等差數列課件(推薦14篇)
發表時間：2023-05-18等差數列課件(推薦14篇)。
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一、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》(人教版)第二章數列第二節等差數列第一課時。
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
二、學生學習情況分析
教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。
三、設計思想
1.教法
⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。
⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。
⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。
2.學法
引導學生首先從四個現實問題(數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學目標
通過本節課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力。
五、教學重點與難點
重點：
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本節課我充分地考慮到學生的現狀，學生學習興趣不高，基礎不好。
首先考慮的是如何來吸引學生。所以，在導入上花了一些心思。從我們生活中最常見的東西入手，而且也是最簡單的東西入手。這樣，學生愿意參與進來。這是開展好課堂教學的第一步，也是最關鍵的一步。從課堂上的效果來看，確實也達到了個目標。學生一開始，就積極參與進來。因為，這些問題，學生熟悉，而且也有能力解決。
第二，我很少講知識本身，我整堂課都非常注重生活實例的引入。努力把知識點融入到實例的解決當中去。這樣，學生在學習時，就不感覺到枯燥。整堂課都能保持較高的熱情。再加上，采用小組競爭的方法，學生更有興趣來解決這些問題。
第三，我采用了目標教學方法。每次，我都設定了一個目標，然后帶領學生應用自己得出來的知識來解決這些目標。學生每解決一個目標，就感覺到自己成功了一次。這樣，他們愿意去解決更多的目標。
應該說，通過上面三個方法，我較好地完成了本堂課的預設任務。而且充分地調動了學生的積極性。我相信，只要學生愿意積極參與進來，他們的學習成績就會提高。
當然，在這堂課中也存在一些問題，沒有很好地去解決。
一、對少數幾個同學關注不夠。因為，只想著在一節課時間內把預設的任務解決。當一小部分同學還沒有明白過來的時候，我已經帶領其他學生去解決新問題了。最后，導致這一部分學生，最后的問題也沒辦法解決。
二、層次性不強。雖然大多數學生的基礎不怎么好，但還是有少數幾個學生反映很快，接受能力也不錯。他們解決這些問題太簡單了，最后，他們就再像以面那樣積極了，因為，他們覺得這些問題不值得他們花時間。這反映出，我在設計問題時，層次感不好。沒有考慮到這一部分學生的利益。應該設計一些有些難度的目標，讓他們也感覺到自己的優性存在，這樣有利于保證這部分學生的求知熱情。
這堂課總體上來說，還是比較成功的。如果在今后的教學中，能把一些出現的問題解決好，那么我們的數學課會更精彩，會讓更多的學生在課堂上有收獲。好的學生能進一步提高自己的學習能力，基礎差的學生也能學到一些數學知識。中間部分的學生也能有更大的提升空間。
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教學目標??????????????????? ??? 1．明確等差中的概念． ??? 2．進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式 ??? 3．培養學生的應用意識． ??? 教學重點??????????????????? 等差數列的性質的理解及應用 ?? ?教學難點??????????????????? 靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題 ??? 教學方法??????????????????? ??? 講練相結合 ??? 教具準備?????????????????? ???? 投影片2張(內容見下面) 教學過程??????????????????? ??? (i)復習回顧 師：首先回憶一下上節課所學主要內容： 1．? 等差數列定義： （n≥2） 2．? 等差數列通項公式： （n≥2） 推導公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。1．? 解：由題意可知 解之得 即這個數列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2．? 解設 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33,? a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：如果在 與 中間插入一個數a，使 ，a， 成等差數列數列，那么a應滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數列，若 ，a， 成等差數列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q 則， 生：結合例子，熟練掌握此性質 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數列的通項公式為： 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 解：取數列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關的常數，所以 是等差數列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數。 （ⅲ）課堂練習生：（口答） （書面練習） 師：給出答案 生：自評練習（ⅳ）課時小結 師：本節主要概念：等差中項 另外，注意靈活應用等差數列定義及通項公式解決相關問題。 （ⅴ）課后作業 一、課本 二、1．預習內容 ??? 2．預習提綱：①等差數列的前n項和公式； ②等差數列前n項和的簡單應用。 教學后記
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1.若一個等差數列首項為0，公差為2，則這個等差數列的前20項之和為( ?)
3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的通項an=________.
解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.
4.在等差數列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.
a1=a5-4d=14-12=2，
所以S5=5a1+a52=52+142=40.
1.(杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2=1，a3=3，則S4=( ?)
S4=4a1+4×32×2=8.
2.在等差數列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=( ?)
解析：選C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.
解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m
3.在等差數列{an}中，S10=120，則a2+a9=( ?)
解析：選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.
4.已知等差數列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a98+a99=99，則a3+a6+a9+…+a96+a99=( ?)
解析：選B.由a1+a2+…+a98+a99=99，
得99a1+99×982=99.
∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數列.
=33(48-46)=66.
5.若一個等差數列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有( ?)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
將③代入④中得n=13.
6.在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的'和為165，所有偶數項的和為150，則n等于( ?)
解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.
7.設數列{an}的首項a1=-7，且滿足an+1=an+2(n∈N*)，則a1+a2+…+a17=________.
∴{an}是一個首項a1=-7，公差d=2的等差數列.
∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..
8.已知{an}是等差數列，a4+a6=6，其前5項和S5=10，則其公差為d=__________.
9.設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=________.
解析：由等差數列的性質知S9=9a5=-9，∴a5=-1.
又∵a5+a12=a1+a16=-9，
∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)寫出該數列的第3項;
(2)判斷74是否在該數列中.
(2)n=1時，a1=S1=-24，
n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-24，
即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，
由題設得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.
∴74在該數列中.
11.(高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3=5，a10=-9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，
所以數列{an}的通項公式為an=11-2n.
(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因為Sn=-(n-5)2+25，
所以當n=5時，Sn取得最大值.
12.已知數列{an}是等差數列.
(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數;
(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.
解：(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因為Sn=na1+an2=286，所以n=26.
(2)因為Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數列，
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.
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一、說教材
等差數列為人教版必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的性質與應用等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
二、說學情
對于我校的高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
三、說教學目標
【知識與技能】能夠準確的說出等差數列的特點;能夠推導出等差數列的通項公式，并可以利用等差數列解決些簡單的實際問題。
【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態度價值觀】通過對等差數列的研究，激發主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
四、說教學重難點
【重點】等差數列的概念，等差數列的通項公式的推導過程及應用。
【難點】等差數列通項公式的推導，用“數學建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題。
五、說教法與學法
數學教學是師生之間交往活動共同發展的課程，結合本節課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
六、說教學過程
(一)復習導入
類比函數，復習提問數列的函數意義，即數列可看作是定義域為正整數對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的解析式。
設計意圖：通過復習，為本節課用函數思想研究數列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。
(二)新課教學
教師創設具體情境，從具體事例中抽象出數學概念。
1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92
2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25
通過練習1和2引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
接下來由學生嘗試總結歸納等差數列的定義：
如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,
這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
(三)深化概念
教師請學生深度剖析等差數列的概念，進一步強調
①“從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數”);
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d(n≥1)
同時為配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。其中第一個數列公差小于0,第二個數列公差大于0,第三個數列公差等于0。由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。
(四)歸納通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。
猜想等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法---迭加法：
在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。
利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求
接著舉例說明：若一個等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此來鞏固等差數列通項公式的運用。
同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。
(五)應用舉例
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。
先讓學生求等差數列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
此外還可以聯系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?
這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型-----等差數列。
設置此題的目的：
1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;
2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;
3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法。
(六)小結作業
小結：(由學生總結這節課的收獲)
1.等差數列的概念及數學表達式。
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。
3.用“數學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢?根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。
激發學生學習數學的興趣，以及認識到學習數學的重要性，將數學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。
七、說板書設計
在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
? 等差數列課件
一、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（人教版）第二章數列第二節等差數列第一課時。
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
二、學生學習情況分析
教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。
三、設計思想
1、教法
⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。
⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。
⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。
2、學法
引導學生首先從四個現實問題（數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學目標
通過本節課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力。
五、教學重點與難點
重點：
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。
②理解等差數列是一種函數模型。
關鍵：
等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。
六、教學過程
教學環節 情境設計和學習任務 學生活動 設計意圖 創設情景 在南北朝時期《張邱建算經》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何“。
這個問題該怎樣解決呢？ 傾聽 課堂引入 探索研究 由學生觀察分析并得出答案：
在現實生活中，我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5，___，___，___，___，…
水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 觀察分析，發表各自的意見 引向課題 發現規律 思考：同學們觀察一下上面的這兩個數列：
0，5，10，15，20，…… ①
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②
看這些數列有什么共同特點呢？ 觀察分析并得出答案：
引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：
對于數列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ；
對于數列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2.5 ；
由學生歸納和概括出，以上兩個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數的特點）。 通過分析，激發學生學習的探究知識的興趣，引導揭示數列的共性特點?？偨Y提高 [等差數列的概念]
對于以上幾組數列我們稱它們為等差數列。請同學們根據我們剛才分析等差數列的特征，嘗試著給等差數列下個定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數列，它們的公差依次是5，5，-2.5。 學生認真閱讀課本相關概念，找出關鍵字。 通過學生自己閱讀課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。 提問：如果在 與 中間插入一個數A，使 ，A， 成等差數列數列，那么A應滿足什么條件？ 由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數列，那么由定義可以知道：A-a=b-A
所以就有 讓學生參與到知識的形成過程中，獲得數學學習的成就感。 由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，這時，A叫做a與b的等差中項。
不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。
如數列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。
9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
看來，
從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q
則 深入探究，得到更一般化的結論 引領學習更深入的探究，提高學生的學習水平。 總結提高 [等差數列的通項公式]
對于以上的等差數列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學習的內容。
⑴、我們是通過研究數列 的第n項與序號n之間的關系去寫出數列的通項公式的。下面由同學們根據通項公式的定義，寫出這三組等差數列的通項公式。 由學生經過分析寫出通項公式：
? 等差數列課件
在課堂實施過程中，教學思路清晰、明確，學生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點，找出最簡單、有效的解決方法。因此，對等差數列的前n公式的推導有一個科學的分析過程，學生對公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預設的目標。但由于教學內容的緊湊，過于追求教學的量，在教學、訓練中側重于方法的指導而忽略了過程的詳細講解，對學生的計算能力、變形能力會產生不利影響，這一點，在第二天的作業中就體現出來。另外，過多的羅列解題方法，提高了學生的解題能力，但學生課后沒有自己的思維空間，對學生創新思維的培養就顯得的不足。
? 等差數列課件
觀察法
觀察法，是通過觀察題目中數字的變化規律及位置特點，條件與結論之間的關系，題目的結構特點及圖形的特征，從而發現題目中的數量關系，把題目階段解答出來的一種解題方法。觀察要有次序，要看的仔細、真切、在觀察中要動腦，要想出道理、找出規律。
假設法
當遇到一些條件少、無法下手的題目時，我們可假設一些簡單好算的數量，或將運動變化的問題假設或靜止特殊的問題;對條件多、無法理清頭緒的題目，將其中幾個不同的條件假設相同等等，這樣將會沖破常規思維的禁錮，獲得巧解，這也是靈活應用極端化的策略。
代數法
在解答數學問題時，用字母代替未知數，根據等量關系列出方程，從而求出結果，這種方法稱為代數法。學會用代數法解題，好比掌握了解題的金鑰匙。
整形結合
在非常有趣的數學學科中“數”與“形”就像一對形影不離的親兄弟，幾乎所有的數量關系或數學規律都可以用直觀的示意圖來反映。正如著名數學家華羅庚所言：“數缺形時少直觀，形少數時難人數”，解題時如果能用到數形結合的策略分析解答，就會充分發揮“數”與“形”的互助作用，使問題非常直觀、易懂、收到不解自明的效果。
逆推法
大家都知道司馬光砸缸的故事，一般從正面想，將人從水缸中撈出，即人離開水，但撈人費時費力，不敢延誤時間，聰明的司馬光從反面想，讓水離開人，太簡單了——砸爛水缸。這種方法在數學上叫逆推法，也叫還原法，即從最后結果逆推，這是解決數學問題的一種方法。
? 等差數列課件
教學目標
1。通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2。利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3。通過參與編題解題，激發學生學習的興趣。
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
研探式。
教學過程
一。復習提問
前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。
二。主體設計
通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）。找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 ?！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。
1。方程思想的運用
（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項。
（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差
（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。
2。基本量方法的使用
（1）已知等差數列 中， ，求 的值。
（2）已知等差數列 中， ， 求 。
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的`二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量。
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。
如：已知等差數列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題
（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；…。
類似的還有
（4）已知等差數列 中， 求 的值。
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3。研究等差數列的單調性
，考察 隨項數 的變化規律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果。這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的。
4。研究項的符號
這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作?？膳鋫涞念}目如
（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數。
三。小結
1。 用方程思想認識等差數列通項公式；
2。 用函數思想解決等差數列問題。
四。板書設計
等差數列通項公式
1。 方程思想的運用
2。 基本量方法的使用
3。 研究等差數列的單調性
4。 研究項的符號
? 等差數列課件
教學目標
1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.
（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；
（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；
（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.
2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.
3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.
關于等差數列的教學建議
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.
（3）教法建議
①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．
②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．
③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．
④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應．
⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點．
⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．
⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．
等差數列通項公式的教學設計示例
教學目標
1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
研探式.
教學過程（）
一.復習提問
前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.
二.主體設計
通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.
（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差
（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數列 中， ，求 的值.
（2）已知等差數列 中， ， 求 .
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題
（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；….
類似的還有
（4）已知等差數列 中， 求 的值.
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數列的單調性，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數.
三.小結
1. 用方程思想認識等差數列通項公式；
2. 用函數思想解決等差數列問題.
? 等差數列課件
2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。
2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。
本節所滲透的數學方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。
數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。
? 等差數列課件
分總文段一般有明顯特點，尾句或者結尾出現明顯的提示詞：總之、可見、可得、總而言之、綜上所述、從這個意義上講等，總結句之后，就很可能是文段的主旨。一般分總文段，經?？嫉降男形挠校悍治稣撌?得出結論、提出問題-解決問題。因而，對于分總文段，我們可以結合標志詞和行文，重點關注尾句。
【例1】汪曾祺曾說語言不是外部的東西，它是和內在的思想同時存在，不可剝離的。在他看來寫小說就是寫語言，語文課學的是語言，但語言不是空殼，而是要承載各種各樣的思想、哲學、倫理、道德的。怎么做人，如何對待父母兄弟姐妹，如何對待朋友，如何對待民族、國家和自己的勞動等，這些在語文課里是與語言并存的。從這個意義來講，語文教育必須吸收和繼承傳統文化，而詩歌無疑是傳統文化的集大成者。
這段文字意在說明：
a.詩歌中包含豐富的思想、倫理和道德元素。
b.脫離內在思想的語文教育是空洞無物的。
c.必須重視詩歌在語文教育中的作用。
d.語文教育需要和思想品德教育同步進行。
【答案】c。解析：文段首先指出汪曾祺認為語言與內在思想同時存在不可剝離;接著對此進行了具體闡釋，指出語文課學的不僅是語言，還有如何為人處世;最后由“從這個意義來講”作總結，指出語文教育必須重視吸收和繼承傳統文化，尤其是詩歌這個傳統文化的集大成者。可見，文段最后落腳在語文教育必須重視詩歌，c項表述與此相符，當選。
【例2】外科手術和放、化療對癌癥治療的效果可以肯定，但不滿意。由于存在對自身的損傷，加劇了正不勝邪的矛盾，給癌細胞復活繁殖以可乘之機，一旦復活，卷土重來，而自身正氣削弱殆盡，無力抵擋，導致復發率高，存活率低的結果。若能與中醫在理、法、方、藥實際內涵上切實融合，杜絕形式上的湊合，定能彌補這種不滿意，使正不勝邪轉化為邪不勝正，則可望獲得圓滿結果。
這段文字意在說明：
a.癌癥有著復發率高、存活率低的特點。
b.中醫可能會對癌癥的治療起到意想不到的效果。
c.外科手術等西醫的方法并不能從根本上治療癌癥。
d.運用中西醫結合的方法可能會從根本上治愈癌癥。
【答案】d。解析：文段首先介紹了西醫治療癌癥的弊端，接著指出若能把中西醫切實融合起來，彌補西醫的欠缺，則可能產生良好的治療效果。由此可知，文段強調的是運用中西醫結合方法治療癌癥。d項表述與此相符，當選。a項為問題論述部分。b項文段沒有涉及。c項“不能從根本上治療癌癥”說法過于絕對。故本題選d。
? 等差數列課件
教學目的：
1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。
教學難點：等差數列的性質
教學過程：
一、復習引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
（課件第二頁）
⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵．對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , ,
例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。
小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.
四、練習：
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.
（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.
（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
2.在等差數列{ }中，
（1）已知 =10, =19,求 與d;
五、課后作業：
習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
? 等差數列課件
【教學目標】
1.知識目標：理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式.
2.能力目標：培養學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項公式的推導，培養學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力.
3.情感目標:通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯系實際，激發學生的學習興趣.
【教學重點】
①等差數列的概念;②等差數列的通項公式的推導過程及應用.
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(10)班的學生(平行班學生)，經過快一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.
【設計思路】
1.教法
①誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.
2.學法
引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
用多種方法對等差數列的通項公式進行推導.
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.
