正比例函數設計思想總結(錦集十八篇)_正比例函數設計思想總結

正比例函數設計思想總結(錦集十八篇)。

正比例函數設計思想總結 〈一〉

授完了“成正比例的量”這部分資料之后，我有以下感受：

1、小學生學習數學就應是生活中的數學，是學生自我的數學。

數學來源于生活，又務必回歸于生活。數學只有在生活中才能賦予其活力與靈性。數學的教與學就應聯系生活，注重現實體驗，變傳統的“書本中學”為“生活中做數學“。本節課一開始我就聯系學生生活實際，讓學生找一找生活中遇到的數量，學生興趣高漲，一下舉出了許多的實例，之后我又讓學生找一找一種量變化，另一種量也隨之變化的例子，學生又開動腦筋，爭先恐后地搶著說，讓學生明確了我們這天要學習的新知識和生活的聯系是如此的密切。在教學正比例的好處時，又讓學生找一找生活中成正比例的例子，讓學生再一次感受到生活處處有數學。

2、重視學法指導，為新知建構鋪路搭橋

學生理解正比例的好處并不難，但是根據正比例的`好處去決定兩種量成不成比例關系就很難，因此我在教學時，為了突破難點有意設計了一組決定題，涵蓋了學生可能會碰到的幾種狀況。學生獨立完成后，再引導學生思考你在做這種題時可能會碰到哪幾種狀況，就應如何去思考，指導學生學會反思，舉一反三。使學生透過解決具體問題抽象概括、構成普遍方法，指導他們及時反思，在回顧反思中理清思路，不斷提升思維的層次。

3、讓學生在探索、分析、理解中學習數學

本節課新知識的學習不是由老師灌輸的，而是學生自我觀察、討論分析、發現規律。我為了給學生自主發現知識的平臺，帶給給學生幾個討論交流的問題，激發學生探究的欲望，給學生足夠的獨立思考空間，提高學生的自主學習潛力。學生參與了知識的構成過程，體驗到數學學習的樂趣。

4、在觀察中思考

小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，能夠說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。例如：我讓學生完成表格之后，思考你得到了什么信息？然后思考下方的問題：統計表中有哪幾種量？哪種是變化的量，哪種是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？這樣讓學生著重去尋找表中的規律。在學生深入觀察、獨立思考、合作交流后，必會發現表中的兩個量變化規律。這樣讓全體學生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學生學習的效率。

另外，由于事例熟悉，且數據計算起來很簡單，便于學生口算，學生學習時能將更多的時光和精力用于思考這兩種量的變化規律上，進而便于提示正比例的好處。

5、不足之處

（1）在練習方面，學生找不到哪些數量成正比例時應讓學生討論，每個正比例關系都應讓學生互相說一說，這樣或許會懂得更多。

（2）由于本節課所學資料比較抽象，難以理解，所以教學節奏有點慢，導致后面的練習不夠充分。

正比例函數設計思想總結 〈二〉

今天上午聽了我校數學老師唐的《正弦函數圖像和性質》一節課，本節課教學設計好，制作實用性強，教學流程清楚，環節緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結構嚴謹，重難點突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發引導，突出學生的主體性地位，引導學生進行主動探究，營造了積極、寬松的教學氛圍。具體來說，唐老師的課有如下特點：

1. 教學定位非常準

唐老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學設計中教學目標、教學重難點把握到位，課堂教學中把握住正弦函數圖像及五點法畫法這一既是重點又是難點的內容展開，引導學生進行自主探究，深入理解，抓住教學的關鍵點，有效的突出了教學重點、突破了教學難點。

2. 制作實用性強

唐老師的制作針對性強，動畫演示效果好，很好的輔助學生理解正弦函數的圖像畫法的過程。

3. 課堂駕馭能力強

唐老師上課教態自然，語言語調好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學生進行有效溝通，而且舍得把時間給學生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發調動學生學習的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節非常成功的公開課 。

正比例函數設計思想總結 〈三〉

本節課是在了解函數的概念，會畫出函數的圖象的基礎上，進一步學習最簡單的函數—正比例函數，為以后的函數學習打基礎。要求學生通過本節課的學習，掌握正比例函數的概念，會畫正比例函數的圖象，能結合圖形通過合作交流探討出正比例函數圖象的基本性質。

學情分析

本節課是以自然知識—候鳥飛行為背景，讓學生明白函數概念的實際背景，反映數學與現實生活的聯系，提高學生數學建模能力。

學生通過將P111的實際問題抽象到函數模型，發現它們的共性，得出正比例函數的模式；通過畫圖觀察得到圖象的性質。學生在學習正比例的概念時，比較容易分辨常量與變量，但學生對常數k的作用比較難以理解，數形相結合的能力不強。

教學目標

知識與技能：1、掌握正比例函數的概念及圖象的'性質；

2、能夠用快速法畫正比例函數的圖象。

過程與方法：通過對“燕歐飛行路程問題”的研究，建立函數數學模型的思想。通過畫正比例函數的圖象，探討圖象的性質，培養學生數形相結合的能力。

情感態度價值觀：細心的學習習慣；

2、通過將實際問題抽象到函數模型的過程 ，讓學生進一步認識到數學來源于現實生活，同時滲透自然知識和生活常識，激發學生學習數學的熱情。

教學重點和難點

正比例函數設計思想總結 〈四〉

《正比例函數》是中學教學中非常重要的內容，是學生第一次學習數形結合，正比例函數是一次函數的特例，是學生第一次涉及到一個具體的函數的學習和研究，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數，是后面學習一次函數的基礎。

本節課中，我收集了生活中的一些實際應用的.例子，引導學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。

在教師的情景誘導下使學生快速進入到本節課內容當中，通過問題式的探究，使學生自己研究和小組的探索、討論來解決問題，再通過學生的展示、教師的點撥、總結進行知識歸納，然后老師再出變式練習，檢測學生在本節課還有哪些方面的問題，以及使學生能力得到進一步提升。最后讓學生總結本節課學到了什么，還有那些困惑。整堂課學生發現，探索，質疑，實踐，歸納，練習，環環相扣，嚴謹有序，通過練習檢測學生學習情況，效果良好。不足之處教師講解引導多，沒有真正把課堂給學生。

正比例函數設計思想總結 〈五〉

教學內容：

P47~48，例7、正、反比例的比較。

教學目的：

進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能正確運用。

教學過程：

一、復習

判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？

（1）單價一定，數量和總價。

（2）路程一定，速度和時間。

（3）正方形的邊長和它的面積。

（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。

二、新授。

1、揭示課題

2、學習例7

（1）認識：“千米/時”的讀法意義。

（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。

（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關系式？

（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內容。

當（）一定時，（）和（）成（）比例關系。

還有什么樣的依存關系？

（5）教師作評講并。

（6）用圖表示例7中的兩種量的關系。

指導學生描點、連線

觀察：在表里路程和時間成什么比例？表示正比例關系的是一條什么線？A點表示什么？B點呢？

在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？

用同樣的方法觀察右表。

3、正、反比例的特點（異同點）

由學生比、說

三、鞏固練習

1、練一練第1、2題

2、P49第1題。

四、課堂：

正、反比例關系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關系？關鍵是什么？

五、作業

P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）

六、課后作業

1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）

2、收集生活中正、反比例關系的量并分析。

正比例函數設計思想總結 〈六〉

教學目標

1．使學生理解正比例的意義．

2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

教學重點

使學生理解正比例的意義．

教學難點

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．

教學過程

一、復習準備

口答（課件演示：成正比例的量）

1．已知路程和時間，怎樣求速度？

2．已知總價和數量，怎樣求單價？

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學

（一）導入新課

這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．

（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米

2．出示下表，并根據上述內容填表．

正比例函數設計思想總結 〈七〉

今天聽了丁老師執教的《比的基本性質》一課。丁老師圍繞活動主題，注重培養學生的數學思想，注重學生為教學主體，教師為教學的引導者、合作者，教學方法靈活，教學效果良好。

優點：1、課堂教學中都體現了類推的數學思想，轉化的思想，開課伊始對分數基本性質、除法商不變性質的復習，在教學中，由最簡分數到最簡整數比，這些由舊知的復習到新知的引入與理解，充分體現了數學中的類推思想和轉化思想，不僅教會學生學習的方法，更提高了學生的學習能力，教學效果良好。

2、教學中做到了分散難點，抓住重點，突破難點，在課堂教學中，抓住了理解比的基本性質，利用學生課前閱讀，各類判斷題的判斷（前項后項乘的數不同，前項后項運算不同，沒有加上0除外等等），讓學生對比的基本性質得到了充分的理解，并在教學中，有效建立分數的基本性質、商不變性質與比的基本性質的關系，分散了教學的難點，抓住重點，突破了難點，教學收到良好的效果。

3、課堂容量大，丁老師的教學根據六年級學生的特點，課堂教學容量大，將課堂教學看作是考試一樣，引導學生在緊張、高效的情況下學習、了解、鞏固、提高。

建議：教學中注重了學生在判斷中理解比的基本性質，化簡比與求比值的區別，但缺乏學生親自動手化簡的過程，如果讓學生自己親自去化簡，會充分理解比的基本性質，會應用比的基本性質。

正比例函數設計思想總結 〈八〉

正比例教學設計篇1<\/h2>

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正比例教學設計篇2<\/h2>

教學內容：

教科書第59頁例5以及相關練習題。

教學目標：

1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。

2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

3、培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生勇于探索精神。

4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。

教學重點：

利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

教學難點：

正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數的等式。

教具準備：

小黑板

教學過程：

一、復習鋪墊，激發興趣。

1、填空并說明理由。

（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。

?設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊。】

3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？

生1：把旗桿放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）

師：相信通過這一節課的學習，你一定會找到解決的方法的。

?設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑。】

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

（1） 學生自己解答。

（2） 交流解答方法，并說說自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數關系再求總價。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

?設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構?！?/p>

師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。

3）用關系式表示是（ ）

（4）集體交流、反饋

板書： 水費 用水噸數

12.8元 8噸

？元 10噸

水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

8

12.8

10

χ

解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

?設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力?！?/p>

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

生交流，匯報。

2、變式練習。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現下面的練習：

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯系和區別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？

3、概括總結

師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學生討論交流，匯報。

師總結：

1、分析找出題目中相關聯的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關系。

3、根據正比例的意義列出比例。

4、最后解比例。

5、檢驗作答。

?設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力?！?/p>

三、鞏固練習，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎

師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

學生讀題后，先思考以下三個問題。

① 題中已知哪兩種相關聯的量？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

② 你能列出等式嗎？

生獨立完成，并匯報解答過程。

2、教科書p60“做一做”。

生獨立解答。

?設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】

四、全課總結

通過今天的學習，你有什么收獲？

五、布置作業

練習九第3、5題。

板書設計：

用比例解決問題

水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8元 8噸

？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10

8χ= 12.8×10

水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

χ＝128÷8

χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元

正比例教學設計篇3<\/h2>

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積50100150200250300

底面積

體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發現了什么？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書p40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數量關系式是什么？

（4）從圖中你發現了什么？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關系，并說明理由。

1、正方體的棱長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數和剩余個數。

5、全班的人數一定，一、二組的人數和與其他組的人數和。

6、和一定，加數與另一個加數。

7、小苗牌2b鉛筆的總價和購買枝數。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課后拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設計

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

正比例表達式：yx=y（一定）

正比例教學設計篇4<\/h2>

教學內容：

九年義務教育六年制小學數學第十二冊p62——63

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：認識正比例的意義

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征

設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

一、復習鋪墊激情促思

1、說出下列每組數量之間的關系。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

學生口答，相互補充

二、初步感知探究規律1、出示例1的表格（略）

說說表中列出了哪兩種量。

（1）引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯的量）

（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

根據學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規律。

根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能否用一個式子表示？

根據學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

（板書：路程和時間成正比例）

2、教學“試一試”

學生填表后觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

根據學生的討論發言，作適當的板書

3、抽象表達正比例的意義

引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書：=k（一定）

揭示板書課題。

先觀察思考，再同桌說說

大組討論、交流

學生可能發現一種量擴大（縮?。┑皆瓉淼膸妆叮硪环N量也隨著擴大（縮?。┑皆瓉淼膸妆?。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系

學生獨立填表

完整說說鉛筆的總價和數量成什么關系

學生概括

三、鞏固應用深化規律

1、練一練

生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什么？

2、練習十三第1題

先算一算、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地說出判斷的思考過程。

3、練習十三第2題

先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。

4、練習十三第3題

先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？

討論、交流

獨立完成，集體評講

說明判斷的理由

說一說，畫一畫

填一填，議一議

討論

四、總結回顧評價反思

這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

正比例教學設計篇5<\/h2>

教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。

教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系與區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

教學目標

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。

課前準備課件。

教學流程設計意圖

一、比的知識：

1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。

（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。

二、比和分數、除法的聯系

出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？

2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）

（2）填空：

＝（）÷（）＝（）∶（）

（填好后展示學生不同的結果。）

三、比例的知識

1.什么是比例？

2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）

3.比例的基本性質是什么？

4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。

估計后再算一算,來驗證估計。

（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

四、完成教材第84頁“練習與實踐”。

（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。

（2）完成第5題：

第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的

比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

（3）完成第6題。

五、評價小結:

學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？

通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。

溝通比、分數和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。

對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。

復習解比例。

應用比例分配知識解決實際問題。

正比例教學設計篇6<\/h2>

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

教材學情分析：

本節課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。

“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關系的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區行駛的千米數和耗油量關系的數據，在方格紙上畫出表示它們關系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關系的認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。

教學目標：

⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。

⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：

進一步認識成正比例和反比例的量。

教學難點：

感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

教學具準備：

教學流程：

一、教師談話，揭示課題。

⑴教師談話。

教師談話：上一節課我們復習了“比和比例”的有關知識，本節課我們繼續復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。

⑵揭示課題。

揭示課題——正比例和反比例。

二、師生互動，合作交流。

⑴完成“練習與實踐”第7題。

呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？

班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關系式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。

⑵完成“練習與實踐”第8題。

呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數量關系式，同桌交流。

第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；

第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。

⑶完成“練習與實踐”第9題。

呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。

班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。

⑷完成“練習與實踐”第10題。

呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：

圖上距離實際距離

學校-少年宮4厘米？米

學校-體育場3.5厘米？米

學校-市民廣場2.5厘米？米

學校-火車站7厘米？米

多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……

解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優越性。溝通和正比例之間的聯系。

⑸談談本節課的收獲。

正比例教學設計篇7<\/h2>

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度?

板書：=速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價?

板書：=單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

板書：=工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的'量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加;數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規律?

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度(一定)。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律?

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示：(一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;

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【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

答案：

(1)。

(2)比值表示每小時行駛多少km。

(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲?

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

正比例教學設計篇8<\/h2>

教學內容：

教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重難點：

理解相關聯的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例

學情分析

1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數學問題。

2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。

多媒體運用：ppt課件

教學過程：

一、教學例1

1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。

3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規律。

教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。

如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。

4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？

根據學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）

5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

（板書：路程和時間成正比例）

二、教學“試一試”

1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。

3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

三、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。

2、啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書關系式。

四、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

2、做練習十三第1~3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。

五、全課小結

這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？

正比例函數設計思想總結 〈九〉

教材中例1直接引入相關聯的量，成正比例的量，我覺得引入太多，自己根據黃山風景導入中的門票價格，編制例題一道，先來教授相關聯的量。然后通過例1來認識正比例。這樣的處理帶來的問題:教材中安排例1和試一試，兩道來認識正比例，第1題比值為速度80是整數，試一試中比值單價為0.3為小數，教材編寫從整數到小數，由簡到難，循序漸進，如果引入我的例題就打破了教材的編寫循序漸進的原則，最后決定刪除這部分內容。

正比例函數設計思想總結 〈十〉

正比例函數設計思想總結 〈十一〉

教學目標：

1、知道與正比例函數的意義．

2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式．

3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性．

4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是.

顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的'能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成（ ）的形式．

一般地，如果（ 是常數， ）（括號內用紅字強調）那么y叫做x的．特別地，當b＝0時， 就成為（ 是常數， ）

正比例函數設計思想總結 〈十二〉

數學教學要讓學生學習有價值的數學和必需的數學，就應該密切聯系學生的生活，使學生感到數學與生活密不可分，數學是生動的、有趣的，而不是單調的、枯燥的。數學教學中應該培養學生學會用數學的眼光觀察問題、分析問題，使數學問題生活化，生活問題數學化，從而激起學生學習數學的積極性和學好數學、用好數學的自信心。

正比例意義的教學，研究的是數量關系中兩種相關聯的量的變化規律，如何使這個抽象的內容變得生動又形象，本課進行了設計。

課始，教師聯系生活實際導入，讓數學從生活中來。通過教師的舉例，說明日常生活和學習活動中的許多事物相互之間有一定的聯系，如天氣和穿衣、秋風和落葉以及學習方法和學習效益等。進而讓學生自己舉例，使學生進一步體會到生活和學習中確實有許多事物相互之間有著密切的聯系，一個量發生變化，另一個量也隨著變化，從而非常自然地引入相關聯的量而且它們之間具有更強的規律性，這樣即使學生感受到數學和生活的聯系，又有效地激起學生探求新知的欲望。

最后，聯系生活結束全課，讓數學到生活中去。在學習了正比例的意義后，讓學生聯系生活解決實際問題，使學生深切地體會

數學知識和生活實際的緊密聯系。教學中用教師口述，學生隨機口答的方式，把學生帶入特定的生活情景，有效解決問題。先要求同學們有序的走出教室，每次出去兩名同學，從而建立出去的人數和次數成正比例關系的條件。這樣即使學生感到數學就在我們身邊，又使課堂教學形成最后的高潮。

正比例函數設計思想總結 〈十三〉

今天聽了老師的植樹問題一課，對我的啟發很大。值得學習的地方很多。

1、開課的導入采用手指謎語，激發了學生學習興趣，引出手指后，有利用手指幫學生初步理解間隔的意思，很直觀。但這里出現間隔長有些早。

2、情景問題出示后，用選擇題的形式借助直觀圖幫助學生理解兩端都栽的意思，形象直觀學生理解起來很容易。

3、教師質疑問題及時且很有數學的味道。如幫工人想象辦法，隔幾米栽一棵，激發學生創造性思維，很好的理解了等距離的含義。

4、體現學生動手操作合作探究的教學理念。要求明確、準備充分，對四年級學生來說學生桌的還是很好的。

5、教師表格的設計很方便學生發現諸多的數學問題。比單純的圖形要好找規律好表達。但這里講解交流時，如能借助圖形幫助學生理解從數字中發現的規律的話，學生對其中的數量關系的理解會更容易，從而靈活的應用數量關系解決問題。

6、練習中對比練習及時出現，培養了學生良好的審題習慣。但對兩邊與兩端的區別我認為更加直觀一些會好些，借助教室兩邊加以解釋。

7、練習緊扣本節教學目標，形式多樣，尤其選擇問題我認為能較好的幫助學生理解其中的數量關系。

8、歌謠的結尾給本節課畫了個圓滿的句號。

正比例函數設計思想總結 〈十四〉

授完了“成正比例的量”這部分資料之后，我有以下感受：

1、小學生學習數學應當是生活中的數學，是學生自我的數學。

數學來源于生活，又必須回歸于生活。數學僅有在生活中才能賦予其活力與靈性。數學的教與學應當聯系生活，注重現實體驗，變傳統的“書本中學”為“生活中做數學“。本節課一開始我就聯系學生生活實際，讓學生找一找生活中遇到的數量，學生興趣高漲，課堂上，我組織學生進行操作活動：

我引導學生對數學書進行研究，相關聯兩個量的關系便豐富地呈現出來：

書的本數越多，疊成的書就越厚

書的本數越多，疊成的書就越重

書的本數越多，疊成的書的價格就越高

書的本數越多，疊成的書的張數就越多

書的厚度、重量、價格、總張數隨著書的本數的增多而增多

讓學生明確了我們今日要學習的新知識和生活的聯系是如此的密切。在教學正比例的意義時，又讓學生找一找生活中成正比例的例子，讓學生再一次感受到生活處處有數學。

2、重視學法指導，為新知建構鋪路搭橋

學生理解正比例的意義并不難，可是根據正比例的意義去確定兩種量成不成比例關系就很難，所以我在教學時，為了突破難點有意設計了一組確定題，涵蓋了學生可能會碰到的幾種情景。學生獨立完成后，再引導學生思考你在做這種題時可能會碰到哪幾種情景，應當如何去思考，指導學生學會反思，舉一反三。使學生經過解決具體問題抽象概括、構成普遍方法，指導他們及時反思，在回顧反思中理清思路，不斷提升思維的層次。

3、讓學生在探索、分析、理解中學習數學

本節課新知識的學習不是由教師灌輸的，而是學生自我觀察、討論分析、發現規律。我為了給學生自主發現知識的平臺，供給給學生幾個討論交流的問題，激發學生探究的欲望，給學生足夠的獨立思考空間，提高學生的自主學習本事。學生參與了知識的構成過程，體驗到數學學習的樂趣。

4、在觀察中思考

小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，能夠說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。例如：我讓學生完成表格之后，思考你得到了什么信息？然后思考下頭的問題：統計表中有哪幾種量？哪種是變化的量，哪種是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？這樣讓學生著重去尋找表中的規律。在學生深入觀察、獨立思考、合作交流后，必會發現表中的兩個量變化規律。這樣讓全體學生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學生學習的效率。

另外，由于事例熟悉，且數據計算起來很簡單，便于學生口算，學生學習時能將更多的時間和精力用于思考這兩種量的變化規律上，進而便于提示正比例的意義。

不足之處：由于本節課所學資料比較抽象，難以理解，所以教學節奏有點慢，導致后面的練習不夠充分。

正比例函數設計思想總結 〈十五〉

這一教學內容的教學重點和難點都是學生理解正比例和反比例的意義。它是以后用比例解答應用題的關鍵。學習對正反比例的判斷，才能夠準確地對應用題中所出現的量進行判斷，才能準確地列出比例或者方程解題。

正反比例關系是比較重要的一種數量間的關系。但是如果準確地把握這一關系的判斷方法那是非常重要的。在教學中我積極利用了學生的自我觀察，給于了學生一些較為形象具體的表格形式進行對比、分析。從而讓學生能輕易地發現兩個數量間的變化關系。在觀察和對比了以后在進行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉化為對文字的敘述的判斷。但是對正比例意義的理解還將涉及到學生對一些數量關系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學生背數量關系。而是把對意義的理解作為重點，通過幾個具體的表格的強化加深學生對意義的理解。對于學生來說，數量關系并不陌生，在以前的應用題學習中是反復強調過的，但是還是有一部分的學生是對數量關心的掌握是非常不理想的。本節課的教學并不僅僅停留在數量關系上，而是要從一個新的數學角度來加以研究，用一種新的數學思想來加以理解，用一種新的數學語言來加以定義。因此在復習題中我讓學生大量的復習了常見的數量關系，并且聯系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數量關系，滲透了難點。對于一些學生較容易出現錯誤的題目進行重點的講解。象圓柱的底面積一定，體積與高成什么比例；看一本書，已看的頁數和看的頁數是否成正比例……等等。

但是在教學中同樣也感覺到，由于這個概念比較長，所以對于學生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的，特別是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生一定的方法，抓住句中的重點，通過理解來記憶。讓學生通過相互之間說，前后同桌檢查，達到對該概念的熟練敘述。

這一教學內容的教學重點和難點都是學生理解正比例和反比例的意義。它是以后用比例解答應用題的關鍵。學習對正反比例的判斷，才能夠準確地對應用題中所出現的量進行判斷，才能準確地列出比例或者方程解題。

正反比例關系是比較重要的一種數量間的關系。但是如果準確地把握這一關系的判斷方法那是非常重要的。在教學中我積極利用了學生的自我觀察，給于了學生一些較為形象具體的表格形式進行對比、分析。從而讓學生能輕易地發現兩個數量間的變化關系。在觀察和對比了以后在進行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉化為對文字的敘述的判斷。但是對正比例意義的理解還將涉及到學生對一些數量關系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學生背數量關系。而是把對意義的理解作為重點，通過幾個具體的表格的強化加深學生對意義的理解。對于學生來說，數量關系并不陌生，在以前的應用題學習中是反復強調過的，但是還是有一部分的學生是對數量關心的掌握是非常不理想的。本節課的教學并不僅僅停留在數量關系上，而是要從一個新的數學角度來加以研究，用一種新的數學思想來加以理解，用一種新的數學語言來加以定義。因此在復習題中我讓學生大量的復習了常見的數量關系，并且聯系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數量關系，滲透了難點。對于一些學生較容易出現錯誤的題目進行重點的講解。象圓柱的底面積一定，體積與高成什么比例；看一本書，已看的頁數和看的頁數是否成正比例……等等。

但是在教學中同樣也感覺到，由于這個概念比較長，所以對于學生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的，特別是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生一定的方法，抓住句中的重點，通過理解來記憶。讓學生通過相互之間說，前后同桌檢查，達到對該概念的熟練敘述。

正比例函數設計思想總結 〈十六〉

教學要求：

使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

進一步提高解決簡單實際問題的能力。

教學過程：

提出本課復習題

基本概念的復習

什么叫兩種相關聯的量？

下面兩種相關聯的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？

什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的兩種量成反比例關系？

成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？

應用練習

完成教材97頁的“做一做”。

第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。

鞏固練習

完成教材99頁第6～7題。

全課總結（略）

教學目標：

使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。

區別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。

教學過程：

講述本課復習課題并板書

基本概念的復習

比和比例的意義與性質。

什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？

比和分數、除法有什么聯系？

說說比的基本性質的比例的基本性質？

比的基本性質與比例的基本性質各有什么用處？

看教材95頁的歸納整理，并把基本性質欄中的空填上，說說根據什么填寫的？

完成教材95的“做一做”。

結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據是什么？

示比值和化簡比。

獨立完成教材96頁上的題目。

說說求比值與化簡比的區別？

（求比值是根據比的意義。用前項除以后項，得到結果是一個數；化簡比是根據比的基本性質，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數（0除外），得到的結果是一個最簡整數比）。

看書中的表，總結方法。

完成教材96頁的“做一做”

比例尺

問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。

2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？

比例尺除寫成數字化形式處，還可怎樣表示？

完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）

練習鞏固

完成教材十九頁第1～4題。

全課總結（略）

正比例函數設計思想總結 〈十七〉

今天，我聽了史老師上的《口算乘法》這一課后，有以下的想法：

1、能聯系學生的生活，尊重學生原有的基礎知識。

史老師讓學生自主的從主題圖中尋找信息，并提出問題，激起學生學習數學的興趣，進一步體會到數學知識與現實生活緊密聯系著，數學知識來源于生活，并在生活中得以應用。

2、動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。

史讓學生自己發現圖中的數學信息并提出數學問題，從而引出兩位數乘一位數的口算，繼而讓學生自己探索口算方法，然后在多種算法中讓學生進行小組討論比較“怎樣算比較簡便？”使算法得到了更優化，從而也激發了學生的學習興趣。在學生探究口算算理時深入淺出，使學生也很容易地掌握了口算方法。這可從學生的反饋中得到了很好的體現。

數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。史老師給學生充分的從事數學活動的時間和空間，使學生能在自主探索，親身實踐，合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分享自己和他人的想法，在親身體驗和探索中認識數學。

3、口算練習的呈現方式多樣，并能聯系學生的生活實際，具有一定的開放性

正比例函數設計思想總結 〈十八〉

一、 教材分析

1、教材的地位和作用

《正比例函數》是九年制義務教育新課程標準八年級第一學期第十四章的內容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學生已經學習了比例的意義與性質，在這個基礎上，學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關系到正比例函數，從互相聯系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關系，初步引出函數的概念。因此，本節課具有承上啟下的重要作用，函數思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數學的建模思想和數形結合思想，對于初次接觸到函數的學生而言，理解函數的意義是個難點。因此本節課在教學中力圖向學生展示常見問題中的變量，和變量之間的關系，使學生對以后函數的定義有一定的了解。

2、教學目標

根據上述教材結構與分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下目標：

知識與技能： ⑴理解正比例函數及正比例的意義；

⑵根據正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例

關系；

⑶識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解

析式或比例系數。

過程與方法： ⑴通過現實生活中的具體事例引入正比例關系通過畫

圖像的操作實踐，體驗“描點法”；

⑵經歷利用正比例函數圖像直觀分析正比例函數基本

性質的過程，體會數形結合的思想方法和研究函數的方

法

情感態度與價值觀：積極參與數學活動，對其產生好奇心和求知

欲．形成合作交流、獨立思考的學習習慣．

3、教學重點：

理解正比例和正比例函數的意義

4、教學難點：

判定兩個變量之間是否存在正比例的關系

二．學生情況分析

在這節課之前，學生已經掌握了比例的意義和性質，對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據給出的實際問題，列代數式或是列方程都有一定的訓練。

三．教學方法

本節課的難點是理解現實問題中是否存在變量，并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關系，通過教師的'引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多觀察，多練習，主動參與到整個教學活動中來，通過觀察能發現正比例函數的特點，教師的主導作用與學生主體地位達到了相互統一。

四．學法指導

通過本節課的教學，教師引導學生學會觀察、歸納的學習方法，培養探究、自主學習能力。

五、教學設計

（一）、創設情境，引入新知

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行200千米.

(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？

(2) 這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？

(3) 這只燕鷗的行程y(單位：千米

)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？

教師活動：教師用多媒體呈現問題，

學生活動：學生思考并解答.

教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數關系式. 注意自變量的取值范圍．

設計意圖：

通過“燕鷗”這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育.

同時發展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力.

（二）、觀察思考、歸納概念

問題1：

下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的函數．

（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化；

（2）小華步行的速度為每分鐘30米，小華所走的路程S（單位：米）隨他所走的時間t（單位：分鐘）的變化而變化.

（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數 n的變化而變化；

（4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．

（5）小華步行所走的路程為300米，他所走的時間t（單位：分鐘）隨他步行的速度（單位：米/分）的變化而變化.

教師活動：教師多媒體呈現上述五個實際問題.

學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋. 教師要重點關注：題中學生易將

中每分鐘下降2℃應記為“-2℃”，避免學生將注學生能否準確找出

寫成.（4）題寫為.關中的常量.

設計意圖：

通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續環節找正比例函數的共同點建立生長點.

通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程. 問題2：

教師活動：將上表中的前四個函數與第五個函數進行比較，思考：前四個函數有什么共同特點？

學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.

教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據學生的表述板書：

共同點：常數×自變量．

學生閱讀教材正比例函數的概念，

教師板書：

概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

教師追問：這里為什么強調k是常數，k≠0呢？

學生活動：學生交流、討論，互相補充.

設計意圖：

通過將前四個函數與第五個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念.

篇三：正比例函數教學設計

《正比例函數》教學設計

我的教學設計是冀教版八年級數學（上）冊第二十一章第一節《正比例函數》。我主要從教材、教法、學法以及教學過程四個方面，談談我對本節教學內容的認識與處理。 一、教材分析：

（一）確定教材的作用和地位。

世界是運動變化的，函數是研究運動變化的重要數學模型，它來源于客觀實際又服務于

客觀實際。在建立和運用函數這種模型的過程中，變化與對應的思想是重要的基礎。函數是中學數學中非常重要的內容，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，正比例函數是一次函數特例，也是初中數學中的一種最簡單最基本的函數，努力上好正比例函數才能為后面學習一次函數打下基礎，為此在教學中通過實驗，引導學生觀察探索，讓學生在學習過程中感悟函數思想，從而激發學生學習函數的信心和興趣。 （二）確定教學目標

1、 認知目標：掌握正比例函數的定義及解析式特點，并能正確判斷正比例函數。 2、 技能目標：培養學生觀察、比較、概括的能力及抽象思維能力。

3、 情感目標：使學生經歷由“問題情境——自主探索——觀察總結——得出結論——

練習鞏固”的數學思維活動過程，使學生感受數學學習的興趣，增強學生學習數學的興趣。

（三）教學重點和難點

教學重點：正比例函數的概念。

教學難點：正比例函數在數學中的 簡單運用。 二、教法分析

在教學過程中，抓住學生已有的知識點，在學生主動參與和教師引導下充分調動學生的學習積極性和主動性，使學生在自主探索的過程中掌握新知識，為了提高課堂效果，通過試驗，適當的輔以多媒體技術，演示變化的規律，使學生獲得直觀的印象，激發學生的學習興趣，增強對知識點的理解。 三、學法指導

課堂教學中，重視數學概念中蘊涵的思想，注意從運動變化和聯系的角度認識函數，借助簡單的相關練習，由具體到抽象的認識正比例函數，通過函數應用舉例，體現數學建模思想，重視數形結合的研究方法，通過對問題的討論歸納，在與老師的交流中學習知識，從而達到“學會”和“會學”的目的。 四、教學過程設計

教學過程安排

教學設計說明

本節課的設計力求體現使學生“學會學習，為學生終身學習做準備”的理念，努力實現學生的主體地位，使數學教學成為一種過程教學，并注意教師角色的轉變，為學生創造一種寬松和諧、適合發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據學生的實際水平，選擇恰當的教學起點和教學方法。由此我采用“問題——猜想——探究——應用”的學科教學模式，把主動權充分的交給學生，讓學生在自己已有經驗的基礎上提出問題，明確學習任務，教師引導學生觀察、發現、猜想、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會到數學的奧妙與成功的快樂。

整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學，特別是幾何畫板，巧妙地把數學實驗引進了數學課堂，讓學生充分參與數學學習，獲得廣泛的數學經驗，整堂課融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發生、發展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構建的結構，而不是被動的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學的思想方法，發展數學思維。

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