初中數學知識點歸納

初中數學知識點歸納(優選十七篇)。

初中數學知識點歸納 篇1

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

3、多項式的恒等

對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。

性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

初中數學知識點歸納 篇2

知識點總結

1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質

（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

（3）平行四邊形的對角線互相平分；

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

第一類：與四邊形的對邊有關

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

第二類：與四邊形的對角有關

（4）兩組對角分別相等的'四邊形是平行四邊形；

第三類：與四邊形的對角線有關

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

常見考法

（1）利用平行四邊形的性質，求角度、線段長、周長；

（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

（3）考查一些綜合計算問題；

（4）利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行；

（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

誤區提醒

（1）平行四邊形的性質較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

初中數學知識點歸納 篇3

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;

⑵菱形的四條邊都相等;

⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

⑷菱形是軸對稱圖形。

提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯系，可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

6、公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

9、中被開方數的取值范圍：被開方數a≥0

10、平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值范圍不同。

12、聯系：二者之間存在著從屬關系;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0

13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

14、求正數a的算術平方根的方法;

完全平方數類型：①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數。

初中數學知識點歸納 篇4

1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。

2、幾種幾何圖形的重心：

⑴線段的重心就是線段的中點；

⑵平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；

⑶三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心；

⑷任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。

提示：⑴無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；

⑵從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心兩邊的力矩相同。

3、常見圖形重心的性質：

⑴線段的重心把線段分為兩等份；

⑵平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；

⑶三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離占2份，重心到對邊中點距離占1份）。

上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的復習學習數學知識。

初中數學知識點歸納 篇5

一、基本知識

一、數與代數

A、數與式：

1、有理數：①整數→正整數，0，負整數；

②分數→正分數，負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：帶上符號進行正常運算。

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數

無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=3.1415926…

平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

③一個正數有2個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。

②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：

A^M+A^N=A^（M+N）

（A^M）^N=A^（MN

）

（A/B）^N=A^N/B^N

除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程：ax^2+bx+c=0；

1）一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a

，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5）一元二次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao

ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△B，則A+C>B+C；

在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；

例如：如果A>B，則A*C

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號；

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘的數就不等于0，否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量Y，自變量X。

在用圖像表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。

②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖像：

①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。

②正比例函數Y=KX的圖像是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當K〈0，B〈O時，則經234象限；

當K〈0，B〉0時，則經124象限；

當K〉0，B〈0時，則經134象限；

當K〉0，B〉0時，則經123象限。

④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點。

③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上；

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上；

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

——補角=180-角度。

4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理

三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理：

三角形三個內角的和等于180°

18、推論1

直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(

ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的

兩個三角形全等

24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

32、推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

34、等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

(即等邊對等角）

35、推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1

關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理

如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3

兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理

n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論

任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

54、推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1

矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2

矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1

菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1

關于中心對稱的.兩個圖形是全等的

72、定理2

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯

形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1

經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果

ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3

三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似(HL)

96、性質定理1

相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2

相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3

相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理

不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（直徑）

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理

圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線L和⊙O相交

0<=d＜r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d＞r

122、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑

124、推論1

經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125、推論2

經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等

，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？

129、推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？

133、推論

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內切

d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內含

d＜R-r(R＞r)

136、定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理

把圓平均分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n

140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pn*rn/2

p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a^2/4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n兀R/180——》L=nR

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、內公切線長=d-(R-r)

外公切線長=d-(R+r)

初中數學知識點歸納 篇6

一、方程的有關概念

1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

二、等式的性質

等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.

等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

四、去括號法則

1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.

2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

3. 列：根據題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

初中數學知識點歸納 篇7

三角形的知識點

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線互相平分

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3、判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的.對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

3、判定：

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2、性質：

(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8、公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

9、多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

10、多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓知識點、概念總結

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

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17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22、定理：把圓分成n(n≥3)：

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29、弧長計算公式：L=n兀R/180

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

初中數學知識點歸納 篇8

一.行程問題

行程問題要點解析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間關鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2水速＝（順水速度－逆水速度）÷2基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率利率的換算：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。使用利率要注意與存期相一致。利潤與折扣問題的公式利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為：a(1x)b或a(1x)b

初中數學知識點歸納 篇9

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

初中數學知識點：因式分解的一般步驟

關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數學知識點歸納 篇10

1、四邊形的內角和定理：四邊形內角和等于360°;

2、多邊形內角和定理：n邊形的`內角和等于(n-2)×180°;

3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;

4、n邊形對角線條數公式：n(n-3)2(n≥3);

5、中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱。

6、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。

7、中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形;關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

8、平行四邊形的性質和判定

初中數學知識點歸納 篇11

一、目標與要求

1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步;

2.初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念;

3.培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

二、重點

從實際問題中尋找相等關系;

建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合并同類項，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。

三、難點

從實際問題中尋找相等關系;

分析實際問題中的已經量和未知量，找出相等關系，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。

四、知識點、概念總結

1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a0)。

3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知數;

(3)未知數最高次項為1;

(4)含未知數的項的系數不為0.

4.等式的性質：

等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。

等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。

5.合并同類項

(1)依據：乘法分配律

(2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項;常數計算后合并成一項

(3)合并時次數不變，只是系數相加減。

6.移項

(1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。

(2)依據：等式的性質

(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。

7.一元一次方程解法的一般步驟：

使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;

(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)

(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號

(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式;

(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

由編輯老師為您提供的初一年級新學期數學知識點，希望給您帶來啟發!

初中數學知識點歸納 篇12

動點與函數圖象問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型：

1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象.

2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象.

3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象.

動點問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關系.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關系.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關系.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

總結反思：

本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.

解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的.

解答函數的圖象問題一般遵循的步驟：

1、根據自變量的取值范圍對函數進行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

對于用圖象描述分段函數的實際問題,要抓住以下幾點：

1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示.

2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.

3、函數圖象的最低點和最高點.

初中數學知識點歸納 篇13

第一章有理數

1、大于0的數是正數。

2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。

3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)

4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。

5、數的大小比較：

①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

②兩個負數比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數

8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值

9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，

負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

10、有理數的計算：先算符號、再算數值。

11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負

13、乘方：表示n個相同因數的乘積。

14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)

17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。

【知識梳理】

1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。

2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。

4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;

幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.

5.科學記數法：，其中。

6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。

7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

一元一次方程知識點

知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.

知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.

說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.

知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.

例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.

分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.

(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.

即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

說明:等式的性質是解方程的重要依據.

例3:下列變形正確的是( )

A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則

分析:利用等式的性質解題.應選D.

說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.

知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.

⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.

知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.

例4:解方程 .

分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.

解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.

說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.

知識點8:方程的檢驗

檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的'左邊和右邊.

三、一元一次方程的應用

一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.

一、行程問題

行程問題的基本關系：路程=速度×時間，

速度=，時間=.

1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?

解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

(200+300)× t =1000,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則

(300-200)t=1000，

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲.

3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

解：設小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)×3=90，

v=10(千米/小時).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

二、工程問題

工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?

解：設甲再單獨做x天才能完成,有

(+)×5+=1，

x=11.

答：乙再單獨做11天才能完成.

三、環行問題

環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.

例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?

解：設經過t分鐘二人相遇，則

(300-200)t=400,

t=4.

答：經過4分鐘二人相遇.

四、數字問題

數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.

例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數.

解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得

[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

x=1,則x+1=2.

∴這個數是21.

答：這個兩位數是21.

五、利潤問題

利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?

解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

x=162.

48+x=48+162=210.

答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.

六、濃度問題

濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度

例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得

=，

x=20.

答：需要“84”消毒液20克.

七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)

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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得經檢驗，它符合題意.

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.

(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?

(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.

解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.

實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

經檢驗，符合題意.

答：這筆資金為70000元.

(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

解方程，得x=6000.

經檢驗，符合題意.

答：這筆資金為6000元.

初中數學知識點歸納 篇14

九年級四班共42人，參加期中考試人數41人，及格5人，平均分59分，數學及格5人，分數基本上都是在90到110中間，成績很差，這讓我很擔憂，雖然全級平均成績和幾個兄弟學校相比不算很差，但是我和平行班級相比還有5分之差，目前提高數學成績是當前最重要的任務之一。

為了進一步搞好教學工作，現就以下幾個方面進行分析：

一、部分學生畢業意識差，學習目標不明確，缺乏良好的學習習慣態度和端正的學習態度；

二、基礎知識薄弱；具體表現為在養成良好的學習習慣的同時，輕視基本知識、基本技能和基本學習的學習與訓練。課堂上只是寫下了應該學習的內容，但并沒有理解，更談不上運用，并且覺得自己這樣做了，成績沒有提高是自己太笨，或者把原因推到老師或家長身上。

三、不會主動學學習，找不到學習上的動力；上課不能做到專心聽講、積極主動的思考問題，而且，對待布置的作業，馬虎了事、字跡潦草、解題思路混亂。對于不懂的問題不鉆不問，學習被動，整體在學習策略和方法上還有很大欠缺。不會安排自己的學習，更不會主動地學習是目前學生學習中存在的最主要問題之一。更談不上什么學習策略和方法！學習是一個知識內化的過程，單純地、機械性地重復并不能真正地學好。如何能讓學生獨立地思考并認真完成是當前教學亟需突破的難點。

四、學習能力差，缺乏合作意識；上課期間，有些同學在學習過程中思維呆板、缺乏聯想，不能抓住問題的裨與要害，在問題面前往往顯得無所適從，從而有了問題又不愿與別人合作交流。在學習過種中只會簡單識記，機械模仿，學習知識不會靈活運用，往往只注重問題的結論，而不重視問題的形成過程，造成同樣的問題一旦題目要求有所變動，就無從下手。

為了解決好以上問題，在今后的教學中，我準備采取以下措施：

一、抓班風

1、堅持“三到位”，做好學生的督促工作，為學生創造良好的學習環境。

2、樹立學生的集體榮譽感，關心學困生，貧困生，讓他們有“在校如家”的感覺。

二、抓學風

1、學習目的的培養。讓學生們知道學習是為了干什么。解決了思想的問題，才能在實踐中付出實際行動。

2、學習目標的設立。要針對不同的學生，幫他們樹立長期目標，明確階段目標，制訂近期目標。長期目標，讓學生們知道明年中考在即，一定要增強緊迫感；階段目標，力爭在本學期末每個人都較現在有一定進步；近期目標，設置為學生稍做努力就可以實現的，讓學生增強成就感，樹立自信心，讓他們知道自己也可以完成一定的學習目標，從而進一步努力完成下一個目標，進而實現階段目標、長期目標。

3、制訂切實可行的學習計劃。

4、期中考試后，設立“學習大擂臺”，讓學生自己下戰書，挑戰自己的學習對象，用多元化的教學方法來激發學生的學習積極性。

在剩下的僅有1個月的時間里，我們師生一定要金誠合作，爭取在中考中取得可人的成績。

初中數學知識點歸納 篇15

1、一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1

(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0

若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解

若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

②運用公式法：

完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

③十字相乘法

2、銳角三角函數定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c;

余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;

正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b;

余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a;

3、積的關系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

4、倒數關系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

5、兩角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

初中數學知識點歸納 篇16

1.直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角。

4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。

5.垂直于半徑的直線必為圓的切線。

6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線。

7.垂直于半徑的直線是圓的切線。

8.圓的切線垂直于過切點的半徑。

初中數學知識點歸納 篇17

第一章實數

一、重要概念1.數的分類及概念數系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標準

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數：①定義及表示法

②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01時，1/a0時，>0;②a0(n是偶數)，0)(正用、逆用)

10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

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