動量定理教案（收藏11篇）

發表時間：2018-01-16

動量定理教案（收藏11篇）。

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第一章動量守恒研究

新課標要求

(1)探究物體彈性碰撞的一些特點，知道彈性碰撞和非彈性碰撞;

(2)通過實驗，理解動量和動量守恒定律，能用動量守恒定律定量分析一維碰撞問題，知道動量守恒定律的普遍意義;

(3)通過物理學中的守恒定律，體會自然界的和諧與統一。

第一節動量定理

三維教學目標

1、知識與技能：知道動量定理的適用條件和適用范圍;

2、過程與方法：在理解動量定理的確切含義的基礎上正確區分動量改變量與沖量;

態度與價值觀：培養邏輯思維能力，會應用動量定理分析計算有關問題。

教學重點：動量、沖量的概念和動量定理。

教學難點：動量的變化。

教學方法：教師啟發、引導，學生討論、交流。

教學用具：投影片，多媒體輔助教學設備。

1、動量及其變化

(1)動量的定義：

物體的質量與速度的乘積，稱為(物體的)動量。記為p=mv 單位：kgm/s讀作“千克米每秒”。

理解要點：

①狀態量：動量包含了“參與運動的物質”與“運動速度”兩方面的信息，反映了由這兩方面共同決定的物體的運動狀態，具有瞬時性。

大家知道，速度也是個狀態量，但它是個運動學概念，只反映運動的快慢和方向，而運動，歸根結底是物質的運動，沒有了物質便沒有運動.顯然地，動量包含了“參與運動的物質”和“運動速度”兩方面的信息，更能從本質上揭示物體的運動狀態，是一個動力學概念。

②矢量性：動量的方向與速度方向一致。

綜上所述：我們用動量來描述運動物體所能產生的機械效果強弱以及這個效果發生的方向，動量的大小等于質量和速度的乘積，動量的方向與速度方向一致。

(2)動量的變化量：

末動量分別為p和p′，則稱：△p= p′-p為物體在該過程中的動量變化。

2、指出：動量變化△p是矢量。方向與速度變化量△v相同。一維情況下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1 矢量差

例1：一個質量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到一個堅硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動，碰撞前后鋼球的動量有沒有變化?變化了多少?

2、動量定理

(1)內容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化

(2)公式：Ft = m -mv = -

讓學生來分析此公式中各量的意義：

其中F是物體所受合外力，mv是初動量，m 是末動量，t是物體從初動量變化到末動量所需時間，也是合外力F作用的時間。

(3)單位：F的單位是N，t的單位是s，p和的單位是kgm/s(kgms-1)。

(4)動量定理不僅適用恒力作用，也適用變力作用的情況(此時的力應為平均作用力)

(5)動量定理不僅適用于宏觀低速物體，對微觀現象和高速運動仍然適用.

前面我們通過理論推導得到了動量定理的數學表達式，下面對動量定理作進一步的理解。

(6)動量定理中的方向性

例2：質量為m的小球在光滑水平面上以速度大小v向右運動與墻壁發生碰撞后以大小v/2反向彈回，與墻壁相互作用時間為t，求小球對墻壁的平均作用力。

小結：公式Ft = m -mv是矢量式，計算時應先確定正方向。合外力的沖量的方向與物體動量變化的方向相同。合外力沖量的方向可以跟初動量方向相同，也可以相反。

例3：質量為0.40kg的小球從高3.20m處自由下落，碰到地面后豎直向上彈起到1.80m高處，碰撞時間為0.040s，g取10m/s2,求碰撞過程中地面對球的平均沖力。

小結：式中的F必須是合外力，因此解題時一定要對研究對象進行受力分析，避免少力的情況。同時培養學生養成分析多過程物理問題的一般方法，分階段法。

學生練習：有一個物體質量為1kg，以10m/s的初速度水平拋出，問經過2S時物體的動量的變化量為多大?此時物體還沒落地。

小結：利用動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關問題，將較難計算的問題轉化為較易計算的問題，

總結：

1、應用動量定理解題的基本步驟

2、應用動量定理解答時要注意幾個問題，一是矢量性，二是F表示合外力。同時動量定理既適用恒力，也適用于變力;既適用直線運動，也適用于曲線運動，

3、動量定理的應用

演示實驗：雞蛋落地

【演示】先讓一個雞蛋從一米多高的地方下落到細沙堆中，讓學生推測一下雞蛋的“命運”，然后做這個實驗，結果發現并沒有象學生想象的那樣嚴重：發現雞蛋不會被打破;然后讓雞蛋從一米多高的地方下落到講臺上，讓學生推測一下雞蛋的“命運”，然后做這個實驗，結果雞蛋被打破。請學生分析雞蛋的運動過程并說明雞蛋打破的原因。

雞蛋從某一高度下落，分別與硬板和細沙堆接觸前的速度是相同的，也即初動量相同，碰撞后速度均變為零，即末動量均為零，因而在相互作用過程中雞蛋的動量變化量相同。而兩種情況下的相互作用時間不同，與硬板碰時作用時間短，與細沙堆相碰時作用時間較長，由Ft=△p知，雞蛋與硬板相碰時作用力大，會被打破，與細沙堆相碰時作用力較小，因而不會被打破。

在實際應用中，有的需要作用時間短，得到很大的作用力而被人們所利用，有的需要延長作用時間(即緩沖)減少力的作用。請同學們再舉些有關實際應用的例子。加強對周圍事物的觀察能力，勤于思考，一定會有收獲。

在實際應用中，有的需要作用時間短，得到很大的作用力，而被人們所利用;有的要延長作用時間而減少力的作用，請同學們再舉出一些有關實際應用的例子，并進行分析。(用鐵錘釘釘子、跳遠時要落入沙坑中等現象)。

(加強對周圍事物的觀察，勤于思考，一定會有收獲。)

用動量定理解釋現象可分為下列三種情況：

(l)△p一定，t短則F大，t長則F小;

(2) F一定，t短則△p小，t長則△p大;

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一、創設問屬情境，引入新課

活動1(1)總結直角三角形有哪些性質．(2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?

設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力．

師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶．

本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”．

生：直角三角形有如下性質：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．

師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?

生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．

師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?

二、講授新課

活動2問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法．

師生行為讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動．教師參與此活動，并給學生以提示、啟發．在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與．②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論．③學生是否有克服困難的勇氣．

生：我們不難發現上圖中，第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?

活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長?

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物體在不同階段受力情況不同，各力可以先后產生沖量，運用動量定理，就不用考慮運動的細節，可“一網打盡”，干凈利索。

[[例 5]] 質量為m的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面的動摩擦因數為μ，有一水平恒力F作用在物體上，使之加速前進，經t1 s撤去力F后，物體減速前進直至靜止，問:物體運動的總時間有多長?

[[解析]] 本題若運用牛頓定律解決則過程較為繁瑣，運用動量定理則可一氣呵成，一目了然.由于全過程初、末狀態動量為零，對全過程運用動量定理，有

故。

[點評] 本題同學們可以嘗試運用牛頓定律來求解，以求掌握一題多解的方法，同時比較不同方法各自的特點，這對今后的學習會有較大的幫助。

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在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關系的重要公式，本節內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點

（1）知識目標：

①引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；

②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。

（2）能力目標：

①通過對直角三角形邊角數量關系的研究，發現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發現數學規律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。

（3）情感目標：通過設立問題情境，激發學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養學生自信、自立的優良心理品質。通過教師對例題的講解培養學生良好的學習習慣及科學的學習態度。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用；教學難點：正弦定理的探索及證明；

教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段

教學過程中以教師為主導，學生為主體，創設和諧、愉悅教學環境。根據本節課內容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。

學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識，正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。

學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。

利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發給學生。

四、總結分析：

現代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發展區”，㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。

㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。

我認為本節課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發展；貫徹教師對本節內容的理解；體現“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養﹑數學思想的建立﹑心理品質的優化起到良好的作用．

設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。

謝謝！

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（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；

（3）了解有關勾股定理的歷史。

2、能力目標：

（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

讓學生用文字語言將上述問題表述出來。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

強調說明：

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的.時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

方法三：“總統”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。

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SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC

例如，用BC邊和經過B的直徑BD，構成的直角三角形DBC可以得到：

聽說能用向量證，咋么證呢?

三角形ABC為銳角三角形時，過A作單位向量j垂直于向量AB，則j 與向量AB夾角為90，j與向量BC夾角為(90-B),j與向量CA夾角為(90+A),設AB=c,BC=a,AC=b,

|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0

SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

得證用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得證

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在日常生活和生產中，常涉及流體的連續相互作用問題，用常規的分析方法很難奏效.若構建柱體微元模型應用動量定理分析求解，則曲徑通幽，“柳暗花明又一村”。

[[例 4]] 有一宇宙飛船以v=10 km/s在太空中飛行，突然進入一密度為ρ=1×10-7 kg/m3的微隕石塵區，假設微隕石塵與飛船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應增大為多少?(已知飛船的正橫截面積S=2 m2)

[解析] 選在時間Δt內與飛船碰撞的微隕石塵為研究對象，其質量應等于底面積為S，高為vΔt的直柱體內微隕石塵的質量，即m=ρSvΔt，初動量為0，末動量為mv.設飛船對微隕石的作用力為F，由動量定理得，

則根據牛頓第三定律可知，微隕石對飛船的撞擊力大小也等于20 N.因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器的推力應增大20 N。

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(1)爆炸、碰撞類問題的共同特點是物體間的相互作用突然發生，作用時間很短，作用力很大，且遠大于系統受的外力，故可用動量守恒定律來處理。

(2)在爆炸過程中，有其他形式的能轉化為動能，系統的動能爆炸后會增加，在碰撞過程中，系統的總動能不可能增加，一般有所減少而轉化為內能。

(3)由于爆炸、碰撞類問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，可以把作用過程作為一個理想化過程簡化處理。即作用后還從作用前瞬間的位置以新的動量開始運動。

5.反沖現象：反沖現象是指在系統內力作用下，系統內一部分物體向某方向發生動量變化時，系統內其余部分物體向相反的方向發生動量變化的現象。噴氣式飛機、火箭等都是利用反沖運動的實例。顯然，在反沖現象里，系統的動量是守恒的。

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一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。

二、教學目標

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。

情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。

三、教學重難點

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

四、教法分析

依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。

五、教學過程

本節知識教學采用發生型模式：

1、問題情境

有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？

▲小學作文網ZWb5.Com編輯們反復回看的經典:

動量守恒教案?|?一篇游戲作文?|?一篇觀察日記?|?小學日記旅游篇左右?|?動量定理教案?|?動量定理教案

可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。

提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？

思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？

2、歸納命題

我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：

在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義

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正弦定理證明方法

作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.

因為同弧所對的'圓周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

類似可證其余兩個等式。

證明：在銳角△ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點H

CH=a?sinB CH=b?sinA ∴a?sinB=b?sinA 得到a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC

在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。

證明：記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i?a+i?b+i?c

=a?cos(180-(C-90))+0+c?cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b與i垂直,i?b=0)

證明：在△ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c。作CD⊥AB垂足為點D，作BE⊥AC垂足為點E，則CD=a?sinB，BE= c sinA,由三角形面積公式得：AB?CD=AC?BE

即c?a?sinB= b?c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC

SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC

例如，用BC邊和經過B的直徑BD，構成的直角三角形DBC可以得到：

聽說能用向量證，咋么證呢?

三角形ABC為銳角三角形時，過A作單位向量j垂直于向量AB，則j 與向量AB夾角為90，j與向量BC夾角為(90-B),j與向量CA夾角為(90+A),設AB=c,BC=a,AC=b,

|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0

SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

步驟1.

在銳角△ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點H

步驟2.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O于D.

連接DA.

因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 類似可證其余兩個等式。

平面向量證法：

∴c^2=a?a+2a?b+b?b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)

∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數公式)

同理可證其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。

做AD⊥BC.

則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

b^2=sinB?c+a^2+cosB?c^2-2ac*cosB

b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2

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一、回顧交流，合作學習

【活動方略】

活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納．

【問題探究1】（投影顯示）

飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？

思路點撥：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評．

學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．

【問題探究2】（投影顯示）

一個零件的形狀如右圖，按規定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？

思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講．

學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法．

解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．