求知欲．
以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。培養學生的歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。
（二）啟發引導，形成概念
利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點.
引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵 ．
（三）初步運用，示例練習
鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關系．
（四）討論探究，揭示定理
通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程.函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。
（四）討論辨析，形成概念
引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立．
（五）觀察感知，例題學習
引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數單調性判斷零點的個數，并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.
（六）知識應用，嘗試練習
對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.
（八）課后作業，自主學習
鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發學生的發散思維
『四』冪函數英語教案
教學目標與要求：
1、能聽懂，會說Hello./ Hi. Goodbye./ Bye. I’m… What’s your name? My name’s … 并能夠在實際情景中進行運用。
2、能夠聽說,認讀crayon, pencil, pen, eraser, ruler, pencil box, book, bag. 并能用英語介紹文具。
3、能聽懂所接觸的指示語，并能按照指令做出相應的動作。
A 部分
第一課時
一、教學內容與分析
1、Let’s talk
本部分主要是會話學習。通過見面打招呼，自我介紹等情景，讓學生在模仿、學習、表演的基礎上逐步達到自然交流與真實運用的目的。
2、Let’s play
本部分讓學生在游戲活動中熟練動用所學問候語及自我介紹用語。
二、課前準備
1、將都是用書后所附的本套教材主要人物的圖片復印或剪下，涂色后制成頭飾。
2、為班上學生準備出男女生常用的英文名字。
3、為Let’s paly中的游戲準備相應的道具。
三、教學步驟
1、熱身(Warm-up)
不妨請學生說說他們在現實生活中已經了解的英語詞匯或日常用語。同時可利用本教科書開頭的蝴蝶頁Welcome to English彩圖中呈現的我們生活中學生已經會說或較熟知的詞匯如TV，CD，VCD，DVD，OK!Hi! Yeah! Bye! Cool! Wow! E-mail, cartoon等等來激發學生想學英語的興趣和愿望。
2、新課展示(Presentation)
教師播放本課的歌曲“Hello”的錄音，自然引出師生之間的打招呼。
(1)、通過教師的自我介紹自然引出Hello, I’m… /Hi, I’m…
(2)、教師可戴上Sarah的頭飾介紹Hello! I’m Sarah. 并用同樣方式介紹其他人物。
(3)、讓學生到講臺上來，戴上Sarah, Chen Jie, Mike的頭飾說：Hello! I’m…
(4)、教師戴上Wu Yifan的頭飾說Hi! I’m Wu Yifan. 并與戴Sarah頭飾的學生相互問好，并有意在分手時說Goodbye.
(5)、聽錄音來展示Let’s talk部分的教學內容。
3、趣味操練(Practice)
(1)、請戴著Wu Yifan, Chen Jie, Sarah, Mike頭飾的學生站在講臺前，另選一同學用眼罩蒙住眼睛，讓Sarah等四位同學中的一個說Hello, 讓蒙住眼睛的同學猜。如果猜中，要說Yes, I’m…如果猜錯，要說No, I’m… 猜對得一分。
(2)、表演A部分對話，教師應指導學生注意語音，語調，特別是I’m 的發音，應為/aim/ 不能讀成/em/.
(3)、玩Let’s play中的游戲“擊鼓傳花”。
4、課堂評價(Assessment)
做活動手冊第一單元的第1部分練習。
5、課外活動(Add-activities)
(1)聽錄音，仿讀會話，并在實際情景中運用所學內容。
(2)遇到老師、同學和家長時要用Hello!/ Hi! 打招呼;分手時要用Goodbye./ Bye-bye.道別。
板書設計：
第二課時
一、教學內容與分析
1. Let’s learn
本部分主要學習4個有關文具的詞匯：pencil, ruler, eraser和crayon.
2. Let’s chant
本部分通過 I have a an… 的歌謠，練習并運用以上單詞。
二、課前準備
教師自備與本課相應的文具(實物)和教師卡片。
三、教學步驟
1、熱身/ 復習(Warm-up/ Revision)
(1)、播放英語歌 “Hello” 的錄音，讓學生跟著錄音演唱。
(2)、請幾個學生戴Sarah, Wu Yifan等人物的頭飾，兩人一組打招呼問候：Hello, Sarah! Hi, Wu Yifan!
(3)、讓學生之間互相打招呼問候(用自己的英文名字或中文名字)。
(4)、將學生分組進行自我介紹。
2、新課展示(Presentation)
(1)、給學生出示文具實物，教新單詞 pencil, ruler, crayon, eraser. 教師邊教邊作示范。如pencil一詞，教師可通過實物或圖片介紹新詞，帶讀并示范，讓學生在I have a pencil. 的指令下出示鉛筆?？捎猛瑯拥姆椒ń瘫菊n時的其他文具。(教學中，教師要特別注意crayon及eraser兩個詞的發音。對于多音節詞，教師可采取“先部分，后整體”，分音節的方法進行教學。例如教eraser一詞，教師先示范整個單詞的讀音，然后分音節請學生跟讀e-ra-ser,最后再讓學生跟讀整個詞，此時教師要注意學生把生音放在第二個音節/rei/上。)
(2)、讓學生聽錄音，跟讀Let’s learn部分的詞匯，并要求學生用手指著詞匯來認讀，力求做到“眼到、手到、口到、心到”。
3、趣味操練(Practice)
(1)、游戲活動
A、選詞競賽：將學生分為兩大組，每組每次各派一個選手，教師說五個新詞中的一個，選手跑步， B、猜物品游戲：將crayon等文具放在一個大盒子里，請一們同學出來選一樣文具攥在手里放在背后(2)讓學生聽錄音，邊說邊做Let’s do部分的活動。
4、課堂評價(Assessment)
做活動手冊本單元第2部分練習
5、課外活動(Add-activities)
聽說、認讀新單詞pencil, pen, ruler, eraser, crayon, 并能用英語介紹文具。
板書設計：
第三課時
一、教學內容與分析
1、Let’s sing
本部分主要通過學生學唱ABC song，讓學生初步接觸字母的發音，激發他們對英語學習的興趣，從而逐步培養學生的語音，語調。
2、Let’s find out
通過找字母，加深學生對字母的印象。
二、課前準備
1、準備五個文具卡片和圖片
2、錄音器材
三、教學步驟
1、熱身/復習(Warm-up / Revision)
(1)、復習上節課所學的文具。用“拍打圖片”(Touching game)的比賽方法。
(2)、用游戲“對號入座”(Matching game)來復習已學文具的英文名稱。
(3)、復習I have aan…. 教師先發指令請全班共同練習?；蛘垖W生上臺做“小老師”進行操練。
2、新課展示(Presentation)
(1)教師播放Let’s sing兩遍，學生邊聽邊跟唱，讓能力強的學生唱一遍，教師適當進行獎勵或表揚。
(2)教師領唱，學生跟唱，全體同學一起唱。分小組唱，對于唱得好的小組進行表揚。
3、趣味操練(Practice)
(1)、請學生在限定時間內找出在小村莊里出現的字母，對于找得又快又好的的學生要加以獎勵，有能力的學生讓他們讀出這些字母。
(2)教師和學生一起校對。
(3)、讓學生跟隨錄音一起學唱歌曲ABC song.
4、課堂評價(Assessment)
做活動手冊本單元第3部分練習。
5、課外活動(Add-activities)
要示學生聽錄音，跟讀并表演A部分的會話，并在實際情景中動用所學語言。
板書設計：
『五』冪函數英語教案
?教學內容分析（Analysisoftheteachingcontents）：?學生分析（Analysisofthestudents）：
1．語言知識目標(Languageknowledge)：
2．語言技能目標(Languageskills)：
3．情感態度目標(sentiment)：
4．學習策略目標(Learningstrategy)：
5．文化意識目標(Culturalconsciousness)：（不一定每課寫）?教具(TeachingAims)：
?教學過程(可按實際情況寫，每步驟后寫目的)：一、熱身準備（WarmingCup）:
二、呈現與操練（Presentationandpractice）：
三、鞏固(Consolidation)
?附上練習：
教學重點：Howareyou?Fine,thankyou.等問候語的學習。教學難點:1、Howareyou?的得體運用。
2、Fine,thankyou.中fine一詞字母i的發音不容易到位。教具準備：1、本課Let’stalk/A部分的教學課件。
2、教師為學生準備3―4個擴音器。
3、本課時教學配套的錄音帶，以及歌曲“Hello”
“Head,shoulders,kneesandtoes”的錄音帶。
4、Mr.Black,MissWhite,MissGreen的頭飾
教學過程：
（1）師生共同唱歌曲SinganEnglishtogether.“Head,shoulders,kneesandtoes”，復習人體部位的單詞，并集中學生注意力，調動學生學習興趣。
（2）游戲Doagame.“SIMONSAYS”指令可以是一二單元Let’sdo(A/B)的內容。
（3）師生同唱歌曲“Hello”。教師可以邊唱邊用手勢示意學生，將歌曲中的人名改為同班同學的名字。
（4）教師用頭飾介紹人物。例如：教師舉起Mr.Black的頭飾說：ThisisMr.Black.然后戴上Mr.Black的頭飾說：Goodmorning,boysandgirls.I’mMr.Black.Nicetomeetyou.讓學生回答：Nicetomeetyou,too.
用同樣的方法介紹MissWhite,MissGreen，并要求學生和這些人物打招呼。
（5）請三個學生扮演Mr.Black,MissWhite,MissGreen，用唱歌的形式互相問候:“Hello”。
（1）師生觀看教學課件。課件內容為Let’stalk/A的內容。教師利用與教材內容相同的教學課件，使學生一目了然，既了解了句型的含義，又了解句型運用的情景。
（2）再次觀看課件，教師提問：T:Whataretheydoing?他們在干什么？S:在打招呼。
（3）教師演示Let’stalk/A的內容，使學生進一步理解對話。方法為：教師左手舉起MissWhite的頭飾，右手舉起MissGreen的頭飾時，用不同聲調引出對話內容。在此次演示活動中，教師強調Nicetomeetyou.Nicetomeetyou,too.兩句話。
（4）教師提問：Mr.Black和MissGreen是怎樣用英語打招呼的'。能力強的學生或學過英語的學生嘗試性的說Howareyou?Fine,thankyou.
（5）聽本課時Let’stalk/A教學配套的錄音帶，學生跟讀并模仿發音。教師注意帶讀不易掌握的讀音，如：Fine,thankyou.一句中fine中的元音字“i”的讀音是，提示學生口型要略大些。而thank一詞中的th在發音時，要讓舍尖處于上下齒之間，教師可以夸大口型，讓學生了解發音方法。教師要適當糾正，切不可一味的糾正發音，打擊孩子學習的積極性。
（6）第三次觀看Let’stalk/A部分的教學課件。使學生進一步了解對話內容和含義。在此基礎上告訴學生，Howareyou?與以前所學Hello./Hi.等問候語不同點在于：Howareyou?是用于熟人之間有一段時間未見面，或是對
方身體欠佳，或是較正式的向別人打招呼等場合。因此，同學們不必每次見面都問Howareyou?，每天見面時，只要說Hello.和Hi.就可以了。
教師分別在每組第一個學生的耳邊輕輕的說：Howareyou?Fine,thankyou.學生依次傳遞。以傳遞準確，速度又快的為勝。
（8）為學生準備3―4個擴音器/麥克風和頭飾，讓學生做“今天我配音”的活動。學生給課件中的人物配音，再次鞏固練習新句型。學生在學、練的同時，掌握并理解教學的重、難點。
（1）游戲：開火車六至七人一組，做開火車的游戲。教師在每組選出一名“質量監督員”，監督每個同學提問的完整性和正確率。從第一個學生開始
Hi/Hello/Goodmorning,A.Howareyou?第二個學生回答I’mfine./Fine,thankyou.并提問Howareyou?以此類推。（A代表學生姓名）。
（2）演一演：學生戴上Mr.Black,MissWhite,MissGreen的頭飾，分角色練習、表演對話。
做Let’splay部分的活動，教師讓學生按教材的方法兩人一小組的活動，兩人相互擊掌問好，如：
S1:Hi/Hello/Goodmorning,Peter.Howareyou?
Peter:I’mfine./Fine,thankyou.。
在同桌練習之后，在進行前、后兩人一組練習。目的是再次強調練習Let’stalk部分的內容。練習時訓練學生彼此傾聽發音，糾正發音，從而感悟英語的語音、語調的知識。
（1）教師讓學生根據自己兩個單元的獲獎情況，制定本單元獲獎目標。
（2）做活動手冊第三單元第1部分的練習。
可將趣味操練中的游戲2擴展為“找朋友”的游戲。
讓學生在教室自由走動，擊掌向她想打招呼的同學問好，教師可放音樂來規定時間，音樂停的時候，擊掌最多的學生為勝利者。教師可給前五名發小獎
教學內容：牛津小學英語3AUnit5A(12)B(Threewords)
一、教學目標：
1、能學會使用問候語“Howareyou?”及其回答：Fine,thankyou.Andyou?I’mfine,too.
2、能會說以下三個學習用品單詞：pencil---pencils、book---books、
rubber---rubbers初步了解單詞的復數的讀音。
3、通過唱歌、游戲、表演問候語等形式，激發小學生學習英語的興趣。
三、教學用具：
實物、圖片、頭飾、錄像，投影、布偶等。
四、教學過程：
1、Freetalk.
2、Actoutsomedialogues.
一、Teachthedialogues:
(1).Teach:Howareyou?Fine,thankyou.(出示布偶)
T(布偶1):Hi，MrMonkey.Nicetomeetyou.
T(布偶2):Hello,MissDuck.Nicetomeetyou,too.
（板書呈現）a.Readaftertheteacher.
b.Drillthedialogue.(T---Ss;Ss---Ss)
(2).Teach:Andyou?I’mfine,too(布偶對話)inthesameway.
5、Readinsomeways.(T---Ss;Ss---Ss;?
Theway:A:Askandanswer:(Lookandlisten)
T:Hello,What’syourname?
S:I’m××.What’syourname?
C:Showme./Touch./Putit/themon/in?
(2)Teach“book---books”、“rubber---rubbers”inthesameway.
(3)Playagame“Touchandguess”
Makedialogues:
(1)Makeamodel.
『六』冪函數英語教案
優點：
1、利用翻轉課堂的教學模式，把學習新知識的環節前置，有利于提高課堂容量，提高課堂教學效率，在課堂上集中精力解決重難點問題。也鍛煉了學生的自學能力。
2、利用導學案輔助學生自學，特別是設置了例題重現環節，借助愛學平臺的微課資源和檢測題，優化課前自學流程，學生自學效果有所提升。
3、課堂上利用信息技術用機器繪制函數圖像，較好的解決了傳統手繪圖效率低，精度差等問題，是本節課最大的亮點。
4、課堂上教師講解的問題絕大多數是基于學生自學而反饋的真實學情，針對性較強。
5、能利用小組合作探究的方法解決難度較大的問題。
6、利用愛學派平臺的點名，互批，搶答，機器作圖等功能組織課堂教學，學生參與度較高，課堂氛圍活躍。
缺點：
1、課堂容量較大，教學節奏快，后10分鐘時間趕時間了，以至于課堂討論不夠充分。
2、教師講的還是稍多，語言不夠精煉，學生參與程度還可以更高些。
3、部分教學內容邏輯不夠清晰，可繼續調整，使主干知識更加的突出。數學學科思想體現不夠明晰充分。
4、板書略顯雜亂。
『七』冪函數英語教案
數學約分測試題匯編
一、填空。(18分)
1、16=( )× ( )=( )× ( )=( )× ( )
20=( )× ( )=( )× ( )=( )× ( )
16的因數有： 。
20的因數有： 。
16和20的最大公因數是： 。
2、8的因數有： 。
12的因數有： 。
8和12的最大公因數是： 。
二、找出下列各組數的最大公因數。
4和5( ) 7和11( ) 13和15( ) 8和16( )
14和7( ) 6和8( ) 12和18( ) 20和30( )
4和6( ) 6和9( ) 5和15( ) 1和8( )
三、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。(6分)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
四、連一連。(10分)
最簡分數 不是最簡分數
五、把下列各分數化成最簡分數。(36分)
六、在Ο里填上“>”、“
Ο Ο Ο Ο Ο
七、填一填。(20分)
1、笑笑的頭長18cm，身高120cm，笑笑的頭長是身高的( )(填最簡分數)
2、的分數單位是( )，它有( )個這樣的分數單位。
3、的`分數單位是( )，添上( )個這樣的分數單位就是1。
4、的分母乘5，要使分數的大少不變，它的分子應該( )。
5、的分母加上6，要使分數的大少不變，它的分子應加上( )。
7、在下面括號里填上最簡分數。
90分=( )時 500千克=( )噸 60厘米=( )米
50秒=( )分 80分米2=( )米2 2角=( )元
『八』冪函數英語教案
1、活動 猜圖游戲
任 務：猜猜“我”在哪？
目 標：通過這個任務，激發學生主動參與學習的熱情，提高學生的記憶能力和聽說能力，并讓學生熟悉常見的英語國家的地理位置，促進學生之間的交流，培養他們的分析判斷能力和自信心。
語言技能： listening, speaking, reading and writing，
材 料: 彩色世界地圖分別四至六張（不表明國家和城市名稱），幾張標有各個國家和城市名稱的小卡片
活動形式：一班分成4--6組（根據班級具體情況而定）
操作過程：
1．老師布置任務，要求每組同學先聽錄音，依次寫下錄音中讀出的國家或城市的名稱（國家或城市名稱的個數由老師根據班級情況自定）。
2. 老師給出一分鐘的時間準備，然后請第一組第一位同學，第二組第一位同學，第三組第一位同學等等以此類推到地圖前粘貼好所聽到的第一個國家或城市的名稱。
3. 接下來，老師又請出第一組第二位同學，第二組第二位同學 等等粘貼好第二個國家或城市的名稱。
4. 以此類推，等學生都粘貼完國家或城市的名稱了以后，和全班同學一起檢查哪一組的同學最快最好的完成任務。
5. 戲結果出來后，教師可根據情況給予一定獎勵和鼓勵
2、制作名片：
本單元的一個主要學習任務是互相傳遞個人的基本信息。教師可事先自己設計一個本人的名片展示給學生，讓學生模仿設計出自己的名片。其中包括國家、籍貫、職業、姓名、性別、年齡、學校地址、家庭地址、電話、傳真、E-mail等。
3、制作明信片
假設新年到了，讓學生之間互送明信片，但不寫出姓名、年齡、性別、電話，只寫出自己的愛好、日常生活習慣、自己的外貌特征，讓收信對方猜一猜發信人的姓名。（有條件的學生可以用E-mail的形式發送給收件人）
英語教案－Where are you from?-探究活動
『九』冪函數英語教案
英語課程要創造一種適合所有學生的教育，而不是面向適合英語教育的學生，它所謀求的不僅是學生綜合運用英語的能力，還要使學生通過英語學習在情感、素養和學習能力等方面得到發展。因此，英語課教學應以學生為主體，以訓練為主線，以能力的培養為宗旨。學生是學習活動的主人，教師是學習活動的組織者和引導者。教師要努力創設多種多樣的方式和機會讓學生通過自主、合作、探究等學習方式進行學習，注重教與學的`互動和生生互動。
在英語課程標準中，提出了“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀”等多層面的教學目標，體現了英語教學目標綜合化、多樣化的趨勢。多樣化的教學目標必然要求通過多樣化的教學方式來實現。因此，英語教學需要與信息技術整合來實現綜合化、多樣化的目標。
本節課的教學內容是Go for it九年級Unit 9 When was it invented?SectionA。本教材的編寫本著循序漸進的原則，同一語法知識反復出現，逐步加深。被動語態在八年級上Unit 9 When was he born?出現，在本單元主要是通過讓學生了解一些發明的歷史，并用被動語態的過去時態來談論這些發明的歷史。本單元是在前一個被動語態單元基礎上對被動語態的拓展和延伸。
『十』冪函數英語教案
一、正值性質
當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：
1、圖像都經過點（1,1）（0,0）；
2、函數的.圖像在區間[0,+∞）上是增函數；
3、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0
二、負值性質
當α
1、圖像都通過點（1,1）；
2、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。
3、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。
三、零值性質
當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：
1、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。
2、什么是冪函數
冪函數屬于基本初等函數之一，一般y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數。
『十一』冪函數英語教案
教材分析
本節課是PEP小學英語五年級上冊第二單元Part A 的教學內容。本單元的話題是談論周一至周五的課程安排，與學生的日常生活緊密聯系，學生較感興趣 且易接受，是繼第一單元學習任課教師特征的知識升華，本節課主要圍繞對星期幾進行問答What day is it today?It is ....和對星期幾上什么課進行問答What do you have on …s?We have....為主線展開話題，通過聽，說，認讀等各種各式使學生能用It is星期幾和We have 科目 on …s.來談論周一到周五的課程安排。
學情分析
本課教學以激發學生學習興趣，培養學生良好的學習習慣。在鄉下還不夠重視英語，處于副課地位，再說這屆五年級學生以前在三，四年級沒得上好英語科，每學期就是快考試了就上一，兩節課，學生對三年級和四年級的單詞根本不懂，作業也不認真完成。英語單詞不會讀，讀句子更不會了，直接影響到本節課談論科目安排，我特意設計了“快看快讀”的 游戲復習所學過的科目，為下文打好基礎。
教學目標
1.知識目標
a.能夠理解，認讀生詞，并能書寫單詞Monday,Tuesday ,Wednesday,Thursday,Friday day,have,on
b.能夠理解和口頭運用句子：What day is it today? It is星期幾.和What do you have on 星期幾s? We have學科.在日常生活中流。
c.能閱讀理解課文
2.能力目標
a.能夠聽懂關于周一至周五日常生活的對話。
b.能夠與他人交流自己的課程安排。
c. 能夠運用所學知識進行課程表交流。
3.情感目標
能夠集中注意力認真觀察本課生詞和新句子所在語境，能在積極參與活動，和他人合作完成任務的過程中獲得學習的樂趣和學習成就感。
教學重點和難點
教學重點
1. 對星期幾進行問答：What day is it today? It is 星期幾.
2.對星期幾上什么課進行問答：What do you have on 星期幾s? We have 科目.
教學難點
掌握單詞Moral Education ,Social Studies , tomorrow的正確發音。
『十二』冪函數英語教案
1. 能夠聽、說、讀、寫以下動詞短語：learned Chinese，sang and danced，took pictures，climbed a mountain，ate good food。
2. 能夠詢問別人在假期里所做的事情并做答。
1. 本課時的教學重點是掌握五個動詞短語的過去式形式。
2. 本課時的教學難點是以下六個單詞的拼讀和拼寫：took，learned，sang，danced，ate，climbed。教師要多示范，通過有針對性地反復操練直到學生熟練掌握。
本課時的動詞短語卡片;照相機、食物、一首歌曲，一張照片;本課時的單詞卡片。
1. 教師放五年級下冊的歌謠“Let's go on a field trip...” 學生邊唱歌邊跟教師做相應的動作。
2. 教師放Let's chant的錄音，學生跟著錄音說。
1. “猜一猜”游戲：教師呈現學生小時候的照片問：Who's he/she? 引導學生回答。然后教師拿出自己小時候的照片讓學生猜。學生猜出后，教師指著照片說：Yes, it's me. I was ... years old then. 教師依次拿出幾張風景照，問：Guess. What place is it? 引導學生回答。
教師展示本部分的掛圖問：Do you like holidays? What do you usually do on your holiday? Do you go on trip? What do you usually do during your trips? 引導學生根據提示圖回答。
1. 教師問一名學生：What's your hobby? 引導學生回答。教師指著自己說：I like taking pictures. I have many beautiful pictures. 然后拿出一張風景照說：Look at this picture. I took the picture last week. 教師板書took pictures和take pictures，請學生認真觀察并說出兩個短語的不同之處，然后指導學生拼寫。
2. 教師拿出一張自己爬山的照片，說：I went to Xinjiang/...last year. Guess. What did I do there? 請學生猜。如果有學生猜到climb a mountain，教師就向學生展示照片：Yes, that's right. I climbed a mountain. 教師板書climbed a mountain，帶讀，引導學生對動詞原形和過去式進行比較。教師繼續問：Have you ever been to any famous mountains? Where have you been? 引導學生說：I climbed Hua/Yandang/...Mountain.教師可繼續提問：When did you climb Yandang Mountain? I climbed Yandang Mountain in spring/April 8th.
3. 教師再次展示爬山的照片，說：I climbed Huang Mountain. Then I was hungry. I went to a restaurant. Guess. What did I do there? 如果學生猜到吃東西，教師就拿出一張美食的照片說：Yes, I ate. I ate good food. 板書ate good food和eat good food，帶領學生比較不同之處。教師帶讀，注意強調ate的發音。
4. 教師依次出示爬山和美食的照片說：I climbed a mountain. I ate good food, too. What else did I do there? Guess.
5. 教師放課前準備的歌曲錄音，放完一遍后，問學生：Do you like it? Would you like to sing along? 教師和學生一起跟著錄音哼唱歌曲。教師問學生：What did we do just now? 引導學生回答：We sang a song. 教師板書sang和sing，帶領學生進行比較。教師帶讀單詞。教師邊做動作邊說：People in Xinjiang like singing. They like dancing, too. 教師板書sang and danced，帶讀。
6. 教師出示本部分的教學掛圖，介紹說：Mike and John went to Xinjiang together. Mike likes taking pictures. He took many pictures. What else did he do? 手指Mike學中文的圖說：He learned Chinese. 板書 learned Chinese，帶讀。教師再問學生：What did John do? 引導學生回答：He climbed a mountain. He ate good food. He sang and danced.
7. 教師放A Let's learn部分的錄音，學生跟讀。
8. 教師帶領學生說唱下面的歌謠：
What did you do on your holiday?
What did you do on your holiday?
I took, took pictures.
What did you do on your holiday?
I climbed, climbed a mountain.
What did you do on your holiday?
I learned, learned Chinese.
What did you do on your holiday?
I sang, sang and danced.
9. 快速搶答：全班學生分成四個大組。請一名學生上來抽取兩張卡片并依次做相應的動作，四個組的學生根據表演者的動作猜：He ate good food/ ... and climbed a mountain/... 哪個小組首先猜出正確答案就得一分，最后總分最高的小組獲勝。
10. 學生兩人一組，輪流抽取學生卡片編對話。
『十三』冪函數英語教案
一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
數學上冊知識點冪函數
冪函數定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對于a的.取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。
在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。
在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數無界。
『十四』冪函數英語教案
高中數學冪函數教案篇1
一、學情分析
本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學過程
(一) 知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=_________________
| |=_______________
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數乘向量
設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則
+ = - = λ = .
2.向量平行的坐標表示
設 =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.
(三)核心考點·習題演練
考點1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;
(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;
練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為.
考點2平面向量共線的坐標表示
例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= ()
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.
考點3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則 的值為; 的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.
練：(2014,安徽，13)設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于()
【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?.
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4：平面向量模的坐標表示
例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則 的值為()
A.6 B.7 C.8 D.9
練：(2016，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(課后習題1、2題)
高中數學冪函數教案篇2
教學目標
(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;
(2)使學生掌握組合數的計算公式;
(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;
難點是解組合的應用題.
教學過程設計
(-)導入新課
(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學生活動)討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.
(二)新課講授
[提出問題 創設情境]
(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說明一個組合是什么?
3.一個組合與一個排列有何區別?
(學生活動)閱讀回答.
(教師活動)對照課文，逐一評析.
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.
組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .
[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.
(學生活動)傾聽、思索、記錄.
(教師活動)提出思考問題.
[投影] 與 的關系如何?
(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.
例2 計算：(1) ;(2) .
(學生活動)板演、示范.
(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學生活動)思考分析.
解 首先，根據組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.
【反饋練習 學會應用】
(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.
[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2.已知 ，求 .
(學生活動)板演、解答.
設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.
(三)小結
(師生活動)共同小結.
本節主要內容有
1.組合概念.
2.組合數計算的兩個公式.
(四)布置作業
1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?
(五)課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.
高中數學冪函數教案篇3
教學目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數;
(4)會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數.
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導.
排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力.
在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用.
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數.例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號 表示排列數.
②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區別.
在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時叫全排列.
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題.
③關于排列數公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導 ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的.
導出公式 后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是 ，共m個因數相乘.”這實際是講三個特點：第一個因數是什么?最后一個因數是什么?一共有多少個連續的自然數相乘.
公式 是在引出全排列數公式 后，將排列數公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點：(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立，規定 ，如同 時 一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋.
④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.
⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.
『十五』冪函數英語教案
3.3冪函數教學設計篇1<\/h2>
教學目標
1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。
2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。
3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。
教學重點、難點
重點：冪函數的性質及運用
難點：冪函數圖象和性質的發現過程
教學方法：問題探究法 教具：多媒體
教學過程
一、創設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?
(總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數)
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長 ,這里a是s的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎?(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題)
二、新課講解
由學生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。
冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數(power function)，其中 是自變量， 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別?(組織學生回顧指數函數的概念) 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數?
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)
2冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?
(學生討論，教師引導。學生回答。)
3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域?
(學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。)教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y=x0=1;定義域為(-∞，0)u(0，+∞)，特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點(0,1)出發，平行于x軸的兩條射線，但點(0,1)要除外。)
例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
(學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。)
4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何?如何判斷?
(學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1
讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點?(學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)
教師總評：冪函數的性質
(1)所有的冪函數在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1),
(2)如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并在區間[0，+∞)上是增函數，
(3)如果a
5通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是(1)正偶數、(2)正奇數時，這一類函數有哪種性質?
學生思考，教師講評：(1)在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。(2)在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。
例3鞏固練習 寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
例5簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。
例6簡單應用2：
已知(a+1)
課堂小結
今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗?
1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
布置作業：
課本p.73 2、3、4、思考5
3.3冪函數教學設計篇2<\/h2>
?一次函數的應用》教學設計
一、教學課題：
5.4.2一次函數的應用
二、新課講授
例題2、已知雅美服裝廠現有a種布料70米，b種布料52米，現計劃用這兩種布料生產m，n兩種型號的時裝共80套。已知做一套m型號的時裝需要a種布料 0.6米，b種布料0.9米，可獲 利潤45元；做一套n型號的時裝需要a種布料1.1米，b種布料0.4米，可獲利潤50元。若設生產n型號的時裝套數為x，用 這批布料生產這兩種型號的時裝所獲總利潤為元。
（1）求與x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）雅美服裝廠在生產這批服裝中，當n型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？
例題3、某地長途汽車客運公司規定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用（元）是行李重量x（公斤）的一次函數，其圖象如圖所示。
求 (1)與x之間的函數關系式
(2)旅客最多可免費攜帶行李的公斤數。
例題4、揚州火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物往廣州，這列貨車可掛a、b兩種不同規格的貨廂50節，已知用一節a型貨廂的運費是0.5噸萬元，用一節b型貨廂的運費是0.8萬元。
(1)設運輸這批貨物的總運費為 (萬元)，用a型貨的節數為x (節)，試寫出與x之間的函數關系式；
(2) 已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節a型貨廂，甲種貨物2 5噸和乙種貨物35噸噸可裝滿一節b型貨廂，按此要求安排a、b兩 種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來。
(3)利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？
三、鞏固練習
書：p203練習
四、小結
能利用一次函數及其圖象解決簡單的實際問題。
板書設計
作業設計
1）一根彈簧的`原長為12 c，它能掛的重量不能超過15 g并且每掛重1g就伸長12 c寫出掛重后的彈簧長度（c）與掛重x（g）之間的函數關系式是 （ ）
a、 = 12 x + 12（0＜x≤15 b、 = 12 x + 12（0≤x＜15
c、 = 12 x + 12（0≤x≤15） d、 = 12 x + 12（0＜x＜15
2）如圖公路上有a、b、c三站，一輛汽車在上午8時從離a站10千米的p地出發向c站勻速前進，15分鐘后離a站20千米。
(1)設出發x小時后，汽車離a站千米，寫出與x之間的函數關系式；
(2)當汽車行駛到離a站150千米 的b站時，接到通知要在中午12點前趕到離b站30千米的c站。汽車若按原速能否按時到達？若能 ，是在幾點幾分到達；若不能，車速最少應提高到多少？
3.3冪函數教學設計篇3<\/h2>
一、教材分析
集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力.
函數的學習促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系.用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發點.反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識.函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終.高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數.函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.
二、學情分析
1.學生的作業與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵.
三、設計思路
本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”.在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣.在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想.在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點.
四、教學目標分析
(一)知識與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算.
a：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.b：對于分類討論問題，能區分取交還是取并.
2.理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質.
a：會用定義證明函數的單調性、奇偶性.b：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系.
(二)過程與方法
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質.
(三)情感態度與價值觀
在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養成理性思維的品質.
五、重難點分析
重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系.
六.知識梳理(約10分鐘)
3.3冪函數教學設計篇4<\/h2>
教學目標：
1、進一步理解一次函數和正比例函數的意義；
2、會畫一次函數的圖象，并能結合圖象進一步研究相關的性質；
3、鞏固一次函數的性質，并會應用。
教學重點：復習鞏固一次函數的圖象和性質，并能簡單應用。 教學難點:在理解的基礎上結合數學思想分析、解決問題。 學法：自主探究、合作交流。
教學準備：多媒體課件。
教學過程：
一、 知識回顧：
1、獨立填空，交流糾錯、講解、補充。
當k為（ ）時，函數y=kx+4k-2 為正比例函數。
當k（ ）時，函數y=kx+4k-2 為一次函數。
引出知識點1：一次函數與正比例函數的概念（課件展示）
從解析式上看兩者有何關系？正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。一次函數當k≠0, b= 0時是正比例函數。
2、學生畫函數y=x-1的圖象，說出畫法，經過的象限以及變化趨勢。 引出知識點2、3：一次函數的圖象和性質（課件展示）
形狀;一次函數的圖象是一條直線。
畫法：確定兩個點就可以畫一次函數圖象。一次函數與x軸的交點坐標（-b/k ,0），與y軸的交點坐標(0, b ).
性質以及一次函數與正比例函數的圖象關系。直線y=kx+b 可以看作是由直線y=kx 平移︱b ︱個單位得到的，當 b>0時，向 上 平移b個單位；當 b
說出一些一次函數的解析式，讓學生迅速說出圖象性質。
3、如果只有函數圖像經過的點，能求出函數的解析式嗎？
已知某一個函數的圖象經過點p（3，5）和q（-4，-9），求這個一次函數的解析式。學生完成填空。（課件展示）
引出知識點4：待定系數法確定一次函數解析式。
應用：已知一次函數y=kx+b(k≠0)滿足當-1≤x≤3時，0≤y≤8,你能求出此一次函數的解析式嗎？
先獨立思考，然后相互交流，補充完整。指兩名學生板演。 二：夯實基礎：（課件展示）
1、一次函數y=-2x+4的圖象經過（ ）象限，y隨x的增大而（ ），它的圖像與x軸、y軸的坐標分別為( ),( ).
2、若一次函數y=(4-2m)x+2的圖象經過a(x1,y1) 、b(x2,y2)兩點,當x1＜x2時,y1＞y2,則m的取值范圍是_____。
3、一次函數y=kx+b中，kb＞0,且y隨x的增大而減小，則它的圖像大致是（ ）。
4.將函數y=-6x的圖象a向上平移5個單位得到直線b.求直線b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。
指一名學生上臺板演，其余學生經過獨立完成、小組交流，然后集體訂正。
三、 能力提升：
挑戰自我：（課件展示）
已知函數y=kx+b的圖象與另一個一次函數y=-2x-1的圖象相交于y軸上的點a，且x軸下方的一點b(3，n)在一次函數y=kx+b的圖象上，n滿足關系n2=9.求這個函數的解析式.
學生先讀題，獲取信息，進行分析，獨立思考后，可以小組交流，然后嘗試解答。教師適時點撥。
四、課后小結：（課件展示）
這節課你學得愉快嗎？都有哪些收獲？你是否對一次函數的圖象和性質有了進一步認識？
3.3冪函數教學設計篇5<\/h2>
教學活動設計:
(一)實際問題引出概念
我們在生活中常見到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫一畫：跑道的大致圖形.
指導學生發現線線的位置關系，引出連接的有關概念：
1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連接，簡稱連接.
2、連接時，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.
3、外連接、內連接.
組織學生閱讀理解教材內容
(二)深刻理解概念
“連接”是“平滑地過渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關系，但它們不是連接.
理解：線與線連接有兩個必備條件：①連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應分居在圓心與切點所在直線的兩側;圓弧與圓弧分居在連心線的兩側，二者缺一不可.
(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法
例1： 已知：線段ab和r(如圖).
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點a與線段ab連接.
作法：1、過點a作直線pa⊥ab.
2、在射線ap取ao=r.
3、以o為圓心，r為半徑作 ，使ab、 在oa的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與線段的連接，主要運用了切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直于切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了.
例2、 已知：如圖， 的半徑為r1，圓心為o1;線段r2.
求作：半徑為r2的 ，使 與 在點a外連接.
作法：1、連結o1a，并且延長到點o2，使o1 o2 = r1+ r2.
2、以o2為圓心，o1 o2為半徑作 ，使 與 在的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與圓弧的連接，主要運用“兩圓相切，切點一定在連心線上”這個結論.
練習題：p148練習，1、2.
(三)小結
主要內容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內連接?
2、任何一種連接，其實質就是兩線相切，在切點處相連接，是切點兩側的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.
3、對于給出的題目，畫出連接圖形關鍵在于確定圓心.
(四)作業
教材p151習題a組16.
課外題：畫一個生活中的有關連接圖形的比例圖，下節課展示.
相切在作圖中的應用(二)
教學目標：
(1)進一步理解連接等概念及連接的原理;
(2)進一步培養學生的作圖能力;
(3)通過對作圖題的分析，培養學生的分析問題能力.
教學重點:
深刻理解連接的意義，能對具體圖形熟練地進行弧連接.
教學難點:
作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
(一)概念復習與理解
練習1、下列命題中，正確的是(c)
(a)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接;
(b)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接;
(c)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內、外兩種連接方式連接;
(d)兩段圓弧內切就是內連接.
練習2、內、外連接的區別是( c )
(a)內連接兩弧在連心線同側，而外連接兩弧在連心線兩側;
(b)內連接兩弧在切點同旁，外連接兩弧在切點兩旁;
(c)內連接是內切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接;
(d)內連接是外切兩圓弧連接，外連接是內切兩圓弧連接.
(二)連接圖形的應用
例3、(教材p148)如圖，要把零件中直角a加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊ab與邊ac)在圖上畫出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因為圓弧要與ab和ac都相切。所以圓心到邊ab和ac的距離都等于15mm，實際上四邊形aeop是正方形，它的頂點o在∠cab的平分線上.
(參看教材p148)
充分給學生時間讓學生自己分析、研究、寫出畫法，畫出圖形.
練習：把兩邊長分別為8cm和5cm的矩形的4個直角改畫成圓角，使圓弧的半徑等于1cm.
(三)展示作品
對上節課課外作業中較好的連接圖形，展示.既提高學生的學習積極性，又激發學生在教學過程中的參與熱情.
(四)小結
1、連接在實際生活中的應用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連接的問題經過分析后都能轉化為基本圖形：“線段與弧的連接;圓弧與圓弧的內連接;圓弧與圓弧的外連接.
3、連接的關鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線段可在一點處與兩條弧同時連接.
(五)作業 教材p154中18，b組2.
探究活動
問題：如圖三圓兩兩相切，切點分別為c、o、d，與半圓o分別切于點a、e、b，請你找出圖中除線段ab和弧以外的6條從a點平滑過渡到b點且沒有重復弧的路線，并指出在經過個點處是什么連接(內連接、外連接).
3.3冪函數教學設計篇6<\/h2>
教材分析：
函數是中學數學中非常重要的內容，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。它貫穿于整個初中階段的始終，同時也是歷年中考的內容之一。初二數學中的函數又是中學函數知識的開端，是學生正式從常量世界進入變量世界，因此，努力上好初二函數部分的內容顯得尤為重要。
一次函數的性質是在明確了一次函數的圖象是一條直線后，進一步結合圖象研究一次函數的性質，從而使學生對一次函數有了從“數”到“形”、從“形”到“數”的兩方面理解，從而展開了一個“數形結合”的新天地。而且這節課的`研究也為學生今后進一步學習反比例函數的性質和二次函數的性質打下良好的基礎。
目標設計：
(1)知識與能力：
1、在認識一次函數圖象的基礎上，探索一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。
2、觀察圖象，體會一次函數k、b的取值和圖象的關系，提高數形結合的思想。
(2)過程與方法：
1、讓學生學會觀察圖象，能從一次函數的圖象中更好地理解函數的兩個變量x、y之間的關系。
2、啟發學生對所取的值和所畫一次函數圖象進行探究觀察，并對所得的結論進行總結，最后形成一次函數的性質。
(3)情感態度與價值觀：
讓學生全身心的投入到學習活動中去，能積極與同伴合作交流，并能進行探索的活動，發展實踐能力與創新精神。
教學重點:
比較和觀察一次函數的圖象，總結出一次函數的性質，并會加以運用。逐步培養學生從特殊到一般、數形結合等數學思想。
教學難點:
一次函數性質的探索、語言的準確描述、歸納總結及應用。
教學關鍵:
引導學生正確理解一次函數性質及其對應關系;教會學生學會觀察探索函數圖象，最后由性質又回歸函數關系式。
教法方法：探究式、啟發式
學習方法：自主學習、合作交流
方法設計：
(一)復習鞏固，導入新課：
1、一次函數的圖象是怎樣的？確定圖象時經過哪些特殊點？
2、讓學生動手畫一次函數y=x+1和y=3x-2的圖象,并進行觀察探索，得出一次函數圖象的分布特征，然后提出問題：為什么一次函數的圖象會有這種分布特征，由哪些因素來決定？圖象的點是否也會隨著自變量x的變化而有規律地發生變化呢？本課我們就將一起來研究這個問題。
板書課題：一次函數的性質
出示教學目標：
1、在認識一次函數的圖象的基礎上，探索一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。
2、觀察圖象，體會一次函數k、b的取值和圖象的關系，提高數形結合的思想。
(二)探究新知：
1、自主學習，整體感知：
學生自己看書，整體感知本節課的學習內容，圍繞目標學習，圈點出難點、疑點。
2、小組討論，合作交流：
(1)(用列表法)當x取-2、-1、0、1、2時，一次函數y=x+1和y=3x-2的值分別是多少？并觀察y隨x的變化情況;
(2)并觀察你自己畫的一次函數的圖象，探索以下問題：
①當自變量x從小到大逐漸增大時，各x在同一支圖象上的對應點在直線上作何變化？
②關系式中的`b究竟影響到圖象的哪個方面？
(3)再畫出函數y=-x+2和y=-x-1的圖象，做類似的研究，這兩個函數有什么共同特征？它與前面兩個函數有什么不同？
(4)從對以上四個函數的研究結果中，你能概括出關于一次函數的一般結論嗎？
3、展示反饋：
抽小組代表將各小組內交流的結果展示給大家，不足之處先交給學生處理，若學生處理不好或不當，教師再點撥指導，教師對在這個環節表現好的同學給予評價，適當鼓勵學生，調動大家的積極性。
學生明確：
一次函數y=kx+b(k≠0)的性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大，函數圖象必過一、三象限，從左到右上升;
當k
練習設計：
1、做游戲：
任意抽幾名同學各說出一個一次函數，其他小組搶答這個一次函數的性質，展開競賽，看哪個小組說的又對又快，實行加分制。
2、做一做：畫出函數y=-2x+2的圖象，結合圖象回答下列問題：
(1)這個函數中，隨著x的增大，y將增大還是減?。克膱D象從左到右怎樣變化？
(2)當x取何值時，y=0？當y取何值時，x=0？
(3)當x取何值時，y>0？
(4)函數的圖象不經過哪個象限？
課堂小結：
1、學生談談本節課的收獲？
2、教師強調一次函數的性質，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對一次函數的影響：
(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數圖象從左到右上升(下降)←→函數圖象過一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函數圖象與軸的交點情況。
課后作業：
1、課后練習1、2題。
2、課本習題17.3中的第8題。
板書設計：
1、復習：
一次函數的圖象是什么形狀？如何畫一次函數的圖象？(板演要點)
2、問題引入
請同學們在一個平面直角坐標系內畫一次函數的圖象(學生板演);
3、一次函數的性質：(板演要點)
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，函數圖象過一、三象限，從左到右上升。
(2)當k
(3)b決定了圖象與y軸的交點位置(即b>0時，圖象與y軸的交點在x軸的上方;b
3.3冪函數教學設計篇7<\/h2>
一、教學內容解析
1.教材內容及地位
本節課是北師大版《數學》(必修1)第二章第3節函數單調性的第一課時，主要學習用符號語言(不等式)刻畫函數的變化趨勢(上升或下降)及簡單應用.
它是學習函數概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質，為后繼學習奠定了理性思維基礎.如研究冪函數、指數函數、對數函數和三角函數的性質，包括導函數內容等;在對函數定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用.因此，它是高中數學核心知識之一，是函數教學的戰略要地.
2.教學重點
函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性.
3.教學難點
函數單調性概念的生成，證明單調性的代數推理論證.
二、學生學情分析
1.教學有利因素
學生在初中階段，通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數圖象的上升(下降)的趨勢.亳州一中實驗班的學生基礎較好，數學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力.
2.教學不利因素
本節課的最大障礙是如何用數學符號刻畫一種運動變化的現象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度.而高一學生的思維正處在從經驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強.另外，他們的代數推理論證能力非常薄弱.這些都容易產生思維障礙.
三、課堂教學目標
1.理解函數單調性的相關概念.掌握證明簡單函數單調性的方法.
2.通過實例讓學生親歷函數單調性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數形結合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數單調性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數學的理性精神和力量.
4.引導學生參與課堂學習，進一步養成思辨和嚴謹的思維習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力.
四、教學策略分析
在學生認識函數單調性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語言“翻譯”為嚴格的數學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現象;二是用定義證明單調性的代數推理論證.對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度.
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：
1.指導思想.充分發揮多媒體形象、動態的優勢，借助函數圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成.
2.在“創設情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數的圖象，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念.
3.在“引導探索”階段.首先創設認知沖突，讓學生意識到繼續學習的必要性;然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經驗，實現函數單調性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越.
4.在“學以致用”階段.首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識.然后教師示范用定義證明函數單調性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法.接著請學生板演實踐.
五、教學過程
(一)創設情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線.請你根據曲線圖說說氣溫的變化情況?
預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化(若學生沒指明時間段，可追問)等.圖象在某區間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢反映了函數的一個基本性質──單調性(板書課題).
設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數的單調性.
函數是描述事物變化規律的數學模型.如果清楚了函數的變化規律，那么就基本把握了相應實物的變化規律.在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質.因此，研究函數的變化規律是非常有意義的.
問題1：觀察下列函數圖象，請你說說這些函數有什么變化趨勢?
設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區間上”，規范表達“函數在哪個區間上具有怎樣的單調性”.借此強調函數的單調性是相對某區間而言的，是函數的局部性質.
設函數的定義域為，區間.在區間上，若函數的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數在區間上是遞增的，區間稱為函數的單調增區間(學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調性.)
設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數單調性的第一次認知.明確相關概念，準確表述單調性.學生認為單調性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊.
(二)引導探索，生成概念
問題2：(1)下圖是函數的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數在區間上有何單調性?
預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據.
設計說明：函數圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結合函數解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調性.借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性.自然開始探索.
問題3：(1)如何用數學符號描述函數圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數在區間上的單調性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對數據).
設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數在區間上遞增嗎?
拖動“拖動點”改變函數在區間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數在區間上遞增嗎?
拖動“拖動點”，觀察函數在區間上的圖象變化.
設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態說明驗證兩個定點不能確定函數的單調性，三個點也不行，無數個點行不行呢?引導學生過渡到符號化表示，呈現知識的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數在區間上遞增嗎?
設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數個也不能保證函數遞增，那該怎么辦呢?若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗對“任意一個”進行操作，實現“無限”目標的數學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數學思想.
問題4：如何用數學語言準確刻畫函數在區間上遞增呢?
預設：請學生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數在區間上遞增嗎?”.
問題5：請你試著用數學語言定義函數在區間上是遞減的.
預設：為表達準確規范，要求學生先寫下來，然后展示.并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設函數的定義域為，若對任意，都有，則在區間上遞增;
(2)設函數的定義域為r，若對任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數的單調遞減區間是.
設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答.若學生認為正確，則要求說明理由;若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構造反例，逐步完善和加深對函數單調性的理解.
例題：判斷并證明函數的單調性.
設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟.
練習：證明函數的單調性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設計說明：回答“問題2”懸而未決的問題.先請兩位學生板演，然后由其他學生完善步驟.
思考題：物理學中的玻意耳定律(為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試用函數的單調性證明.
設計說明：引導學生用數學知識解釋其他學科的規律，培養學生應用數學的意識和能力.
(四)回顧反思，深化認識
課堂小結：通過本節課的學習，你的主要收獲有哪些?
(關鍵詞：三種語言，證明方法，數學思想，情感體驗等.)
設計說明：先給出問題，要求學生自主小結，再推出引導性關鍵詞，使得總結簡明、到位、拔高.
(五)布置作業
課堂作業：(1)第38頁習題2-3 a組：3，5;
(2)判斷并證明函數的單調性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請你運用所學的數學知識解釋這一現象.
設計說明：課堂作業是為及時鞏固初學的知識和方法，完善對“對勾函數”的認識.探究題是為培養學生運用數學的意識(從地理情境開始，中間解答物理定律，最后以化學實驗結束)，感受數學的實用性和人文性.
(六)板書設計
函數的單調性
遞增：(板書定義)
遞減：(學生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(學生板演)
六、教后反思
反思“三個理解”的理解程度、教學策略和落實情況等.
3.3冪函數教學設計篇8<\/h2>
教學目標：
1.結合實例，了解冪函數的概念
2.結合具體的冪函數的圖象，了解它們的變化情況及性質
3.在探討冪函數性質的過程中，體會由特殊到一般及數形結合的數學思想方法
教學重點：冪函數的圖象和性質
教學難點：畫冪函數的圖象并由圖象概括其性質
教學過程：
教學內容問題、任務師生活動設計意圖
一、冪函數的定義
二、幾個具體冪函數的圖象
三、幾個具體冪函數的性質
四、小結提升
五、作業
1.某種蔬菜每千克1元,若購買千克,需要支付元是函數嗎？
2.正方形的邊長為,那么它的面積是的函數嗎？
3.立方體的邊長為,那么它的體積是的函數嗎？
4.正方形的面積為,那么它的邊長是的函數嗎？
5.某人內騎車 內行進了1,那么他騎車的平均速度是函數嗎？
6.這五個函數有什么共同特征？
7.給出冪函數的定義
8.下列函數是冪函數嗎？
9.冪函數的定義和指數函數的定義有什么區別？
10. 已知冪函數的圖象過點（4， ），求這個函數的解析式?
11. 觀察冪函數的圖象
12.作函數的圖象。
13. 作函數的圖象。
14.作函數的圖象。
15.根據所作函數的圖象，分別討論這些函數的性質。
16.你能證明冪函數在[0，+ 上是增函數嗎？
17.從整體上把握冪函數的圖象。
作業p79習題1、2、3
師：投影展示問題，引導學生根據函數的定義進行分析。
生：根據函數定義思考并回答。
師：板書這5個函數表達式。
師生：從形式上分析：是指數冪的形式，其中底數是自變量，指數是常數。
師：板書定義。
生：根據冪函數的形式進行辨別。
生：對比指數函數的定義，指出區別。
師生：用待定系數法共同完成。
師：幾何畫板展示冪函數圖象，隨著指數 的改變，冪函數圖象的形態和位置都發生改變。
生：觀察指數的變化和圖象的變化
師：冪函數的圖象因指數 不同而形態各異，遠比指數函數的.圖象復雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個函數來了解冪函數的圖象特征。生：在同一坐標系中作出三個函數的圖象。
師：巡視指導。
師：用幾何畫板作出三個函數的圖象。
生：對照檢查，注意所作圖象的特征。
師：提示橫坐標取值： 。巡視學生作圖情況。
生：列表，并描點作圖。
師：投影函數圖象。
師：指導作圖：取橫坐標0。
生：作圖。
師：投影圖象。
師：引導學生根據函數的圖象，指出函數的性質。
生：指出函數性質并完成課本第78頁表格。
生：嘗試證明。
師生：共同完成證明。
師：幾何畫板動態展示冪函數在第一象限的圖象，引導學生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特征：在 上：減函數 ：猛增：增函數 ：緩增通過實際問題，引入冪函數。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對比，加深印象，避免與指數函數混淆。進一步加強理解冪函數定義。對冪函數的圖象作整體感知，了解冪函數的圖象和性質與指數 關系密切。三個函數都是初中學過的，描三個點作出簡圖，把握圖象的主要特征。數形結合。
『十六』冪函數英語教案
冪函數是數學中非常重要的一類函數，它在解決各種問題中起著關鍵作用。為了更好地幫助學生理解冪函數的基本概念和性質，我們設計了一堂以冪函數為主題的小班教學活動。
我們將介紹冪函數的定義和表示方法。冪函數是指以自變量的指數為冪的代數函數，通常表示為$f(x) = ax^n$，其中$a$為系數，$n$為指數。我們將通過舉例解釋冪函數的基本形式，并讓學生熟悉冪函數的圖像特征。
接著，我們將討論冪函數的性質。冪函數的性質包括定義域、值域、奇偶性、增減性等。我們將通過數學推導和圖像展示的方式，幫助學生理解這些性質之間的關系，并引導他們發現冪函數的特點。
在教學過程中，我們將引導學生進行實際問題的求解。通過實際問題的討論，學生將更深入地理解冪函數的應用范圍和重要性。我們將設置一些實際問題，如物體的增長速度、投影距離等，讓學生運用所學知識進行求解，并引導他們觀察問題的變化規律。
并且，我們將設計一些小組討論和合作活動，讓學生在交流中相互學習，共同解決問題。通過小組合作，學生可以更好地理解冪函數的概念和性質，并培養團隊合作的能力。
我們將進行課堂總結和反思，讓學生復習所學內容并提出問題。在總結中，我們將強調冪函數的重要性和應用價值，并鼓勵學生在日常生活中運用所學知識。通過反思，學生將更全面地理解冪函數的概念和性質，為進一步學習打下堅實基礎。
通過這堂以冪函數為主題的小班教學活動，我們希望能夠激發學生對數學的興趣和熱情，培養他們的數學思維和解決問題的能力。我們相信，在這樣一個生動有趣的教學環境中，學生們會更加深入地理解冪函數，并在未來的學習中取得更大的成就。
『十七』冪函數英語教案
標題：冪函數教案：探索數學中的冪次運算
引言:
在數學中，冪函數是一種常見且重要的函數形式。它可以描述多種真實世界中的問題，如投資的增長，物體的運動等。掌握冪函數的概念和性質，對于深入理解數學和解決實際問題至關重要。本文將帶您詳細了解冪函數的定義、性質、圖像及其應用，幫助您更好地理解和應用冪函數。
一、冪函數的定義和性質
1. 定義：
在數學中，冪函數是指以自變量的某個固定指數為底的函數形式。冪函數通常寫作f(x) = ax^b，其中a和b為實數，且a不等于零。其中，a稱為冪函數的系數，b稱為冪函數的指數。
2. 冪函數的性質：
（1）當指數b為正數時，冪函數圖像呈現出遞增趨勢，與x軸正向交于原點。系數a的大小決定了曲線的陡峭程度。
（2）當指數b為負數時，冪函數圖像呈現出遞減趨勢，與x軸正向交于(1/a, 0)點處。同樣，系數a的大小也會影響曲線的陡峭程度。
（3）當指數b為零時，冪函數簡化為常數函數f(x) = a，即所有的x取值都對應相同的函數值。
二、冪函數的圖像與性質
1. 指數大于1的冪函數（b>1）：
當指數大于1時，冪函數圖像隨著x的增大而上升。系數a的絕對值越大，曲線越陡峭。
2. 指數小于1的冪函數（0當指數小于1時，冪函數圖像隨著x的增大而下降。系數a的絕對值越大，曲線越平緩。
3. 指數為負數的冪函數（b當指數為負數時，冪函數圖像由(1/a, 0)點處向正無窮方向逼近，呈現出遞減趨勢。系數a的絕對值越大，曲線越陡峭。
三、冪函數的應用
1. 投資問題：
冪函數可以很好地描述隨時間增長的投資價值。假設某筆投資以年利率為r的復利方式增長，則投資價值隨時間的變化可以表示為f(t) = P(1+r)^t，其中P為初始投資金額，t為投資的年數。冪函數的圖像可以直觀地展示投資價值如何隨時間增長。
2. 物體運動問題：
在物理中，冪函數可以描述物體在空氣阻力下的運動問題。例如，自由落體的高度隨時間的變化可以用冪函數h(t) = h0 - gt^2/2來表示，其中h(t)為時間為t時的高度，h0為初始高度，g為重力加速度。
4. 經濟增長問題：
冪函數可以描述經濟中的增長問題。例如，GDP的增長可以用冪函數模型來刻畫，即GDP(t) = a(t)^b。其中，a(t)為初始GDP，b為經濟增長率。冪函數可以提供有關國家或地區經濟增長的一些洞察。
本文通過對冪函數的定義、性質、圖像和應用進行詳細探討，希望讀者能對冪函數有更加深入的理解。掌握冪函數的概念和性質，不僅有助于提高數學學科的學習，還能在解決實際問題時提供數學的分析工具。因此，不論是從學術角度還是實踐角度，了解和熟悉冪函數都是非常有價值的。
『十八』冪函數英語教案
目標
要求發音準確并理解歌曲內容。
能聽懂并理解英語指令和教學用語。
在游戲中學會歌曲并能歡快的演唱。
準備
蘋果，交通工具卡片若干，flash英文歌曲
活動過程
1、Gretting
T: Are you ready for class?
C: Yes.
T: Good morring, everyone！
C: Good morrning, teacher！
2、Rview
T:game tiger, tiger ,what can you see?（教出示卡片，小朋友說出卡片的內容。）
3、導入
導入：教出示一個大紅蘋果。
T：What’s this?
C: Apple.
T: Yes,answer my question. What color is it? 蘋果是什么顏色的？Is it sweet? 蘋果甜嗎？ Is it round? 蘋果圓不圓？
C：引導小朋友說蘋果是紅色的、蘋果是圓圓的、多汁的。
4、Sing a song
T: 教先讓小朋友欣賞Apple歌曲，然后分別解釋每一句英語的`意思。
T: 教先一句一句教，后教一段。
5、Game a
教把幼兒分成兩組，一組為男孩，另一組為女孩?？匆豢茨慕M的小朋友唱得好聽，表現好的給予獎勵。
B: 傳蘋果。小朋友一邊傳蘋果一邊唱Apple歌。
活動延伸
回家教爸爸媽媽唱Apple歌。
『十九』冪函數英語教案
《國家英語課程標準》特別強調課程要從學生學習興趣、生活經驗、認知水平出發，倡導體驗、參與、實踐、合作與交流的學習方式和任務型的教學途徑，發展學生綜合語言運用能力，使語言學習的過程成為學生形成積極的情感態度、主動思維和大膽實踐、提高跨文化意識和形成自主學習能力的過程。
在教學活動中，筆者通過生動有趣、形式多樣的教學手段吸引著學生，激發他們的學習興趣和熱情，廣泛了解學生已有認知水平，關注他們的生活經驗，積極開展任務型教學活動，鼓勵學生大膽參與各項語言學習活動，積極探索，團結合作；同時密切關注學生在學習過程中所反映出來的情感態度，即時評價，不斷鼓勵，使學生能不斷感受到語言學習的成功與滿足。
（一）鼓勵積極探究，培養自主學習能力弘揚人的主體性是時代發展的主旋律。"自主"就是要讓學生真正成為教學的主體，讓學生積極能動地參與教學活動，積極主動地進行學習認識和學習實踐活動。自主探究、自主學習的過程也就是學生的自我教育、自我活動和自我拓潛的過程。在本案的新授詞匯呈現和理解過程中，鼓勵學生用手摸物品理解數字，聽音模仿，小老師帶讀，同桌互相觀察口型并糾正等方式，讓學生通過自己的理解、感悟、揣摩、糾正等反復練習中逐漸感知語言知識。
然后，在DIY教學環節中，學生可以根據自己的興趣愛好、能力水平而自主選擇相應的學習任務，主動運用已初步學到的英語數字知識，或獨立操作，或與同學合作完成任務活動，很好地復習鞏固了本課新授的數字內容。此外，在最后的拓展數字教學中，學生們通過自主觀察和研究，發現了一些數字詞匯在語音和字形上的共有現象，找到了相應的語言規律。這一方面鍛煉了學生的思考、分析、和語言表達能力，同時也使他們體驗到成功的喜悅和滿足，激發他們發揮出自己的最大潛能。
（二）巧妙設置活動任務，提高學生學習效率語言源于生活，脫離實際生活的語言是不存在的。只有將語言融入生活，語言才會綻放它的魅力。而活動任務的展開正是培養學生將課堂語言知識與生活實際相連的最佳手段之一。創新教學改變了傳統教學模式中教師講——學生聽，忽視學生主動參與和探究能力培養弊端。針對學生的不同能力層次、興趣愛好，分別設置了不同的學習活動和任務。如：請學生設計一個和為10或10以內的數學加法算式；或者選擇設計一個電話號碼；還可以選擇介紹時鐘上的數字所表示的時間等。不同的學習任務難易程度各不相同，學生可以根據自己的興趣愛好和實際學習水平對活動任務進行自由選擇。在一個個富有挑戰又充滿樂趣的任務活動中學生們激情四射，興致盎然。此時此刻，學生已完全成為了學習的主人，能夠積極主動地探索和學習。
當然，在學生開展各種任務活動的同時，教師也應扮演好助學者（facilitator），組織者（organizer），監督者（monitor），以及學生的伙伴（partner）等多種角色。三年級的學生生性活潑好動，對新鮮事物有著極大的好奇心和求知欲，想學也喜歡學英語。對各種游戲、活動的參與積極性很高，有強烈的表現欲望。因此，在教學設計過程中，充分考慮采用TPR教學法，讓學生唱唱、聽聽、說說、看看、甚至四處走走、玩玩，五官并用，不斷激發學習的興趣和熱情。同時，在教學過程中，注意培養學生的記憶、觀察和思維能力，讓學生在各種快樂的活動過程中不知不覺回顧、復習及鞏固語言知識，發展語言技能。
（三）關注學生的生活經驗，創設真實生活情境學生生活在現實社會中，他們的任何學習所得都必須通過與社會生活現實進行比照、印證才能達到結構化程度。如果把學生的學習過程置于豐富的日常生活情景中，使日常生活的情境化推理進入問題發現與解決的思維路徑，則不但有助于學生學習興趣與思維積極性的激發，而且也有助于學生對科學原理的理解、掌握和發現問題、解決問題能力的提高。這就要求我們在英語教學中應盡可能創設真實的教學情境，給學生提供一個貼近生活現實的語言氛圍能最大化的激起學生學習語言、運用語言的興趣與愿望。本案的設計思路便是以數字為主線貫穿始終，圍繞生活中的數字，設計了一系列豐富而又有現實意義的教學環節。如：“電話號碼中的數字；商品價格上的數字；數學中的數字；時鐘里的數字”這四大環節。此外，又讓學生在課前便有意識的去觀察和收集生活中的數字。結果學生找到了許多生活中的數字，有門牌號、郵政編碼、汽車牌照、報刊雜志名稱等，幾乎涵蓋了生活的方方面面。學生在學習過程中，感到與自己的生活非常貼近，學習的積極性和熱情自然也就高漲。與此同時，也培養了學生的動手能力，獲取資料、篩選并分類整理資料的能力，形成智慧共享。
（四）關注情感體驗，培養團結合作的意識與能力作為英語教師，應盡可能創設機會，引導學生與他人合作，努力營造師生共同研究、共同探索的良好氛圍，學會溝通，學會互相理解和尊重，學會分享知識與資源。讓學生在合作學習中體會到互相團結幫助的快樂和滿足，懂得許多重要的學習活動需要彼此相互合作才能完成，而合作又能為學習者提供更多的學習機會和學習資源。在本案設計的各項活動任務中，學生必須學會與他人充分合作，相互幫助，才能獲得“雙贏” 。如當學生為完成推銷自己的商品這一活動任務時，他必須熟練運用所學的知識和語言去和同學展開積極的交流和對話，學會傾聽，學會團結互助，才有可能在限定的時間內最大程度地推銷出自己的商品，或者購買到自己喜愛的物品。另外，在全班的資源交流中，同學們互相學習，各取所長，盡自己最大努力汲取著別的學習小組同學用同樣的勤奮和努力所得到的知識信息。
這節課目標明確，層次分明，突出認讀，因此學生不僅能聽說，而且還很快就能認讀one，two，three，four，five，six, seven，eight這8個英語單詞了。在操練鞏固部分，利用低年級學生好動好勝好奇的心理活動，設計了“數一數”“記憶數字”“數字計算”等一系列游戲競賽活動，有利于激發學生的學習興趣，同時還培養了同學們的合作精神，最后活動“找數字”設計，讓學生把所學的東西用于生活，在生活中發現，有利于培養學生們的觀察能力。
在這節課上，學生們所接受的信息量是巨大的，是驚人的，遠遠超出了課本所要求掌握的基本知識，但他們仍學得津津有味，絲毫不覺得枯燥無聊，因為那是由他們自己主宰的課堂，他們在合作學習中品味著學習的快樂，體驗著人和人之間互相關心，互相幫助，互相鼓勵，共同進步的感覺有多么美好，感受著自己辛勤付出后成功的滿足！
『二十』冪函數英語教案
數學測試題參考
一. 選擇題(105=50)
1.一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0. 25，則該組的頻數為 ( )
A.2 B.5 C .15 D.80
高一數學下冊期中試題2.當a= 3時，右面的程序段輸出的結果是( )
A.9 B.3 C.10 D.6
3. 下列各點中，在同一條直線上的是( )
A. (-2,3 ),(-7,5),(3，-5) B.(3,0),(6，-4),(-1，-3)
C.( 1,0),(0，- ),(7,2) D.(-2，-5),(7,6),(-5,3)
4. .一條直線經過點A(-2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為 ( )
A. B.
C. 或 D.以上都不對
5.若圓柱、圓錐的底面 直徑和 高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為( )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2
6.棱長為 的正方體中，連接相鄰面的中點，以這些線段為棱的八面體的體積為( )
A. B. C. D.
7.已知兩個平面垂直，下列命題：①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意 一條直線;②一個平面內的任意一條直線都垂直于另一個平面的任意一條直線;③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面;④一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一平面。其中正確的個數是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8.兩平行線 之間的距離為 ，則 ( )
A.1 B.-1 C.1 D.2
9如右圖給出的是計算 的值的一個算法 流程圖。其中判斷框內應填入的條件是( )
A. B. C. D .
10.點P(5a+1,12a)在圓 的內部，則a的取值范圍是( )
A.|a| B. |a | C.|a| D.|a|
二. 填空題(55=25)
11.已知圓 C: ，則通過原 點且與圓C相切的直線方程為
12.設P為x軸上的一點，已知A(-3,8),B(2,14)，若PA的`斜率是PB的2倍，則點P的坐標為 。
13.圓 關于直線 對稱的圓的方程是 。
14.口袋里裝有2個白球和兩個紅球，這四個球除顏色外完全相同，4個人按順序依次從中摸出一球。則第二個人摸到白球的概率是。
15.直線 的方程為 ，若直線 不過第二象限，則 的取值范圍是
三.解答題
16.(12分)已知△ABC是以A(5，5)，B(1,4), C(4,1)為頂點的三角形，試判定△ABC的形狀，并給以證明。
17.(12分)已知圓C： ，求與圓C相切，且在 軸 軸上截距相等的直線 方程。
18.(12分)小霞、小燕和小明是同班同學，假設他們三人早上到校先后的可能性是相同的。
(1)事件小燕比小明先到校的概率是多少?
(2)事件小燕比小明先到校，小明又比小霞先到校的概率是多少?
19(14分)(文)如右圖所示，三棱錐的頂點為P, PA、PB、PC、為三條側棱，且PA、PB、PC兩兩垂直，又PA=3，PB=5，PC=4，求三棱錐PABC的體積，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，P是DD1上的一點，DP= ，求二面角PACD的大小
20.(13分)已知圓過點P(3,8)，且過直線 與圓 的交點，求該圓的方程。
21.(12分)已知直線 與圓 相交于A,B兩點 ，求|AB|的長。
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