動能定理小班教案(集合十六篇)
發表時間：2018-12-16動能定理小班教案(集合十六篇)。
動能定理小班教案 【一】
一、教學目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。
【過程與方法】
經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。
【情感、態度與價值觀】
體會事物之間的聯系，感受幾何的魅力。
二、教學重難點
【重點】勾股定理的'逆定理及其證明。
【難點】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學過程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。
(二)講解新知
請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
動能定理小班教案 【二】
一、教學目標：
掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
二、教學重點：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
教學難點：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問題。
三、教學過程
(一)合作交流： 1、如圖①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，
得c2=_____________, c=__________
2、在Rt△ABC中，∠C=90o
① 若a=1，b=2，則c2=_________=_________=_____∴c=_________
② 若a=1，c=2，則b2=___________=________=______∴b=_________
③ 若c=10，b=6， 則a2=___________=________=______∴a=_________
(二)綜合應用：
例1：(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系?
(2)一個門框的尺寸如圖1所示。
①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?
②若薄木板長3米，寬2.2米呢?為什么?
解：(1)___________________
( 2)答: ①:__________
②:_________
在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___
因為AC______木板的寬，所以木板_________從門框內通過。
(三)鞏固提高
1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長7米的電纜，
求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離。
解：由題意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米
根據勾股定理，得AB2=
∴AB=
2、如圖，一個圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，
求AB的長。
解：
3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點A、 B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?
解：由題意得：在 中，
根據勾股定理得：
∴AB=
∴從點A穿過湖到點B有
4、求下列陰影部分的面積：
(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.
正方形的邊長=
正方形的面積=________ ______
(2)
長方形的長=
長方形的面積為________________
(3)
圓的半徑=
半圓的面積為__________________
5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?
(提示：折斷前的長度應該是AB+BC的長)
解：
6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。
(精確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即
求線段____的長度)
解： 如圖：AC=
BC=
∵Rt△ABC中，∠C=90o，
由勾股定理，得
∴AB2=_________=
∴AB=
答：
7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。
(1)若∠B=300，求BC、AC。
(2)若∠A=450，求BC、AC。
8、如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米。
①求梯子的底端B距墻角O多少米?
②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請同學們:
猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎?
算一算，底端滑動的距離近似值是多少? (結果保留兩位小數)
9、一艘輪船以16海里/時的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠?(自已畫圖，標字母，求解)。
(四)課堂小結
這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?
(五)作業
(六)課堂反思
動能定理小班教案 【三】
教學目標
一、知識與技能
1.理解動能的概念。
2.熟練計算物體的動能。
3.會用動能定理解決力學問題，掌握用動能定理解題的一般步驟。
二、過程與方法
1.運用演繹推導方式推導動能定理的表達式，體會科學探究的方法。
2.理論聯系實際，學習運用動能定理分析解決問題的方法。
三、情感、態度與價值觀
1.通過演繹推理的過程，培養對科學研究的興趣。
2.通過對動能和動能定動能和動能定理理的演繹推理，使學生從中領略到物理等自然學科中所蘊含的嚴謹的邏輯關系，反映了自然界的真實美。
教學重點
理解動能的概念，會用動能的定義式進行計算。
教學難點
1.探究功與物體速度變化的關系，知道動能定理的適用范圍。
2.會推導動能定理的表達式。
教學過程
一、導入新課
傳說早在古希臘時期（公元前200多年）阿基米德曾經利用杠桿原理設計了投石機，它能將石塊不斷拋向空中，利用石塊墜落時的動能，打得敵軍頭破血流。
同學們思考一下，為了提高這種裝置的殺傷力，應該從哪方面考慮來進一步改進？學習了本節動能和動能定理，就能夠理解這種裝置的應用原理。
二、新課教學
（一）動能的表達式
教師活動：大屏幕投影問題，可設計如下理想化的過程模型：
設某物體的質量為m，在與運動方向相同的恒力F的作用下發生一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖所示。
提出問題：
1.力F對物體所做的功是多大？
2.物體的加速度是多大？
3.物體的初速度、末速度、位移之間有什么關系？
4.結合上述三式你能綜合推導得到什么樣的式子？
推導：這個過程中，力F所做的功為W=Fl
根據牛頓第二定律F=ma
而=2al，即l=
把F、l的表達式代入W=Fl，可得F做的功W=
也就是W=
根據推導過程教師重點提示：
1.動能的表達式：EK=mv2。
2.動能對應物體的運動狀態，是狀態量。
3.動能的標矢性：標量。
4.動能的單位：焦（J）。
練習：關于對動能的理解，下列說法正確的是（ABC）。
A.動能是機械能的一種表現形式，凡是運動的物體都具有動能
B.動能總為正值
C.一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化
D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態
（二）動能定理
教師：有了動能的表達式后，前面我們推出的W＝，就可以寫成W＝Ek2—Ek1=，其中Ek2表示一個過程的末動能，Ek1表示一個過程的初動能。上式表明什么問題呢？請同學們用文字敘述一下。
學生：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
教師：這個結論叫做動能定理。
1.動能定理的內容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
2.動能定理的表達式：W=。
教師：如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示什么意義？
學生：如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示的意義是合力做的功。
教師：那么，動能定理更為一般的敘述方法是什么呢？
學生：合力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
3.對動能定理的理解：
①公式中的W指合外力做的功，也就是總功。
②動能變化量為標量，即末狀態的動能減去初狀態的動能。
③總功的計算方法，既可以先求合力，再求合力的功；也可以先求出各個力的功，再求功的代數和。
教師：投影展示例題，學生分析問題，討論探究解決問題的方法。
一架噴氣式飛機質量為5.0×l03kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當位移達到l=5.3×102m時，速度達到起飛速度v=60m／s。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重力的0.02倍。求飛機受到的牽引力。
教師：從現在開始我們要逐步掌握用能量的觀點分析問題。就這個問題而言，我們已知的條件是什么？
學生：已知初末速度，初速度為零，而末速度為v=60m／s，還知道物體的位移為5.3×102m以及受到的阻力是重力的0.02倍。
教師：我們要分析這類問題，應該從什么地方入手呢？
生：還是應該從受力分析入手。這個飛機受力比較簡單，豎直方向的重力和地面對它的支持力合力為零，水平方向上受到飛機牽引力和阻力。
教師：分析受力的目的在我們以前解決問題時往往是為了求物體的加速度，而現在進行受力分析的目的是什么呢？
學生：目的是為了求合力做的功，根據物體合力做的功，我們就可以求解物體受到的牽引力。
教師：請同學們把具體的解答過程寫出來。
投影展示學生的解答過程，幫助能力較差的學生完成解題過程。
解題過程參考
解：飛機的初動能Ek1=0，末動能Ek2=
合力F做的功W=Fl
根據動能定理，有Fl=
合力F為牽引力F牽和阻力F阻之差，而阻力和重力的關系為F阻=kmg（其中k=0.02）所以：
F=F牽–kmg
代入上式后解出
F牽=
把數值代入后得到
F牽=1.8×104N
飛機受到的牽引力是1.8×104N。
教師：用動能定理和我們以前解決這類問題的方法相比較，動能定理的優點在哪里？
學生1：動能定理不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理問題要比牛頓定律方便。
學生2：動能定理能夠解決變力做功和曲線運動問題，而牛頓運動定律解決這樣一類問題非常困難。
教師：下面大家總結一下用動能定理解決問題的一般步驟。
（投影展示學生的解決問題的步驟，指出不足，完善問題。）
用動能定理解題的一般步驟：
1．明確研究對象、研究過程，找出初末狀態的速度情況。
2．要對物體進行正確的受力分析，明確各個力的做功大小及正負情況。
3．明確初末狀態的動能。
4．由動能定理列方程求解，并對結果進行討論。
教師：請同學們參考用動能定理解題的一般步驟分析計算教材P73—74例題2。
提問并點評，展示規范的解答過程。
練習：
1．關于運動物體所受的合力、合力的功、運動物體動能的變化，下列說法正確的是（）。
A.運動物體所受的合力不為零，合力必做功，則物體的動能一定要變化
B.運動物體所受的合力為零，物體的動能一定不變
C.運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力一定為零
D.運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動
答案：BD
2．質量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數相同的水平面上滑行到停止，則（）。
A.質量大的滑行的距離大
B.質量大的滑行的時間短
C.它們滑行的時間一樣大
D.它們克服阻力做的功一樣大
答案：BD
三、課堂小結
本節課主要學習了：
1.物體由于運動而具有的能叫動能，動能可用Ek來表示，物體的動能等于物體的質量與物體速度的二次方的乘積的一半。
2.動能是標量，也是狀態量。
3.動能定理是根據牛頓第二定律和運動學公式推導出來的。
4.動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。
5.動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用。
課堂練習
1.在下列幾種情況中，甲乙兩物體的動能相等的是（）。
A.甲的速度是乙的`2倍，甲的質量是乙的
B.甲的質量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的質量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.質量相同，速度大小也相同，但甲向東運動，乙向西運動
答案：CD
2.一個小球從高處自由落下，則球在下落過程中的動能（）。
A.與它下落的距離成正比
B.與它下落距離的平方成正比
C.與它運動的時間成正比
D.與它運動的時間平方成正比
答案：AD
3.一顆質量為10g的子彈，射入土墻后停留在0.5m深處，若子彈在土墻中受到的平均阻力是6400N。子彈射入土墻前的動能是______J，它的速度是______m／s。
答案：3200800
4.甲、乙兩物體的質量之比為，它們分別在相同力的作用下沿光滑水平面從靜止開始作勻加速直線運動，當兩個物體通過的路程相等時，則甲、乙兩物體動能之比為______。
答案：1：1
5.一顆質量m=10g的子彈，以速度v=600m／s從槍口飛出，子彈飛出槍口時的動能為多大？若測得槍膛長s=0.6m，則火藥引爆后產生的高溫高壓氣體在槍膛內對子彈的平均推力多大？
答案：子彈的動能為：=1800J
平均推力做的功：，所以，F=3000N
五、布置作業
教材P74問題與練習第3、4、5題。
動能定理小班教案 【四】
一、利用勾股定理進行計算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。
析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。
析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現成的直角三角形,都是通過添加適當的輔助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點評:用代數方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。
動能定理小班教案 【五】
１.教學預設的科學性是指“程序化問題”的設計上。基于學生的認知發展基礎和先驗經驗，緊扣課時目標 精心設計。它的有效性是指能否調動學生發展的內驅力，基于教材的理解進行有效地學習，實現自主性學習的目的。只有程序性問題切入學生的發展基礎，才能做到有效的任務驅動。為此對學生的學習教師在課堂上提出的主要問題都必須是在課前精心設計好的，問題要緊扣教學目標，突出重點、克服難點、發展能力、學會學習，要有代表性，能使學生舉一反三、觸類旁通。
像推導動能定理的時候，必須設計程序化的問題：如何表征外力 ？采取什么方法表征位移 如何計算恒力功。
２.提問的目的和方式要隨教學進度靈活變化：復習舊課，抓住新舊知識之間的聯系，提出問題，設疑激趣，導入新課；表演實驗，列舉實例，提出問題，指導學生進行分析和思考；課后結尾，總結深化，提出問題，承上啟下，使學生回味無窮，增強學生學習的主動性。所提出的問題不一定都要學生回答，可以是問而不答，也可以是自問自答，要根據提問的.目的靈活處理。若信口開河、隨意提問，就很難達到預期目的。
教師必須根據大多數學生的實際情況設計出有一定難度的問題，使學生“跳一跳能將果子摘到”，提問的過程要由淺入深、溫故知新、循序漸進、逐步深化，提問的重點在于弄清“為什么”，學會怎樣去學習。
動能定理小班教案 【六】
一、學情分析
導學案前置，學生是復習的引領者。通過及時批改導學案，發現學生在復習過程中的對知識理解的薄弱之處，對知識應用的欠缺之處。主要存在的問題：對瞬時功率的定義式應用不熟練；書寫動能定理公式不是很熟練，主要表現在對變力做功束手無策。另外，學生剛參加完運動會，興奮之余，學習狀態還需要調整。
二、教學目標
1.鞏固強化瞬時功率的計算公式，會運用瞬時功率的公式準確解決問題；
2.鞏固強化摩擦力做功的特點，熟練書寫動能定理公式。
三、教學策略
1.精心設計問題，引導學生發現規律
通過設計問題：物體沿粗糙斜面下滑，求物體下滑過程中摩擦力做的功？讓學生運用功的公式計算出物體下滑過程中摩擦力做的功。教師引導學生對計算結果進行分析，讓學生發現一個重要規律，物體沿斜面下滑摩擦力做的功與物體在相應的水平面上滑動摩擦力做的功是相等的。通過變式訓練題，鞏固這個規律的應用，學生收獲很大。
2.精心設計問題，提升學生對新舊知識的辨析能力
初中學生學過功率，但是不對功率進行分類，并且力和速度的方向始終同向。高中階段，根據時間長短，把功率分為平均功率和瞬時功率，并且力和速度的方向不在同一直線上。因此，計算瞬時功率時，一定要考慮力和速度的方向夾角。學生受已有知識的影響頗深，很難意識到這個問題。由此我精心設計問題：飛行員抓住秋千桿在豎直面內從高處擺下，求飛行員所受重力的瞬時功率的變化情況？要求學生嚴格按照瞬時功率的定義，計算出各個關鍵位置的重力的瞬時功率。通過計算發現重力的瞬時功率是從零變到不是零，最后再變到零。因此，重力的瞬時功率是先增大后減小，學生感到茅塞頓開。
四、教學效果與反思
1．復習課就要放手，讓學生去發現
導學案前置，讓學生發現問題，展示問題，討論問題，最后解決問題。這樣極大的提高了課堂效率，學生的學習困惑得到了解決，學生對物理學習的自信心有了很大的提升，學生學習物理的積極性更強了。
2.精益求精，不斷改善
通過本節課的學習，學生能夠正確使用瞬時功率的公式，摩擦力做功的計算更加熟練，題目正確率大幅上升。像這種復習課堂怎么設計，怎么上，我和老教師經常交流，老教師的建議是根據學情，精心設計導學案，調動學生對物理問題的探究欲。響應學校號召，做好導學案，多讓學生講解，真正讓學生做課堂的主人。
動能定理小班教案 【七】
一、內容和內容解析
1。內容
應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。
2。內容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關系來識別三角形的形狀，它是用代數方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。
基于以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。
二、目標和目標解析
1。目標
（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。
三、教學問題診斷分析
對于大部分學生將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發引導學生從實際生活中所遇到的問題出發，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學模型，利用數學模型去解決實際問題。
本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。
四、教學過程設計
1。復習反思，引出課題
問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內容。
師生活動：學生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。
追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。
【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。
2。 點擊范例，以練促思
問題2 某港口位于東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。
追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。
追問2：你能根據題意畫出圖形嗎？
師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數？
師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規范解答過程。
解：根據題意，
因為
，即
，所以
由“遠航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習1。 課本33頁練習第3題。
課堂練習2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達
島，乙船到達
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？
【設計意圖】學生在規范化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。
3。 補充訓練，鞏固新知
問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？
師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發學生形成思路，最后由學生演板完成。
【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。
4。 反思小結，觀點提煉
教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節課所學的主要內容，進行相互交流：
（1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；
（2）方法歸納：數學建模的思想。
【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想。
5。布置作業
教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標檢測設計
1。小明在學校運動會上負責聯絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
2。甲、乙兩船同時從
港出發，甲船沿北偏東
的方向，以每小時9海里的速度向
島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向
島駛去，3小時后兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設計意圖】考查建立數學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。
動能定理小班教案 【八】
參加面試，你得會寫教案。中公教師準備了高中物理《動能和動能定理》教案，希望可以幫助你。
教師講解：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化，這個結論叫做動能定理。如果物體受到幾個力的共同作用，則動能定理中的W為合力做的功，它等于各個力做功的代數和。
(三)鞏固提升
提出問題：做功的過程是能量從一種形式轉化為另一種形式的過程，或從一個物體轉移到另一個物體的過程。一個物塊在地面上滑行一段距離后停止運動，這個過程中物塊的動能到哪里去了?(一個物塊在地面上滑行一段距離后停止運動的過程中，由于摩擦阻力對物體做負功，這個過程中物塊的動能轉化為內能。)
教師強調：應用動能定理時還需要注意，外力做的功可正可負。如果外力做正功，物體的動能增加;外力做負功，物體的動能減少。
(四)小結作業
1.小結：動能的定義、符號、公式，動能定理。
2.布置作業：查閱資料，思考應用動能定理解題的優越性有哪些?
四、板書設計
動能定理小班教案 【九】
隨著社會的發展，新課程改革的不斷深入，數學課已不僅是一些數學知識的學習，更重要的是體現知識的認知發展過程。教育的目的是培養具有獨立思考能力、具有實踐精神和創新能力的人。一堂好課應該是學生最大限度參與的課。《數學課程標準》中指出學生的數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，內容要有利與學生主動進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流。內容的呈現應采取不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。數學活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。
本節知識是在學生掌握了直角三角形的三個性質：直角三角形兩銳角互余和30°所對的直角邊等于斜邊的一半以及在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°的基礎上展開的。勾股定理是直角三角形的一個非常重要的性質，它揭示了一個直角三角形三邊的數量關系，可解決直角三角形的許多有關的計算，是初三解直角三角形的主要依據之一，中考中的四邊形和圓等綜合題中也經常出現。貫穿了整個幾何學習，更是數形結合的重要典范。更重要的是學生在探索定理的過程中，無論是課前準備和課上交流以及課下活動都讓學生充分感受到學習、思考的重要性，與人合作的重要性以及數學在實際生活中的重要作用，是進行愛國教育的重要題材!
本節課的教育對象是初二下的學生，共性是思維活躍，參與意識較強。而且一般家庭都有電腦，對教師布置的網上作業也頗感興趣，并能制作簡單課件。形成了一定的數學學習習慣。
2、會利用勾股定理進行直角三角形的簡單計算。
經歷課前預習和課上觀察、分析、歸納、猜想、驗證并運用實踐的過程，了解數學知識的生成與發展過程。通過了解勾股定理的幾個著名證法(趙爽證法、歐幾里得證法等)，使學生感受數學證明的靈活、優美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內涵。使學生自主學習能力和分析問題解決問題的能力得到提高。培養與人合作的意識。
1、通過自主學習培養學生探究、發現問題的能力，體驗獲取數學知識的過程。
2、通過小組合作、探索培養學生的團隊精神，以及不畏艱難，實事求是的學習態度和嚴謹的數學學習習慣。
3、通過了解有關勾股定理的中西歷史知識，激發學生的愛國熱情，培養學生的民族自豪感。
本節課在教材處理上，先讓學生帶著三個問題預習完成網上作業，自制4個兩條直角邊不等的全等的直角三角形，準備一張坐標紙。從而初步了解勾股定理的歷史和內容以及證法，并制作成課件或打印資料，為課上活動做了充分的準備。為突破本課重、難點起到了至關重要的作用。勾股定理這部分內容共計兩課時，本節課是第一課時。教學重點定位為勾股定理的探索過程及簡單應用。教學難點是勾股定理的證明。把勾股定理的應用放在第二課時進行專題訓練。
(一)創設情境，引入課題。(二)自主探索，獲得定理(三)獨立思考，應用定理(四)暢所欲言，歸納小結。
動能定理小班教案 【十】
教學目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發現直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力。
3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，并進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
教學重點
了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
教學難點
勾股定理的探究以及推導過程。
教學過程
一、創設問題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀察后回答：
1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關系？學生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書中P3圖1—3）
提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關系？（2）從圖1—2，1—3中你發現什么？
學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（1）你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得
四、課堂小結
鼓勵學生自己總結、談談自己本節課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業
動能定理小班教案 【十一】
教學目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題
過程與方法：
在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。
情感態度價值觀：
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。
教學過程
1、創設情境
問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？
師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界
問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？
師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的討論
追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？
師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論
問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。
師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。
動能定理小班教案 【十二】
學習目標
1、知道動能勢能的概念。
2、在探究實驗中理解影響動能勢能的因素。
3、用能量的初步知識理解分析簡單的實際問題。
學習過程
一、學生展示
1、物體___________________，表示這個物體具有能量。在物理學中，能的單位是______，簡稱______，符號是______。
2、物體由于_______而具有的能，叫做動能。物體動能的大小跟它的_______和______有關。質量相同的物體，運動的速度越大，它的動能越_____；運動速度相同的物體，質量越大，它的動能也越_____。
3、物體由于被_______而具有的能量，叫做重力勢能。物體的重力勢能跟它的_______和______有關。對于高度相同的物體，質量越大的勢能越______；對于質量相同的物體，高度越高的勢能越______。
4、物體由于_____________而具有的能量叫做彈性勢能。
5、___________和___________統稱勢能。_________和_________統稱機械能。
6、課本上“探究動能的大小與什么因素有關”和“探究重力勢能的大小跟哪些因素有關”這兩個實驗用的方法是_______________。
7、在“探究動能的大小與什么因素有關”的實驗中，要探究動能和質量之間的關系，應該選質量_______的小球，從斜面上________位置滾下去推動水平面上的木塊，觀察木塊被推出的距離。（填“相同”或“不同”）
8、在“探究重力勢能的大小跟哪些因素有關”的實驗中，要探究重力勢能與高度之間的關系，應該讓同一重錘從_______高度落下，打擊小桌，觀察小桌陷入沙中的深度。
9、一個木箱重100N，某人用20N的水平推力推動它前進了5m，則此人所做的功是多少？若把這個木箱搬到5m高的樓上，則此人做功又是多少？
二、目標定向
出示斜槽，并演示鋼球從斜槽上滾下，在水平桌面上撞擊木塊，使木塊移動了一段距離。讓學生分析碰撞過程中，做沒做功？
利用學生分析的結果“鋼球對木塊做了功”引入能量的概念：一個物體能夠做功，我們就說它具有能量?？梢娢锢韺W中，能量和功有著密切的聯系，能量反映了物體做功的本領。
不同的物體做功的本領也不同。一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的能量越大。
三、學生自學
自學指導
一、閱讀課本，知道什么是能量以及能量的單位是什么。
物體________________，表示這個物體具有_______，簡稱______，它的單位是_______，簡稱______，符號是______。
二、閱讀課本，回答問題：
1、____________________________叫動能。
2、_____________________________叫重力勢能；____________________叫彈性勢能。
3、_____________________________叫勢能；_________和_________統稱為勢能。
針對練習
1、下列物體中具有重力勢能的是_______________；具有彈性勢能的是____________
A、因擠壓而變形的氣球
B、在水平路面上飛馳的小轎車
C、正在下墜的樁錘
D、停在空中不動的直升機
E、鐘表中卷緊的發條
F、高山上的石頭
G、三峽水庫中的水
H、被推開的彈簧門的彈簧
I、跑百米的運動員
2、“黃河遠上白云間”說明黃河水具有____________能。
3、“滾滾長江東逝水”說明黃河水具有____________能。
查看課本小資料中表一的內容，分組討論后回答以下幾個問題：
1、速度大的物體動能一定大嗎？
2、質量大的物體動能一定大嗎？
3、你認為物體的動能與什么因素有關？
課堂作業
1、關于運動的物體具有的動能，下列說法正確的是（）
A、速度大的物體動能一定大
B、質量大的物體動能一定大
C、速度和質量都大的物體動能一定大
D、動能是運動物體本身的性質，與質量、速度無關
2、關于能的概念，下列說法中正確的是（）
A、高山上靜止的石頭不具有能
B、物體已做的功越多，說明物體具有的能量越多
C、只要物體能夠做功，說明物體具有能
D、只有正在做功的物體才具有能
3、如圖所示，讓鋼球從斜面上由靜止滾下，打到一個小木塊上，能將木塊撞出一段距離，放在同一水平面上相同位置的木塊，被撞地越遠，
表示鋼球的動能越大?，F用質量不同的鋼球從同一高度滾下，看哪次木塊被推得遠，回答以下問題
（1）設計本實驗的目的是研究_______________________________________________。
（2）讓不同的鋼球從同一高度滾下是為了_____________________________________。
（3）此實驗得出的.結論是___________________________________________________。
（4）下表給出了一頭牛慢步行走和一名普通中學生百米賽跑時的數據。
物體質量m（kg）速度v（m/s）動能E（J）
牛約600約0、5約75
中學生約50約6約900
分析數據，可以看出，對物體動能大小影響較大的因素是_________，你這樣判斷的依據是______________________________________________________________。
典型例題
1、物體所具有的能的判斷
例1、下列物體具有什么形式的能，請寫在空白處。
（1）在水平公路上行駛的汽車__________（2）豎直上拋的小球在最高點時________
（3）靜止在空中的氣球_______________（4）從空中降落的雨點_________ _
（5）被壓縮了的彈簧_________________（6）飛流之下的瀑布______________ _
2、動能、勢能、變化的判斷
例2、直升飛機在空中勻速上升過程中，它的（）
A、重力勢能增大，動能減小
B、重力勢能和動能增大
C、動能不變，重力勢能增大
D、動能和重力勢能減小
四、合作探究
小組合作
1、認真閱讀課本上的實驗，然后通過觀察教師的演示，回答以下問題：
①實驗中是通過觀察什么來反映小球的動能的大小的？
②實驗中是怎樣探究動能與質量的關系的？
③實驗中是怎樣探究動能與速度的關系的？
④這個實驗是用什么方法探究的？
⑤這個實驗得出的結論是什么？把結論填到課本上。
物體的動能與物體的________和________有關。質量相同的物體，運動的速度越大，它的動能越______，運動速度相同的物體，質量越大，它的動能越_____。
2、閱讀課本的探究實驗，然后分組討論下列問題：
（1）實驗中是通過觀察什么來判斷重錘具有的重力勢能的大小的？
（2）實驗中怎樣探究重力勢能與物體被舉高的高度之間的關系的？
（3）實驗中怎樣探究重力勢能與物體的質量之間的關系的？
（4）這個實驗所采用的探究方法是什么？
（5）根據日常生活經驗，把課本上的結論填寫完整。
五、答疑解惑
1、如圖，小明在做哪些因素與物體的動能有關的幾次實驗中，說明物體的動能與物體的質量有關的是（）
A、甲、乙B、乙、丙C、丙、丁D、甲、丙
六、反饋評價
1、有一輛汽車和一列火車，若以相同的速度行駛，則_______具有的動能大；處在同一高度以相同的速度飛行的子彈和炮彈相比較，_______的重力勢能大。
2、灑水車勻速行駛在平直路面上灑水，則在此過程中灑水車的動能逐漸______。
3、跳水運動員從最高點向水面下落的過程中，他的速度逐漸_______，所以動能逐漸_______，重力勢能逐漸______（填“增大”、“不變”或“減小”）。
4、自行車下坡時速度越來越大，它的動能逐漸_______，重力勢能逐漸_______。
5、下列物體中重力勢能最大的是（）
A、放在一樓窗臺上的質量是4kg的石塊
B、放在三樓窗臺上的質量是4kg的陶罐
C、放在五樓窗臺上質量是4kg的一盆花
D、晾曬在五樓窗臺上的質量是1、5kg的球鞋
6、下列物體既具有動能又具有重力勢能的是（）
A、在軌道上行駛的火車
B、從坡頂向坡下跑的運動員
C、江河中的流水
D、空中靜止的飛機
7、空中沿水平方向勻速飛行的一架飛機，正在向災區空投物資，在空投過程中，飛機的動能和重力勢能的變化情況是（）
A、動能和重力勢能都增大
B、動能和重力勢能都減小
C、動能減小，重力勢能增大
D、動能增大，重力勢能減小
七、知識整合
1、物體能夠對外做功（但不一定做功），表示這個物體具有能量，簡稱能。
2、動能：物體由于運動而具有的能叫做動能。
3、質量相同的物體，運動的速度越大，它的動能越大；運動速度相同的物體，質量越大，它的動能也越大。
4、重力勢能和彈性勢能統稱為勢能。
①重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量，叫做重力勢能。物體被舉得越高，質量越大，具有的重力勢能也越大。
②彈性勢能：物體由于彈性形變而具有的能量叫做彈性勢能。物體的彈性形變越大，具有的彈性勢能越大。
八、課外作業
1、練習冊每天1練。
2、教材課后經典習題。
中考寶典
1、打木樁的重錘自由下落時，關于它的動能和勢能的變化，下列說法正確的是（）
A、動能不變，勢能不變
B、動能增大，勢能不變
C、動能增大，勢能減小
D、動能減小，勢能增大
動能定理小班教案 【十三】
1、如圖所示，質量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m.小球到達槽最低點時的速率為10m／s，并繼續滑槽壁運動直至槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運動直至從槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復幾次.設摩擦力大小恒定不變:(1)求小球第一次離槽上升的高度h.(2)小球最多能飛出槽外幾次?(g取10m／s)
22、如圖所示，斜面傾角為θ，滑塊質量為m，滑塊與斜
面的動摩擦因數為μ，從距擋板為s的位置以v的速度
沿斜面向上滑行.設重力沿斜面的分力大于滑動摩擦
力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足
夠長.求滑塊從開始運動到最后停止滑行的總路程s.003、有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現在最低點A給一個質量為m的小球一個水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運動到最高點B，小球在B點又能沿BFA軌道回到點A，到達A點時對軌道的壓力為4mg1、求小球在A點的速度v02、求小球由BFA回到A點克服阻力做的功
04、如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一根光滑的細釘，已知OP = L/2，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發現小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B．則：（1）小球到達B點時的速率？（2）若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？
（3）若初速度v0=3，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？
5、如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道。質量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處
沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，求：
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）
（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小。
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小。
26、質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）
7如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數均為μ=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少2路程？（g=10m/s）.E8、如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點，質量為
m的物塊(可視為質點)由靜止開始下滑，經圓弧最低點b滑上
粗糙水平面，圓弧軌道在b點與水平軌道平滑相接，物塊最終
滑至c點停止．若圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動摩
擦因數為μ，則：
1、物塊滑到b點時的速度為？
2、物塊滑到b點時對b點的壓力是？
3、c點與b點的距離為？
1解析：(1)在小球下落到最低點的過程中，設小球克服摩擦力做功為Wf，由動能定理得：
1mg(H＋R)－Wfv2－0
2從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中，由動能定理得mg(H－h)－2Wf＝0－0
v2102聯立解得：h＝H－2R＝m－5 m－2×0.4 m＝4.2 m.g10
(2)設小球最多能飛出槽外n次，則由動能定理得：mgH－2nWf＝0－0
mgHmgHgH解得：n＝6.25 2Wf12?2g(H＋R)－v?2?mg(H＋R)－2mv?
故小球最多能飛出槽外6次．
答案：(1)4.2 m(2)6次2、3、v0?5gRf?mgR4、（1）小球恰能到達最高點 B，則小球到達B點時的速率 v=gL①
2（2）由動能定理得：－mg(L+7gLL1212)=mv－mv0，由①②得 v0= 2222
L121211mgL)－Wf =mv－mv0③，由①③得 Wf = 4222（3）由動能定理得：－mg(L+
5、v?6.0m/sN=20N6、1mgR
207、由動能定理得： mg(h-R/2)-μmgscos60=0-1mV02 2
∴s=280m.8
3mgR ?
動能定理小班教案 【十四】
1.本節課雖然在教師的引導下，完成了教學任務，但是一味地為了完成任務而忽略了對學生正確思維的展開和引導.上好一堂課不僅有好的教學設計，還應有靈活應變的能力，只有從思想上真正轉變為以學生的發展為根本，才不會為了進度而將學生強拉進自己事先設計好的軌道.正是教學有法，又無定法.
2.問題是思維的起點，是學生主動探索的動力.本節課通過對課本引例的解決、展開，引導學生在問題解決中發現結論.符合認識問題的思維規律，對激發學生探究問題興趣是非常有益的.
3.正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節課將斜三角形的邊角關系轉化為直角三角形的邊角關系導出正弦定理，從學生的“最近發展區”入手去設計問題，思路自然，是學生們易于接受的一種證明方法.但在具體的推導時，要注意尊重學生思維的發展的過程，這是一種理念，也是一種能力.
4.在教學中恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段.本節課利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果.而課下學生問，∠A是鈍角的情形怎么證明呢?于是我將這一問題給學生留作思考題，即“你能否將∠A是鈍角的情形轉化為銳角的情形呢?”
在教學設計和課堂教學中應充分了解學生、研究學生，備課不僅是備知識，更重要的是備學生.作為教師只有真正樹立以學生的發展為本的教學理念，才能尊重學生思維過程的發生、發展，才能從學生的生活經驗和已有知識背景出發，創設合理的教學情境，才能為學生提供充分的數學活動和交流的機會，使學生從單純的知識接受者轉變為數學學習的主人.
動能定理小班教案 【十五】
一、教學目標
（一）教學知識點
1、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法、
2、運用勾股解決一些實際問題、
（二）能力訓練要求
1、學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力、
2、在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識、
（三）情感與價值觀要求
利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻、借助對學生進行愛國主義教育、并在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣、
二、教學重、難點
重點：勾股定理的證明及其應用、
難點：勾股定理的證明、
三、教學方法
教師引導和學生自主探索相結合的方法、
在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中、教師要引導學生善于聯想，將形的問題與數的問題聯系起來，讓學生自主探索，大膽地聯系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題、
四、教具準備
1、每個學生準備一張硬紙板；
2、投影片三張：
第一張：問題串（記作1、1、2 A）；
第二張：議一議（記作1、1、2 B）；
第三張：例題（記作1、1、2 C）。
五、教學過程
Ⅰ、創設問題情景，引入新課
[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的內容、誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的？
[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。
[生]還可以用拼圖的方法來推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為（a+b）的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為（a+b）2；又可以表示為a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。
動能定理小班教案 【十六】
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節知識教學采用發生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義
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