中考的數學思想總結（經典十六篇）
發表時間：2017-08-13中考的數學思想總結（經典十六篇）。
中考的數學思想總結 〖1〗
中考試題的知識覆蓋面廣，但起點低，直接運用有關知識進行解答的容易題約占70%左右，這意味著基礎題約占120分，中考試題今后會更在意使學生及格而加大基礎得分。通過對廣州市近年中考試題各知識點的課時比例與考點頻率統計分析(見附表)可知，試題大多是源于課本的習題或從教材的基本要求出發加以組合。這些植根于教材的.題目背景新穎，運算量不大，要求學生在理解并掌握教材的基礎上運用它來解決問題。
考生應對
梳理主干知識提升整合能力
考生在復習中要緊扣教材，結合考綱的要求梳理與整合知識。具體做法：看課本目錄，回憶知識體系，把復習內容進行具體歸類，總結解題方法。需提醒考生的是，最后階段沒必要也不可能再把每一個知識點詳盡地重復一遍，考生可以重溫整理的筆記、提綱、圖表、錯題集、重要的公式、定理等。
兩個目標
通過對基礎知識的梳理與整合，應該達到以下兩個目標：
一是要準確理解每個概念的含義，尤其要將以前模糊的概念理解清楚。曾有一道看似非常簡單的中考題：分數(要求填“是”或“不是”)得分率僅為42%。大半考生由于對無理數概念不清而失分，實在可惜。但要注意的是，復習概念不能靠死記硬背，新課標中的許多數學概念的導出都源于生活實際，例如2005年紹興市中考卷第一道題是：學?；@球場的長是28米，寬是()。A.5米B.15米C.28米D.34米
這道題的素材來自于學生熟悉的籃球場，可是竟有許多考生答錯了。有的還認為試題有問題。
二是要明確每個知識點在整個初中數學中的地位和作用。例如因式分解，我們既要認識到它是一個基礎知識點，又要體會到它是一種常用的數學方法。因此，梳理與整合數學基礎的過程，是一個用數學的思維方法去重新組織所學知識的過程，也是一個建立聯系、深化理解的過程，更是一個把書由厚變薄的過程。
趨勢二
中考的數學思想總結 〖2〗
一、模擬訓練關鍵是選好模擬試題，要按照初中畢業生學業考試說明要求，結合中考數學試卷的結構特點和命題趨勢，選擇真正具有模擬性的模擬試題。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等都要符合中考要求。
二、模擬測試后，要及時對答案，趁熱打鐵，有利于及時查漏補缺，復習效果明顯提高。同事要對自己做的卷子評分，嚴格按照中考評分要求，以便掌握自身的復習水平。
三、留給自己一定的糾錯和消化時間。教師講過的內容，要整理下來;教師沒講的自己解錯的題要糾錯;與之相關的基礎知識要再記憶再鞏固。
四、適當的“解放”，特別是在時間安排上。經過一段時間的考、考、考，幾乎所有的學生心身都會感到疲勞，如果把這種疲勞的狀態帶進中考考場，那肯定是個較差的結果。但要注意，解放不是放松，必須保證有個適度緊張的精神狀態。實踐證明，適度緊張是正?；蛘叱０l揮的最佳狀態。調節的生物鐘，盡量把學習、思考的時間調整得與中考答卷時間相吻合，關注的心態和信心調整，此時此刻學生的信心的作用變為了最大。
中考的數學思想總結 〖3〗
中考數學的復習策略推薦
了解數學考試中各知識點的分布情況，同時了解哪些知識點存在著怎樣的漏洞，應該在今后的學習和教學當中加以彌補。如果能夠將基礎題部分完成的盡善盡美，則能夠給后面的綜合提高題爭取相應的時間和空間，能夠分析出，有個別學生因為時間不夠導致后面的綜合大題草草了事，實際上只要給與足夠的.時間，還有一部分學生是完全能夠解決綜合題目的。而且，基礎題熟練與綜合大題的解答正相關，因為綜合題都是由基礎題構成的。總而言之，基礎題是考生及教師應該關注的重點問題。
另外，考生的成績與學習態度、學習方法、學習能力及學習心理相關。從上述易錯易混題目的分析當中可以看出，學生的端正的學習態度是重中之重，只要態度端正，能夠及時地糾正在平常練習當中所犯的錯誤，多讀幾遍題目，采取正確的解題策略，及時有效地檢查前面的基礎題，使得分值很大的基礎題的錯誤率減少到最小，就能夠取得好成績。
再者，學生的學習心理也很關鍵，是“屢敗屢戰”，還是“屢戰屢敗”？因為數學試卷中題目的多樣化會使得學生感到怎么每次總會有一些沒有見過的新的題目出現，導致失誤。有的考生因此喪失信心，產生畏難情緒，鉆進惡性循環的圈子，想要從習慣當中擺脫就是一件很困難的事；因此，教師和家長要多注意在平時幫助考生分析錯誤，弄清楚錯誤的真正原因，并加以積極暗示，培養學生堅持不懈，堅韌不拔的學習習慣，進入良性循環。
中考的數學思想總結 〖4〗
現時數學已包括多個分支.法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。今天小編在這給大家整理了一些佛山中考數學考點總結，我們一起來看看吧!
佛山中考數學考點總結
1、平行四邊形
定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。
判定：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
2、特殊四邊形
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質：具有平行四邊形的性質，四個角都是直角，對角線相等。(矩形是軸對稱圖形，兩條對稱軸) 矩形的判定：1.有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組
對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
菱形的判定：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊都相等的四邊形是菱形。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
正方形的判定：
1.有一個內角是直角的菱形是正方形;
2.鄰邊相等的矩形是正方形;
3.對角線相等的菱形是正方形;
4.對角線互相垂直的矩形是正方形。
梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
1、等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
2、等腰梯形的判定：同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
3、正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
4、定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 夾在兩條平行線間的平行線段相等。
中考數學考點總結
【三角形中位線的定理】
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.
【平行四邊形的性質】
①平行四邊形的對邊相等;
②平行四邊形的對角相等;
③平行四邊形的對角線互相平分.
【矩形的性質】
①矩形具有平行四邊形的一切性質;
②矩形的四個角都是直角;
③矩形的對角線相等.
正方形的判定與性質
1.判定方法：
(1)鄰邊相等的矩形;
(2)鄰邊垂直的菱形;
(3)對角線垂直的矩形;
(4)對角線相等的菱形;
2.性質：
(1)邊：四邊相等，對邊平行;
(2)角：四個角都相等都是直角，鄰角互補;
(3)對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。
中考數學考點
知識點1：圓的基本性質
1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.
2.任意一個三角形一定有一個外接圓.
3.在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.
4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.
6.同圓或等圓的半徑相等.
7.過三個點一定可以作一個圓.
8.長度相等的兩條弧是等弧.
9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
10.經過圓心平分弦的直徑垂直于弦。
知識點2：直線與圓的位置關系
1.直線與圓有公共點時,叫做直線與圓相切.
2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.
4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.
5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.
6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.
7.垂直于半徑的直線是圓的切線. 8.圓的切線垂直于過切點的半徑.
知識點3：圓與圓的位置關系
1.兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.
2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
3.兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.
4.兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一條.
5.相切兩圓的連心線切點.
知識點4：正多邊形基本性質
1.正六邊形的中心角為60°.
2.矩形是正多邊形.
3.正多邊形都是軸對稱圖形.
4.正多邊形都是中心對稱圖形.
中考的數學思想總結 〖5〗
本次閱卷最大的感受是：解答題全部分步給分，故學生在答題時一定要注意分步驟，耐心答題，能寫出多少就寫多少，不拋棄不放棄。
另外也要注意以下幾條：
1.教學中注重解題通法的同時，多滲透解題技巧，比如排除法，特值法等，如試卷的第8、10題；
2.注重鉆研課本上的例題并拓展變式，如第22題，正是書本籬笆問題的翻新；據改卷老師反映：
1）學生容易在審題時易忽視圖形內部線條，導致函數關系式列錯。
2）部分學生難以從“面積相等”得到線段的關系，導致失分嚴重.
3.要注重數學模型的總結，今年中考第23題，正是中點模型及等角重合模型的綜合，掌握了這兩點，此題即可迎刃而解。
4.注重對學生審題、答題習慣的培養及指導；
審題一定要仔細認真，按要求作答。如第16題的要求是先化簡再代入，部分學生直接帶入數值進行計算，一分不得。第12題的“如圖”意味著就是圖形中畫的一種情況，即c點在優弧上。要明確答題目標，思維才能更縝密，深刻。
另外，學生答題字跡一定要清晰明了，畫圖要規范，畫線段一定要尺子作圖，若有彎曲不得分。
本人參與的填空題閱卷情況總結：
第11題：正確率很高，出現少量+/-4，-8,這應該是學生對平方根和立方根定義混淆。
第12題：大約20%的同學寫的是40度，可能的原因有：
1）算出了圓心角的度數，但忘記除以2；
2）混淆圓心角與圓周角的概念；
3)可能公式記錯了；
第13題：大量出現x+y=z,應該是學生審題不清，錯把x、y、z當作指數，對1、2、3、5、8、13這組數據太熟悉，造成了負遷移，
第14題：學生字跡不清楚，閱卷過程發現學生寫的2,3難以辨認。
中考的數學思想總結 〖6〗
考點分解素因數)
考核要求：(奇數和偶數、質數和合數、倍數和因數、公倍數和公因數等的意義;(5、9整除的正整數的特征;(3)會分解素因數;(4)會求兩個正整數的最小公倍數和最大公因數.具體問題討論涉及的正整數一般不大于100.
考點基本性質和運算
考核要求：(1)掌握分數與小數的互化，初步體會轉化思想;(2)掌握異分母分數的.加減運算以及分數的乘除運算.
考點比例和百分比的有關概念及比例的性質
考核要求：(比例、百分比的有關概念;(等比定理不作教學要求.
考點比例、百分比的簡單問題
考核要求：(比例的實際應用，結合實際掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法;(比例、百分比的簡單問題，了解百分比在經濟、生活中的一些基本常識及簡單應用.
考點倒數、絕對值等有關概念，有理數在數軸上的表示
考核要求：(倒數、絕對值等概念;(2)會用數軸上的點表示有理數.
注意：(1)去掉絕對值符號后的正負號的確定，(2)0沒有倒數.
考點立方根、次方根的概念
考核要求：(立方根、次方根的概念;(2)理解開方與方根的意義，注意平方根和算術平方根的聯系和區別.
考點7：實數的概念
考核要求：理解實數的有關概念.注意：判斷無理數不看形式，要看實質.
考點8：數軸上的點與實數的一一對應
考核要求：掌握實數與數軸上的點的一一對應關系.解題關鍵是判斷實數的大小.
考點9：實數的運算
考核要求：(減、乘、除、乘方、開方等運算的法則、性質(交換律、結合律、分配律、互逆性、數運算順序，明確有關運算性質的推廣和運用;(2)會用計算器進行實數的運算.
注意：(1)利用運算定律，力求簡便計算和巧算，(2)運算要穩中求快，準確無誤.
考點10：科學記數法
中考的數學思想總結 〖7〗
重點解析及答題技巧
選擇填空題與大題有所不同，只求正確結論，不用遵循步驟，因此應試時可走捷徑，運用一些答題技巧，在這一類題中大致總結出三種答題技巧。
1、排除法。是根據題設和有關知識，排除明顯不正確選項，那么剩下唯一的選項，自然就是正確的選項，如果不能立即得到正確的選項，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。
推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。此類問題通常具有一個共性：題干中給出一些一般性的條件，而要求得出某些特定的結論或數值。在解決時可將問題提供的條件特殊化。使之成為具有一般性的特殊圖形或問題，而這些特殊圖形或問題的答案往往就是原題的答案。利用特殊值法解答問題，不僅可以選用特別的數值代入原題，使原題得以解決而且可以作出符合條件的特殊圖形來進行計算或推理。
測量的方法，直接觀察或得出結果。這類方法在近年來的中考題中常被運用于探索規律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結、歸納等過程使問題得解。
應試策略
，從多層面挖掘隱含條件及條件間內在聯系，為快速解答提供可靠的信息和依據。否則，一味求快、丟三落四，不是思維受阻，就是前功盡棄。
2、按考卷順序進行作答。中考的考題是由易到難，考試開始，順利解答幾個簡單題目，可以使考生信心倍增，有利于順利進入最佳思維狀態。從近年來中考數學卷面來看，考試時間很緊張，考生幾乎沒有時間檢查，這就要求在答卷時認真準確，爭取一遍成。
，等把會做的題目解答完后，再回頭集中精力解決它，可能后面的題能夠激發難題的做題靈感。
準確，這樣可以提高答題速度和質量。今年中考采用電腦閱卷，這要求考生填涂答題卡準確，字跡工整，大題步驟明晰。草稿紙書寫要有規劃，便于回頭檢查。
5、調整心態?？记扒訄龌蚩荚囍心骋画h節暫時失利時，不要驚慌，不要灰心喪氣，要沉著冷靜，進行自我調節。
中考的數學思想總結 〖8〗
想要學好小學數學，記熟所有小學數學公式很重要。這些公式，也能幫助孩子們很好的適應小升初的銜接，從而更加從容的應對初中數學學習。
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
整數a除以整數b(b≠0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
如果數a能被數b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
6、一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
7、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。
8、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
9、個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
10、一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
[小學數學經典公式總結]
中考的數學思想總結 〖9〗
一、代數式
1. 概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2. 代數式的值：用數代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系，計算得出的結果。
二、整式
單項式和多項式統稱為整式。
1. 單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的系數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的系數。
3) 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2. 多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
3. 多項式的排列：
1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
三、整式的運算
1. 同類項——所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。
2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
3. 整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。
4. 冪的運算：
5. 整式的乘法：
1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的因式。
2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項式除以單項式：把系數與同底數冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1) 提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項系數的最大公約數作為因式的系數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式
中考的數學思想總結 〖10〗
一、三角形的有關概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。
二、等腰三角形的性質和判定
(1)性質
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。
(2)判定
在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。
在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
三、直角三角形和勾股定理
有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法總結：
當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設為c)。
四、初中三角形中線定理
中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。
定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，并交于一點。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。
且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。
判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
三角形的三條角平分線交于一點(內心)。
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
中考的數學思想總結 〖11〗
小池塘像一口大缸，安放在大山里。塘邊樹木蔥蘢，芳草茵茵。塘中清水幽幽，碧波粼粼。
魚兒住在里面。
人偶然路過，看見塘里的魚兒在游。人一面生岀歡喜，一面又生出同情，人感嘆，這里環境好美?？蛇@里又是多么的空蕩、寂寞和孤獨。
魚兒悄悄笑了。魚兒覺得人的好笑。在很久很久的從前，就有兩個人因它們的事而發生爭執。一個叫莊子的人說，鯈魚出游從容，是魚之樂也。一個叫惠子的人反對，子非魚，安知魚之樂？兩個人“之乎者也”爭吵了老半天，也沒爭岀個結果來。魚兒想，人總是喜歡替別人下結論，用自己的經驗和感受。豈不知，我們的快樂我們做主呢。
魚兒還是比較喜歡詩經里的那個人。它不知道那是個男人，還是個女人。不知道他（她）是生于貧賤，還是出生富貴。這個人在水藻間，在青青的蒲草旁，看見了活潑的魚兒，暗自心生歡喜，忍不住低聲吟唱起來：魚在在藻，依于其蒲。哦，魚兒在哪里呀？魚兒在水藻里呢，旁邊還有蒲草青青呀——瞧，他（她）的心地多么簡單！在這個越來越紛繁的塵世里，簡單的心，很是叫魚兒懷念呢。
魚兒也頂喜歡樂府里的那群人。魚兒確信他們是一群人。他們去湖里采蓮，齊聲快樂地唱和：江南可采蓮，蓮葉何田田，魚戲蓮葉間。魚戲蓮葉東，魚戲蓮葉西。魚戲蓮葉南，魚戲蓮葉北。隔著遙遙的時空，魚兒似乎還聽到那清朗宛轉之聲，真是叫魚兒向往啊。魚兒每念起這首曲子，都要感動，它看見了這世間最純凈的東西，那東西叫做赤子之心。
池塘上方的一角天空中，總是云來云往，川流不息。魚兒太喜歡那些云朵了，它們有的像芙蓉花。有的似白鴿。有的像海浪。有的似瀑布。有一次，魚兒還看到一朵長得和它一模一樣的云，魚兒摘下這朵云，把它藏起來。魚兒還藏過一粒朝霞。藏過夕陽的卵。藏過鉆石一樣的小星星。藏過一顆月亮。還藏過春天的桃花瓣，夏天的蟬聲，秋天的銀杏果，冬天的雪花。魚兒的收藏真是豐富得不得了，日子里哪里會有空蕩和孤獨呢？
人說，四季冷暖草木先知。魚兒嗤鼻，四季冷暖該魚兒先知才是。四季的風，把四面八方的消息捎來，在水波上書寫。什么時候楊柳綠，什么時候荷花開，什么時候楓葉紅，什么時候雪花落，魚兒讀讀水就知道了。
人說，魚兒的記憶只有七秒。魚兒不屑。魚兒不是活在記憶里，而是活在當下。當下，它仰望著天空，正好看到一只飛鳥，也在俯望著池塘。魚兒笑了，人若見到，定又要為它倆糾結一番了，到底是做魚兒快樂，還是做鳥兒快樂？
魚兒有魚兒的路，鳥兒有鳥兒的道，誰也不用羨慕誰。魚兒吐岀一長串小水泡，愉快地想，我還是做一只快樂的魚兒好了。一朵云掉到池塘里，魚兒趕緊游了過去。池塘邊的柳樹上，有蟲子在輕輕鳴唱。
中考的數學思想總結 〖12〗
在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。
笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數學問題，再把數學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數學關系，運用數學的符號語言轉化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數參加運算，算術的結果就是要求未知數的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。
而在代數中未知數和已知數一樣有權參加運算，用字母表示的未知數不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數一樣，接受和執行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數學關系十分清晰，在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。
例如稍復雜的分數、百分數應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數后，要求的未知數和已知數處于平等的地位，數量關系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。
在近代數學中，與方程思想密切相關的是函數思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎上，把變量與變量之間的關系，歸納為兩集合中元素間的對應。
數學思想是現實世界數量關系深入研究的必然產物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關“數學”的論述中已闡述得非常明確：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學;有了變數，辨證法進入了數學;有了變數，微分與積分也立刻成為必要的了?！睌祵W思想本質地辨證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。
在小學數學教材的練習中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。
有經驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，后核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什么特點(找規律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現下面兩組題：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對比，讓學生體會“當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的”，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。
研究和分析具體問題中變量之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數問題。
中學階段這方面的內容較多，有正反比例函數，一次函數，二次函數，冪指對函數，三角函數等等，小學雖不多，但也有，如在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應于一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵;在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。
學好這些函數是繼續深造所必需的;構造函數，需要思維的飛躍;利用函數思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。
應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。
它具有不可逆轉的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。
它們每秒種都只跳一次。
比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數”)。
針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。
上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。
現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
當然，在數學教育中，加強數學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養的熏染。
而這一點在傳統的數學教育中往往被忽視了。
我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產生的積極情感體驗和正確的價值觀。
《標準》把“情感與態度”作為四大目標領域之一，與“知識技能”、“數學思考”、“解決問題”三大領域相提并論，這充分說明新一輪的數學課程標準改革對培養學生良好的情感與態度的高度重視。
它應該包括能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。
在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養探究與創造精神，形成正確的人格意識。
中考的數學思想總結 〖13〗
中考數學二輪專題復習：數學的分類討論思想
我們在解數學題時，如果遇到的對象不確定，就要根據已知條件和題意的要求，分不同的情況作出符合題意的解答，這就是分類討論。比如：①對字母的取值情況進行篩選，根據題意作出取舍;②在不同的數的范圍內，對代數式表達為不同的形式;③對符合題意的圖形，作出不同的形狀、不同的位置關系等。
【范例講析】：
例1.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
例2.在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分別是 、 ，則BAC的度數是 。
例3、已知直角三角形兩邊 、 的`長滿足 ，則第三邊長為 .. 例4.在 中，AB=9，AC=6，，點M在AB上且AM=3，點N在AC上，聯結MN，若△AMN與原三角形相似，求AN的長。
【闖關奪冠】
1.已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB=2，AC= ，弦AD=1，則CAD= .
2. 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_______.
3.⊙O的半徑為5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，則AB和CD的距離是( )
(A)7㎝ (B)8㎝ (C)7㎝或1㎝ (D)1㎝
4.已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與⊙O相切的圓的半徑一定是( )
A.1或5 B.1 C.5 D.1或4
5.已知點P是半徑為2的⊙O外一點，PA是⊙O的切線，切點為A，且PA=2，在⊙O內作了長為 的弦AB，連接PB，求PB的長。
中考的數學思想總結 〖14〗
有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.
中考的數學思想總結 〖15〗
當面臨的數學問題不能以統一的形式解決時,可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解,這種思想就是分解組合思想,其方法稱為分類討論法。
分解組合,是重要的數學思想之一。對于復雜的計算題、證明題等,運用分解組合的思想方法去處理,可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析,從而獲得合理有效的解題途徑。例如,等腰三角形兩邊長分別是4和5,求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論:①若4為底,則5為腰,三邊長分別為4,5,5,可以構成三角形,此時周長為14;②若5為底,則4為腰,三邊長分別為5,4,4,可以構成三角形,此時周長為13。
中考的數學思想總結 〖16〗
數學研究的對象是數量關系和空間形式，即“數”與“形”兩個方面。“數”與“形”兩者之間并不是孤立的，而是有著密切的聯系。數量關系的研究可以轉化為圖形性質的研究，反之，圖形性質的研究可以轉化為數量關系的研究，這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，即是數形結合的思想。
數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學對象的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。華羅庚先生曾作過精辟的論述：“數與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫離。”
數形結合既是一個重要的數學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數量關系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數量關系的研究，使得圖形的性質更豐富、更精準、更深刻。這種“數”與“形”的相互轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大開拓我們的解題思路?？梢赃@樣說，數形結合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”。
由“形”到“數”的轉化，往往比較明顯，而由“數”到“形”的轉化卻需要轉化的意識。因此，數形結合的思想的使用往往偏重于由“數”到“形”的轉化。
在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點（只需寫出結果而無需寫出過程），為考查數形結合的思想提供了方便，能突出考查考生將復雜的數量關系問題轉化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴謹性，對數量關系問題的研究仍突出代數的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數形結合的思想的考查以由“數”到“形”的轉化為主。
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