優秀作文|雙曲線課件(錦集二十篇)_雙曲線課件
發表時間：2022-10-03雙曲線課件(錦集二十篇)。
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本節課我在45分鐘內完成了規定的教學內容，較好地完成了教學任務，達到了預期的教學效果。上完這節課后我認真地進行了反思，具體內容如下：
一、教學過程回顧
1.導入新課：問題1：橢圓的第一定義是什么？
問題2：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發生什么變化？設計方法加以驗證。
2.進入新課：問題3：類比橢圓定義和標準方程，你能得出雙曲線的標準方程嗎？
問題4：回憶橢圓標準方程的推導方法，你能推導雙曲線標準方程嗎？(本節課我主要是和橢圓進行類比教學，通過橢圓向雙曲線過度)
二、成功之處：
1、教學方法上："突出教學內容中主要的、本質的東西；將每堂課具體任務與整個教學任務合理地結合起來；選擇最合理的教學方法和手段。"結合本節課的具體內容，確立啟發探究式教學、互動式教學法進行教學這兩種教學方法，體現了認知心理學的'基本理論。
2.學習的主體上：課堂不再成為"一言堂"，學生也不再是教師注入知識的"容器瓶"，課堂上為學生的主動參與提供充分的時間和空間，讓不同程度的學生勇于發表自己的各種觀點（無論對錯），真正做到了"六讓"：凡是學生能夠自己學習的、觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、合作交流的、動手操作的，盡量都放手讓給學生去做、去活動、去完成，這樣可以調動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學生體會到他們是學習的主體。進而完成知識的轉化，變書本的知識、老師的知識成為自己的知識。
3、學生評價上：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做得精彩有創新，教師給予學生充分的鼓勵，使得本節課學生在學習過程中興趣濃厚,學得積極主動，課堂氣氛活躍！從而進一步激發學生創造的潛能，提高他們的創新能力。
4、學法指導上：采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結合，交流練習互穿插的活動課形式，學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣。教師創設和諧、愉悅的環境及輔以適當的引導。促進學生說、想、做，注重"引、思、探、練"的結合，鼓勵學生發現問題，大膽分析問題和解決問題.進行主動探究學習，形成師生互動的教學氛圍。
5、教學實效上：不因為比賽，而搞花架子。既讓學生在基礎上鞏固、深化、應用雙曲線的定義并掌握待定系數法求標準方程，又可加強對代數運算能力的培養，在此體驗方程、化歸、數形結合、分類整合等數學思想，為下一節《雙曲線的幾何性質》的學習即"由數到形"作了堅實鋪墊和準備。
三、不足之處：
1．本節課的知識量比較大，而且是建立在雙曲線定義基礎之上。這些知識學生都已經學過了，在課堂上只做了一個簡單的復習。但是在接下來的課堂上發現一部分學生由于課前預習的工作不夠落實，導致課堂上簡單的復習效果不好，從而影響到學生在第二個過程的例題講解中反映出的思維比較的緩慢及無法進行有效的思考的問題，因此在以后的較學中要加強對學生學習習慣的培養，特別是課前預習的好的學習習慣，加強對上節課程的復習。
2．從課堂的效果來看學生對運算的熟練還不夠，他們總是擔心會出問題，特別是解方程題缺乏化簡的能力，教學上我的處理是在教學的過程中如果出現了這類問題，就具體跟學生講解，然后讓學生練習總結。今后還要加強對學生這方面能力的培養。
以上就是我的教學反思，在教學中還有很多不足，在以后的教學中要繼續努力，不斷總結經驗教訓，邁上新的臺階，為高中數學教育作出貢獻。
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“千錘萬鑿出深山，烈火焚燒若等閑”，正是這種堅強不屈的精神，讓我們收獲了許多成功的果實，一步步走向成功的坦途。
進入中學，我滿懷希望，期盼去與歷史交手，但換來的卻是不及格的卷子，我的信心一下子“啪”的一聲破裂，讓我對“秦始帝”和“元謀人”沒有半點興趣，我心里總想：“考不好，就考不好吧，我又不是天生就是歷史天才?！?/p>
這次考試之前我遇到不會的題都是查書，理解了再寫到作業上，可現在呢，用無趣的心情寫歷史作業，動不動就抄答案，題都不看一下，這也換來成績像滑梯一樣飛速下滑，我的心情也跌倒了谷底。
馬上要再次抄答案時，媽媽把我叫了出去，對我說：“抄一次答案，換來的是你大腦的一次停頓。該面對的始終躲不過——它會在某年某月的某個時刻和你不期相遇，嘲諷地笑看你的手足無措。”我聽完媽媽的一番話之后，感覺答案就像一位蓄勢待發的“殺手”在等待良好的時機，在你絕望、放縱自己的時候，一槍把你給斃了。
聽完了媽媽所說的話，我信心滿滿，準備和歷史“宣戰”，我把歷史的重要內容和考點都整理到一個本子上。晚上寫作業前看一遍，再把今天學的也整理上，就相當于又復習了一遍，再做作業就是veryeasy，日復一日地這樣堅持下去，我的成績像“竄天猴”一樣地迅速上升，不僅被老師表揚還當上了課代表，我高興了迫不及待和媽媽說，媽媽說這是我應該得的。
這件事讓我明白了一個道理，“只要你努力，幸運之神你不去找它，它就會主動去找你”。
臨近考試前，我把本上的內容又過了一遍，因為我每天都在堅持地復習，考試看一眼，過一遍就OK了。
考試時，我發現都是我會的，不一會兒像一陣風吹過我就寫完了，而且非常出色。
每個人的一生都是曲線型的，從這件事看出來走彎路可以改變我們這一生，也可以改變命運，感謝彎路！
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知識與能力：知道什么是曲線運動，理解曲線運動的性質，瞬時速度的方向掌握物體做曲線運動的條件，并用牛頓第二定律分析，速度與合外力方向與曲線彎曲情況之間的關系。
過程與方法：體驗直線運動與曲線運動的區別，通過觀察演示和探究實驗，熟悉科學探究的一般方法。
情感態度價值觀：領會曲線運動奇妙與和諧，培養學生對科學的好奇心和求知欲。
學生通過必修一的學習，已經初步掌握了如何描述直線運動以及將直線運動與物體受力條件結合起來，但是生活中更常見的是曲線運動，因此有必要在直線運動的基礎上，沿著一般研究思路繼續探究曲線運動。
本節課通過分析生活中常見的相關物理現象和實驗，將物理概念和生活實際結合起來，促進學生對各種情況下物體做曲線運動的速度方向和做曲線運動的條件的理解。
教學環節 師生活動 新課導入 利用籃球挑戰賽引入，讓學生產生好奇，激發學生對學習新課的興趣。
情景創設：我們先來進行一場籃球挑戰賽，挑戰規則：請在一分鐘之內，通過三種或三種以上的方式讓籃球做直線運動，即挑戰成功。
挑戰者挑戰成功了嗎?希望同學們通過今天的學習有一個更準確的判斷。
新課教學 曲線運動定義 教師引導：同學們在籃球比賽中，看到的籃球做直線運動的情況多嗎?籃球大多數情況下在做什么運動?
小結：我們就把這樣一種運動軌跡是曲線的運動，稱之為曲線運動。
今天，我們就來研究曲線運動。 曲線運動位移 教師引導：我們在研究曲線運動之前，先來回顧一下研究直線運動的一般思路。研究一個物體的運動首先要建立坐標系，在坐標系中確定物體的位置。位置的變化即位移，位置變化的快慢即速度，因此通過位移和速度就可以描述一個物體的運動。如果速度的變化量不為0，物體就會有加速度，產生加速度的原因是力。 今天我們就將沿著這條線索來描述曲線運動。在直線運動中，我們建立的是什么坐標系?直線坐標系。曲線運動，運動軌跡為曲線，無法用一條直線來描述物體的運動，這時需要建立兩條相互垂直的直線構成平面直角坐標系，在平面直角坐標系中確定物體在某時刻的位置，可用坐標表示。連接初位置與末位置可作一有向線段，這條線段就代表物體的位移。從初位置指向末位置的軌跡的長度就是路程。 曲線運動性質 教師引導：好，我們再來想想，我們已經學過哪些直線運動呢?
教師歸納：大致可以分為勻速和變速。那么，曲線運動是什么運動呢?為什么?
學生：變速運動。因為運動方向在不斷地改變，速度的方向就在變化。
教師：我們可以想象同學們跑操時以恒定不變的速率圍著操場運動，這時，速度的大小沒有發生變化，但是速度的方向是不是一定變了? 曲線運動速度 教師：現在我們就來研究一下做曲線運動的物體的速度方向。
1、舉例：下雨天，我們旋轉帶有雨滴的雨傘，會發現雨傘邊緣的水滴會怎樣運動?
為了直觀地去觀察這樣一種運動，我們設計了一個與之類似的實驗。請看視頻。
提問：為什么我們可以認為墨滴飛出去后的直線方向就是墨滴在脫離邊緣時做圓周運動的速度方向呢?
教師總結：現在，我們可以得到：做圓周運動的物體在某一點的速度方向沿該點的切線方向。
猜想：做一般曲線運動的物體的速度方向也是沿該點的切線方向嗎?
2、冬季有一項運動是滑冰，這是滑冰運動員的軌跡，我們怎樣知道滑冰運動員在A、B兩點的速度方向呢，聯系前面的例子，讓運動員摔倒在冰面上，由于冰面光滑，阻力很小，由于慣性，將繼續保持原來的運動狀態，此時滑出的方向就是摔倒這一點的速度方向。不過，這樣做是不是有點殘忍?我們可以用實驗模擬。
實驗驗證：設計一個具有普遍意義的任意曲線軌道，通過拼接軌道探究小球在某一點的速度方向。
歸納總結：我們現在就可以得出一般結論：做曲線運動的物體在某一點的速度方向沿著這一點的切線方向。
理論分析：在曲線上我們過A、B兩點做一條直線，這條直線與曲線是相切的嗎?這條直線怎樣才能與曲線相切呢?我將B點不斷地靠近A點，當兩點重合的時候，直線是不是與曲線只有一個交點?于是，我們說這條直線就是曲線上過這一點的切線。從A指向B的有向線段代表這一過程的位移，位移的方向與平均速度方向相同，當B點無限接近于A點時，這一過程的時間的變化量趨近于0，于是平均速度的方向就表示瞬時速度的方向，而此時速度的方向就是過A點的切線方向。 曲線運動條件 既然曲線運動是一個變速運動，什么原因會使速度發生變化呢?
猜想：假設一物體有一水平向右的初速度，我給它施加一個水平向右的合外力，這時物體做什么運動?
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雙曲線及其標準方程
一、學習目標：
【知識與技能】:
1、通過教學,使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程,并理解這一定義及其標準方程的探索推導過程.
2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標準方程之間的對應關系.
【過程與方法】:
通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數學活動,培養學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學生學會數學思考與推理,學會反思與感悟,形成良好的數學觀.【情感、態度與價值觀】:通過實例的引入和剖析,讓學生再一次感受到數學來源于實踐又反作用于實踐;生活中處處有數學.
二、學情分析：
1、在學生已學習橢圓的定義及其標準方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學習雙曲線定義及其標準方程,符合學生的認知規律,學生有能力學好本節內容;
2、由于學生數學運算能力不強,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學習上的障礙,保護他們學習的積極性,增強學習的主動性.
三、重點難點：
教學重點:雙曲線的定義、標準方程
教學難點:雙曲線定義中關于絕對值,2a
四、教學過程：
【導入】
1、以平面截圓錐為模型，讓學生認識雙曲線，認識圓錐曲線；
2、觀察生活中的雙曲線；
【設計意圖:讓學生對圓錐曲線整體有所把握,體會數學來源于生活.】探究一
活動1：類比橢圓的學習，思考：
研究雙曲線，應該研究什么？怎么研究？
從而掌握本節課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標準方程；活動二：數學實驗：
(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，
(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點F1，F2上，
(3)把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經過的點就畫出一條曲線。
(4)若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現什么情況？
學生活動:六人一組，進行實驗，展示實驗成果：
【設計意圖:學生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養小組合作精神.】
學生實驗可能出現的情況:畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學生展示，小組同學解釋，為什么會出現這種情況？
【設計意圖:讓學生在“實驗”、“思考”等活動中,自己發現問題、提出問題】活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學生思考：
引導學生結合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義
雙曲線：
平面內到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。
兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點
兩點間F1F2的距離叫做焦距
在雙曲線定義中,請同學們思考下面問題: 1:聯想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢?又2a>2c呢?強調：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。
所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a
活動四：探究雙曲線標準方程：
1、類比:類比橢圓標準方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學生認真捉摸坐標系的位置特點(力求使其方程形式最簡單).
2、合作:師生合作共同推導雙曲線的標準方程.(學生推導,然后教師歸納)按下列四步驟進行:建系、設點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標準方程.雙曲線標準方程:焦點在x軸上(a>0,b>0)
3、探究:在建立橢圓的標準方程時,選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.那么雙曲線的標準方程還有哪些形式?
222在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動五：歸納、總結
活動六：典例分析
例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線標準方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差等于6,求雙曲線標準方程.變式(2) :若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何?感悟: ①求給定雙曲線的標準方程的基本方法是:待定系數法.(若焦點不定,則要注意分類討論的思想.)
【設計意圖:教學過程是師生互相交流、共同參與的過程.數學通過交流,才能得以深入發展,數學思想才能變得更加清晰】
活動七：小結
1.本節課學習的主要知識是什么? 2.本節課涉及到了哪些數學思想方法?課后作業：
必做題:課本55頁練習2,3
選做題：課本61頁習題A組2
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【學習目標】
1、掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程；
2、知道它的簡單幾何性質。
【自主學習】
1．雙曲線的定義
（1）平面內與兩定點F1，F2的常數（小于）的點的軌跡叫做雙曲線．
注：①當2a＝|F1F2|時，P點的軌跡是．
②2a＞|F1F2|時，P點軌跡不存在．
2．雙曲線的標準方程
（1）標準方程：，焦點在軸上；
焦點在軸上．其中：a0，b0，．
（2）雙曲線的標準方程的統一形式：
3．雙曲線的幾何性質（對進行討論）
（1）范圍：，．
（2）對稱性：對稱軸方程為；對稱中心為．
（3）頂點坐標為，焦點坐標為，實軸長為，虛軸長為，漸近線方程為．
（4）離心率=，且，
【課前熱身】：
1、已知雙曲線的離心率為2，焦點是（—4，0），（4，0），則雙曲線方程為。
2、課標文數[20xx安徽卷]雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是（）
A．2B．22C．4D．42
3、課標文數[20xx江西卷]若雙曲線y216－x2m＝1的離心率e＝2，則m＝________
4、課標文數[20xx北京卷]已知雙曲線x2－y2b2＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________。
例題分析：
例1：求符合下列條件的雙曲線的標準方程
（1）經過點A（2，）、B（3，—2）
（2）經過點（3，），離心率e=。
例2．已知：雙曲線的方程是16x2－9y2＝144
（1）、求此雙曲線的焦點坐標、離心率和漸進線方程；
（2）、設F和F是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上且=32，
求FPF的大小。
【當堂檢測】
1、過雙曲線x2—y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是。
2、已知—=1的離心率為2，焦點與橢圓+=1的焦點相同，求雙曲線的方程。
3、設F和F是雙曲線x2－＝1的左右焦點，點P在雙曲線上且3=4，求PFF的面積。
4、已知動圓M與圓C：（+4）+=2外切，與圓C：（—4）+=2內切，求動圓圓心M的軌跡方程。
【小結
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作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師理論素養和駕馭教材的能力。寫說課稿需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的高三數學《雙曲線及其標準方程》說課稿，希望對大家有所幫助。
一、教材分析
1、教材地位
本節課是新課程人教A版選修2—1第2章第三節第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數形結合）
圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。
3、設計理念：體現素質教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態度與價值觀"三維教學目標，注重學生學習過程的體驗，體現自主、合作、探究的學習方式；注重數學基本能力的培養和基礎知識的掌握，又注重數學思想與方法的教育，同時反映數學學科前沿以及與科學、技術、社會的聯系；教學過程中體現過程性評價對學生發展的作用，體現教師的有效指導作用。
二、目標分析
1、知識與技能目標
①理解雙曲線的定義
②能根據已知條件求雙曲線的標準方程。
③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。
2、過程與方法目標
①提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。
②培養學生利用數形結合這一思想方法研究問題。
③培養學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發現能力。
3、情感、態度與價值觀目標
①親身經歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數學美的熏陶。
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
③養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態度。
4、重點難點
基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：
①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。
②難點：雙曲線的標準方程的推導。
三、學情分析：
1、知識方面：學生已經學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。
2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協同討論學習能力。
四、教法學法分析
在教法上，主要采用探究性教學法和啟發式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發式教學法就是以啟發、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。
新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發現知識；通過設計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創設真實的問題情境，誘發他們進行探索與解決問題。并注意培養學生的動手實踐能力。
五、說教學過程
教學環節教學過程設計意圖
復習引入
這一環節既可以使學生溫故而知新，也為后面的學習做好鋪墊。
雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點的集合。
符號表示：（）
其中：焦點——；焦距——（設為）；
設常數
思考：
1、去掉“絕對值”后，點m的軌跡為什么？（用動畫展示）
2、若常數，則點m的軌跡是什么？（用動畫展示）1、讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學的關鍵是要激發學生的求知欲，讓學生主動參與，發現學習。
2、通過設問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發作用。
雙曲線的標準方程：
1、復習求曲線方程的一般步驟：建系、設點——列式——化簡——檢驗
2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程
學生分成兩大組，一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最后交換結論。
3、比較兩種標準方程。
兩點說明：①關系：②如何判斷焦點的位置：看前的系數的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點看正負?。?/p>
1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。
3、體現類比推理的思想。培養學生歸納總結和類比推理的能力。
4、在推導過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質的學習做鋪墊。
例題解析
例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。
通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。
例3是雙曲線的實際應用，關鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。
課堂小結：
為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內容。我認為這樣既能培養了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關系。
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星期天，我家來了個小客人，是個只有4歲多一點的小男孩。大人們興奮地在聊天，冷落了他，他顯得很寂寞，大人們聊得越來越高興，他卻噘著嘴越來越不高興。我便和他一起玩，我問他你會畫畫嗎？他沖我點點頭。我拿來紙筆給他，他毫不猶豫，信心十足，上來大筆一揮，彎彎曲曲的線條占滿了紙上上下下的空間，仿佛他在拿水龍頭肆意噴灑，澆濕了花園里所有的地皮和他自己的一身，那樣地好玩，那樣地愜意。
他的家長拿過紙一看，責怪他：你這是瞎畫的什么呀！我趕忙說：“孩子畫得不錯?！北銕秃⒆釉诩埖捻敹藦潖澋那€之間畫了一個小黑點，問他：“你看，像什么？”立刻，孩子興奮地叫道：“鳥！”
是的，孩子筆下看似亂七八糟的曲線，瞬間就活了似的，變成了一只抖動著漂亮大尾巴的鳥。是動物園里從來沒有見過的鳥，是我們大人永遠畫不出來的鳥。那些彎曲得錯綜復雜八卦圖一樣的線條，成為最富有靈性的羽毛，奇異地在抖動。
我相信任何一個孩子都是一個畫家，他們筆下任意揮就的曲線，就是一幅充滿童趣的畫，都有著他們各自的心靈譜系，其主旋律就是不受任何約束的自由天性，關鍵是我們怎么看。我們在畢加索變形的和米羅抽象的畫中，都能夠找到孩子們揮灑的曲線的影子。因為畢加索和米羅能夠看出其中的奧妙，便將孩子們常畫的曲線提煉出來，點石成金。記得前些年米羅的畫展在北京舉辦，我曾經看到一幅米羅的生活照，是他的家。在門兩旁的白墻上有他隨手畫的圖案，隨心所欲，信筆由韁，線條四溢，就像孩子的涂鴉。米羅尋求的是返璞歸真的感覺，他和孩子這些流淌在墻上的曲線走在一起，兩心相撞，四海歸一。
比起直線來，曲線就有這樣神奇的魔力和魅力，它將萬千世界化繁為簡，濃縮為隨意彎曲的線條，有了柔韌的彈性和想象力，鋪展為藝術。如果米羅在白墻上不是隨手畫下這樣的曲線，而是比著三角板和直尺畫出規整的直線，還會有這樣的效果嗎？米羅就不是偉大的畫家米羅了。
所以，與畢加索和米羅同為老鄉的西班牙最著名的建筑家高迪曾經說過：“直線是人為的，曲線是上帝的?！?p>
曾經聽說過曲線屬于女人，卻從來沒有聽說曲線屬于上帝，在高迪的眼里，曲線如此地至高無上。
現在想想，高迪說的真有道理。大自然中，你見過有直線存在嗎？常說參天筆直的大樹，其實是夸張的形容，樹干也是由些微的曲線構成，才真的好看，都跟小學生排隊一樣筆管條直的，就都成了木材場里加工后齊整的板材了，還能夠好看嗎？就更不用說起伏的山脈、曲折的河流、連綿的地平線、蜿蜒的海岸線，或錯落有致的草地花叢、鳥飛天際那搖曳的曲線。巴甫洛夫說動物都知道兩點之間直線距離最短，其實兩點之間動物跑出的從來不會是一條直線，雪地里看小狗踩出的那一串腳印，彎彎曲曲的，才如灑下一路細碎的花瓣一樣漂亮。而那些花瓣的邊緣沒有一朵會是矩形或方形的直線構成，都是自然的曲線勾勒成花邊，才那樣動人。
去年，我在貝爾格萊德看一個現代藝術展，展覽館外先聲奪人立著一件展品，是在本來應該爬滿紫藤花朵的花架里，塞滿了一大堆纏繞在一起的鐵絲網，亂麻一般的鐵絲網的曲線肆意而充盈飽滿張力地糾葛沖撞著，花架成為了想要約束它們卻又約束不了它們的一幅畫框。在這樣尖銳的曲線面前，你可以想象許多，能夠為它取好多個題目。如果把鐵絲都拉直了，還放在花架里，會有這樣的效果嗎？那就成為不了藝術，而成賣鐵絲的了。
沒錯，曲線是上帝的，這個上帝屬于自然藝術和孩子。
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1.雙曲線方程標準形式：焦點在X軸上時：XP+YP=1；焦點在Y軸上時：XP-YP=1。
2.雙曲線定義：到定點距離與定直線距離之比為常數e（即雙曲線的離心率e）的點的軌跡叫做雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。
3.雙曲線的標準方程：當焦點在X軸時，標準方程為：X2/a2-Y2/b2=1；當焦點在Y軸時，標準方程為：Y2/a2-X2/b2=1（a>0，b>0）。
4.雙曲線的焦距：2C（C為焦點到準線距離）；雙曲線的離心率：e=C/A；雙曲線的漸近線：X軸，Y軸；雙曲線的虛軸：B軸。
5.雙曲線的性質：雙曲線中，當實數C為定值時，雙曲線的形狀和大小由離心率e決定。當0
希望以上信息對您有幫助。
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1、知道是一種變速運動，它在某點的瞬時速度方向在曲線這一點的切線上．
2、理解物體做的條件是所受合外力與初速度不在同一直線上．
激發學生學習興趣，培養學生探究物理問題的習慣．
本節教材主要有兩個知識點：的速度方向和物體做的條件．教材一開始提出與直線運動的明顯區別，引出的速度方向問題，緊接著通過觀察一些常見的現象，得到中速度方向是時刻改變的，質點在某一點（或某一時刻）的速度方向是曲線的這一點（或這一時刻）的切線方向．再結合矢量的特點，給出是變速運動．關于物體做的條件，教材從實驗入手得到：當運動物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體就做．再通過實例加以說明，最后從牛頓第二定律角度從理論上加以分析．教材的編排自然順暢，適合學生由特殊到一般再到特殊的認知規律，感性知識和理性知識相互滲透，適合對學生進行探求物理知識的訓練：創造情境，提出問題，探求規律，驗證規律，解釋規律，理解規律，自然順暢，嚴密合理．本節教材的知識內容和能力因素，是對前面所學知識的重要補充，是對運動和力的關系的進一步理解和完善，是進一步學習的基礎．
“關于的速度方向”的教學建議是：首先讓學生明確是普遍存在的，通過圖片、動畫，或讓學生舉例，接著提出問題，怎樣確定做的物體在任意時刻速度的方向呢？可讓學生先提出自己的看法，然后展示錄像資料，讓學生總結出結論．接著通過分析速度的矢量性及加速度的定義，得到是變速運動．
“關于物體做的條件”的教學建議是：可以按照教材的編排先做演示實驗，引導學生提問題：物體做的條件是什么？得到結論，再從力和運動的關系角度加以解釋．如果學生基礎較好，也可以運用邏輯推理的方法，先從理論上分析，然后做實驗加以驗證．
通過以上內容增強學生對的感性認識，緊接著提出的速度方向問題：
（四）讓學生討論或猜測，的速度方向應該怎樣？
（五）展示錄像資料2：火星兒沿砂輪切線飛出 3：沾有水珠的自行車后輪原地 運轉
（七）引導學生分析推理：速度是矢量→速度方向變化，速度矢量就發生了變化→具有加速度→是變速運動．
（一）提出問題，引起思考：沿水平直線滾動的小球，若在它前進的方向或相反方向施加外力，小球的運動情況將如何？若在其側向施加外力，運動情況將如何？
（二）演示實驗；鋼珠在磁鐵作用下做的情況，或鋼珠沿水平直線運動之后飛離桌面的情況．
（三）請同學分析得出結論，并通過其它實例加以鞏固．
（四）引導同學從力和運動的關系角度從理論上加以分析．
［方案二］
（一）由物體受到合外力方向與初速度共線時，物體做直線運動引入課題，教師提出問題請同學思考：如果合外力垂直于速度方向，速度的大小會發生改變嗎？進而將問題展開，運用力的分解知識，引導學生認識力改變運動狀態的兩種特殊情況：
1、當力與速度共線時，力會改變速度的大?。?/p>
2、力與速度方向垂直時，力只會改變速度方向．
最后歸結到：當力與初速度成角度時，物體只能做，確定物體做哪一種運動的依據是合外力與初速度的關系．
（二）通過演示實驗加以驗證，通過舉生活實例加以鞏固：
展示課件三，人造衛星做，讓學生進一步認識的相關知識．
觀察并思考，現實生活中物體做的實例，并分析物體所受合外力的情況與各點速度的關系．
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宇宙，即時間的無窮和空間的無窮。
先來說一下空間吧，空間中有什么呢？多種事物，而每一種事物不外乎由顏色、氣味、溫度等的自身有的性質組成；我只舉一例來說明，比如說顏色，它是由色波構成的正如顛簸使電視顯屏一樣，色波使我們的眼睛顯現物體的顏色。
物體本身的其他性質也是一樣。假使把一個物體的顏色、氣味、溫度等分開會是什么，那將什么也沒有，由此可得到一個物體的構成元素是從無到有的，其實無本身就有有的元素。
這個世界有一個實世界，也必然有一個虛世界，我們在有限世界生存，便很難理解無限世界。在數學理論中圓錐曲線有橢圓、雙曲線和拋物線，正像地球是橢圓的，太陽是圓的（也不是完全的圓）一樣，宇宙是一個無限的雙曲線，它是由超速度達到的，使得發生由有限的橢圓到雙曲線的飛躍，根據這一說法，便知從無限到有限，只要速度放慢即可，無限是一種超速的的有限。
兩個世界，實世界和虛世界，一個在雙曲線的左端，一個在右端。我們的世界便是實世界，我們在雙曲線開口極大處，所以看到的是無窮空間。
實世界和虛世界是由黑洞連接的，黑洞有兩個，輸出黑洞和輸入黑洞。虛世界向實世界輸出新物，實世界向虛世界淘汰舊物。黑洞便是速度轉化器，它位于雙曲線的頂點處。 。
以上說的是空間，下面說一下時間。
時間也是雙曲線式的，時間是一種曲線波，是運動的動力，這種波是一種雙曲線波，實波主宰我們的生活。虛波把時間分子傳給實波，并收回已用的時間分子。連接實波和虛波的是時間黑洞，它分為輸入時間黑洞和輸出時間黑洞，出現的“第六感覺”，出現超前的事物和古老的一目便是由于我們的思想是直線式的，它超出實波到了虛波里，碰到了將用時間分子和已用時間分子
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有的人認為，如果我們的生命走成一條直線，豈不暢通無阻，節省許多的光陰；有的人則說，直線固然快捷，但也因此會錯過曲線中的美麗風景，缺乏豐富與彈性。
出生在名門望族的人會因為身份顯赫而具備許多優勢，他們的道路已被鋪好，人生就好比一輛直達列車，一路暢通無阻。不要太羨慕他們，因為我們也有我們的精彩。超級演說家劉媛媛在她的演講《寒門貴子》中說：“我們大多數人都沒有高貴的出身，但你要相信，命運給你一個低的起點，就是希望你用你的一生，去奮斗出一個絕地反擊的故事?！币苍S在我們的生命中，會走許多的彎路，但也正是這些彎路給我們的生活添色加彩，使生活不再單調乏味。
曲線，也許更加艱辛，但當成功來臨時，喜悅也更強烈?！督o自己的信》中曾說：“每一個優秀的人，都有一段艱苦的光陰。在那段時光里我們會付出很多努力，忍受很多孤獨和寂寞，不抱怨。只有自己知道，當日后說起時，那是一段連自己都會被感動的日子?！敝本€的快捷不會理解曲線的精彩。連自己都能被感動地日子，固然辛苦，但一定是閃著耀眼光芒的吧。
人生好比登山，在青蔥高峻的大山面前，有人選擇纜車，直線到達山頂，有人則選擇憑自己的雙腿，曲線繞道山頂。纜車上的人早早到達山頂，觀賞著宏偉壯觀的美景。步行的人背著行囊，慢慢悠悠，看著美麗的蝴蝶，嘗著甘甜的野果，聽著潺潺的流水，嗅著芬芳的花朵。這些，都是乘坐纜車的人無法享受到的。步行者繞著彎路，終于到達山頂，為眼前的壯麗美景所折服。同樣的結果，但走曲線的步行者，似乎收獲更多，沿途擁有直達者無法感受的精彩。
人生彎彎曲曲水，世事重重疊疊山。走彎路，也許意味著更多的風險，更大的艱辛，更重的壓力。然而，一切的磨難，不正是為了鋪就未來的精彩嗎？
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文章無波瀾，如女人無曲線。
天下生物都是曲的，死物都是直的。自然界好曲，如煙霞，如云錦，如透墻花枝，如大川回瀾。人造物好直，如馬路，如洋樓，如火車鐵軌，如工廠房屋。美術則在善用其曲。中國美術建筑之特點，在懂得仿效自然界的曲線，如園林湖石，如通幽曲徑，如畫檐，如板橋，皆能盡曲折之妙，以近自然為止境。
中國藝術的沖動，發源于山水；西洋藝術的沖動，發源于女人。
西人知人體曲線之美，而不知自然曲線之美。中國人知自然曲線之美，而不知人體曲線之美。
中國人畫春景，是畫一只鷓鴣。西人畫春景，是畫一裸體女人被一個半羊半人之神追著。
西人想到勝利、自由、和平、公理，就想到一裸體女人的影子。為什么勝利、自由、和平、公理之神一定是女人，而不是男人，這是中國人永遠也不會懂的。
中國人喜歡畫一塊奇石掛在壁上，終日欣賞其能代表山川自然之曲線。西人亦永遠不懂，為什么專畫皺紋，如畫老太婆的臉一樣。
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教學目標：
1.知道曲線運動是一種變速運動，它在某點的瞬時速度方向在曲線這一點的切線上。
2.理解物體做曲線運動的條件是所受合外力與初速度不在同一直線上。
3.培養學生觀察實驗和分析推理的能力。
4.激發學生學習興趣，培養學生探究物理問題的習慣。
教學重難點：
1.重點：曲線運動的速度方向；物體做曲線運動的條件。
2.難點：物體做曲線運動的條件。
教學過程：
復習提問
前邊幾章我們研究了直線運動，同學們思考以下兩個問題：
1.什么是直線運動?
2.物體做直線運動的條件是什么?在實際生活中，普遍發生的是曲線運動，那么什么是曲線運動?本節課我們就來學習這個問題。
新課學習
展示圖片：衛星繞地球的運動人造地球轉彎的火車
這幾幅圖中物體的運動軌跡有何特點?
（軌跡是曲線）
請大家舉出一些生活中的曲線運動的例子
一、曲線運動的速度方向：
1思考：曲線運動與直線運動除了運動軌跡不同，還有什么區別?2.觀察課本P32圖6.1-1和圖6.1-2
思考：砂輪打磨下來的熾熱微粒。飛出去的鏈球，它們沿著什么方向?
3.討論或猜測，曲線運動的速度方向應該怎樣?
4.是不是象我們大家猜測的這樣呢?讓我們來看一個演示實驗：教師演示課本P32演示實驗驗證學生的猜測，從而得到結論：
曲線運動速度的方向：切線方向
5.什么是曲線的切線呢?
結合課本P33圖6.1-4閱讀課本P33前兩段加深曲線的切線的理解。
6.閱讀課本P33第四段，試分析推理曲線運動是勻速運動還是變速運動?
速度是________（矢量.標量），所以只要速度方向變化，速度矢量就發生了________，也就具有________，因此曲線運動是________。
二、物體做曲線運動的條件：
1.提出問題：既然曲線運動是變速運動，那么由
可知具有加速度，又由可知受力不為零，那到底有什么樣的特點呢?
2.實驗探究
器材：光滑玻璃板小鋼球磁鐵
演示：小鋼球在水平玻璃板上做勻速直線運動。
問題：給你一磁鐵，如何使小鋼球①加速仍做直線運動。②減速仍做直線運動。③做曲線運動。制定你的實驗方案。
實驗驗證：請兩名同學利用他們的`方案來進行驗證。演示給全體學生。
分析論證：
直線加速：的方向與的方向相同
②直線減速：的方向與的方向相反
③曲線運動：的方向與成一夾角
結論：當物體所受的合力的方向與它的速度方向在同一直線時，物體做直線運動；當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動
3.物體做曲線運動的條件：當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時4.實踐應用：
飛機扔炸彈，分析為什么炸彈做曲線運動?
討論題：結合本節所學與前面知識體系來分類歸納力和運動的關系。
三、小結
同學們根據自身特點，各自進行。曲線運動是軌跡為的運動.
一、曲線運動的速度方向
1.曲線運動的方向是的
2.質點在某一點（或某一時刻）的速度方向是在曲線上這一點的
3.曲線運動一定是運動
二、物體做曲線運動的條件:
運動物體所受合外力的方向跟它的速度方向上。
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數學上指一動點移動于一個平面上,與平面上兩個定點的距離的差始終為一定值時所成的軌跡叫做雙曲線(Hyperbola).兩個定點叫做雙曲線的焦點(focus).●雙曲線的第二定義:到定點的距離與到定直線的距離之比=e,e∈(1,+∞)·雙曲線的一般方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a0,b0,c^2=a^2+b^2,動點與兩個定點之差為定值2a·雙曲線的參數方程為：x=X+a·secθy=Y+b·tanθ(θ為參數)
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幽默故事：曲線就醫
李三有個寶貝兒子，這天突然發起了高燒，他立刻開車送兒子到醫院。
到了醫院一看，李三傻眼了，前面至少有上百個病孩。李三心急如焚，忍不住抱著兒子沖進了科室。
醫生正在給一個孩子診病，看到李三進來，滿臉不悅地喊道：出去！叫你了嗎？
李三賠笑道：醫生，麻煩你先給我兒子看吧，他病得很嚴重！
這里有誰病得不重？醫生不耐煩地揮揮手，出去等著，叫你了再進來！
李三繼續央求道：醫生，行行好，先幫我兒子看吧，回頭我送你幾只大老鱉，是我野生放養的，本市絕對買不到
這話把就診孩子的父親惹惱了，他拎起李三的衣領，兩眼一瞪：好啊，公開向醫生行賄，找揍是吧？說著揮起了拳頭。
住手！醫生喝道，這里是醫院！那父親這才放下了拳頭。
醫生快速給就診的孩子開好藥，然后看著李三，忽然伸了個懶腰，說：好了，我也喘口氣，去解個手，你呢，必須到外邊排隊說著，拉著李三就往外走。
一直走進廁所，醫生見四下無人，打起了電話：老婆，我這里有個特殊病號，你關照一下
掛掉電話，醫生指著手機上的號碼給李三看：這是我老婆的電話，她也是兒科醫生，今天在家休息，你跟她聯系吧。路不遠，兩分鐘就到！
李三喜不自禁，握著醫生的手連聲說謝謝。醫生哦了一聲，狠狠地咽了口口水，噘了噘嘴。
李三眼睛賊亮，立刻說道：我馬上給我老婆打電話，讓她送幾只大老鱉過來，包你滿意
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“引認為流觴曲水，列作其次。”一彎曲水成了蘭亭宴會最精致的景。彎曲水道載著客人多情的酒杯，任意地流著，由此，曲線便成了最豐厚的圖畫。
人間萬物的結構多多少少都有曲線的參加。比如那空中的月，一個弧度勾起了文人騷客的情懷，所以他們的心也成了曲線，
“誰共我，醉明月?！迸c明月共醉的辛稼軒便將那壯志難酬的情融于酒，與月共嘗。“舉杯邀明月，對影成三人?！崩畎赘且暶髟聻橹两?，最終醉酒撈月，埋葬江河。
當月變為滿意的曲線，標志團圓的月，更具情懷。蘇軾便用一句“但愿人長久，千里共嬋娟，”將既不能聚會、那便共賞一輪圓月的達觀心態寫在圓盤上寄給弟弟蘇轍。
由此可見，曲線是最富情感的圖畫，
曲線也賦有日子的畫中有詩，且看那飄落的花，在空中留下的亦是-條曲線。
畫家黃詠玉對表叔沈從文說：“三月間桃花開了，下了點毛毛雨。白日晚上，遠近都有杜鵑叫……哪也不想去了，總想邀些朋友遠遠地看那桃花，聽那杜鵑叫……”
焰火三月間，桃之夭夭，灼灼其華。他被迷人春色迷住了目光，邀三兩賞心之人，看桃花陣陣，品茗，煮酒。睡倒在地上，管他落花幾重？只因這桃花飄落的曲線讓他陶醉在這風和日麗，春色旖旎之時。
然，曲線不僅是天然的組成。莫非你沒有發現，人生之路也是曲線的形狀嗎？
“使吾得濟陽兩頃田，安能佩六國相印？”蘇秦早年家境貧寒，同鄉的孩子都朝笑他，不肯同他游玩。待他佩六國相印，再回鄉里。舊日訕笑他的同村夫卻不敢昂首看他，由此蘇秦宣布這樣的慨嘆。
曲線也不全然是美好清雅的圖畫，有時也是一種苦楚的標志。那炎炎烈日下折腰耕耘的農人，不同于“晨興理荒穢，帶月禾鋤歸”的先試，讓他們垂直的腰板彎成曲線的是壓榨，是深重的賦稅，是養家糊口的職責。
一彎曲水，一輪明月，一陣落花，一段人生……曲線是這人間最豐厚的圖畫，它織就出喜怒哀樂，悲歡離合，讓這國際不再單調，
“我愿年月無負六合，我愿此生廣闊高遠，”我愿你有曲線相伴終身，究竟，它是最豐厚的圖畫！
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本節教材主要有兩個知識點：曲線運動的速度方向和物體做曲線運動的條件.教材一開始提出曲線運動與直線運動的明顯區別，引出曲線運動的速度方向問題，緊接著通過觀察一些常見的現象，得到曲線運動中速度方向是時刻改變的，質點在某一點(或某一時刻)的速度方向是曲線的這一點(或這一時刻)的切線方向.再結合矢量的特點，給出曲線運動是變速運動.關于物體做曲線運動的條件，教材從實驗入手得到：當運動物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動.再通過實例加以說明，最后從牛頓第二定律角度從理論上加以分析.教材的編排自然順暢，適合學生由特殊到一般再到特殊的認知規律，感性知識和理性知識相互滲透，適合對學生進行探求物理知識的訓練：創造情境，提出問題，探求規律，驗證規律，解釋規律，理解規律，自然順暢，嚴密合理.本節教材的知識內容和能力因素，是對前面所學知識的重要補充，是對運動和力的關系的進一步理解和完善，是進一步學習的基礎.
“關于曲線運動的速度方向”的教學建議是：首先讓學生明確曲線運動是普遍存在的，通過圖片、動畫，或讓學生舉例，接著提出問題，怎樣確定做曲線運動的物體在任意時刻速度的方向呢?可讓學生先提出自己的看法，然后展示錄像資料，讓學生總結出結論.接著通過分析速度的矢量性及加速度的定義，得到曲線運動是變速運動.
“關于物體做曲線運動的條件”的教學建議是：可以按照教材的編排先做演示實驗，引導學生提問題：物體做曲線運動的條件是什么?得到結論，再從力和運動的關系角度加以解釋.如果學生基礎較好，也可以運用邏輯推理的方法，先從理論上分析，然后做實驗加以驗證.
? 雙曲線課件 ?
教學目標
知識目標
1、知道曲線運動是一種變速運動，它在某點的瞬時速度方向在曲線這一點的切線上．
2、理解物體做曲線運動的條件是所受合外力與初速度不在同一直線上．
能力目標
培養學生觀察實驗和分析推理的能力．
情感目標
激發學生學習興趣，培養學生探究物理問題的習慣．
教學建議
教材分析
本節教材主要有兩個知識點：曲線運動的速度方向和物體做曲線運動的條件．教材一開始提出曲線運動與直線運動的明顯區別，引出曲線運動的速度方向問題，緊接著通過觀察一些常見的現象，得到曲線運動中速度方向是時刻改變的，質點在某一點（或某一時刻）的速度方向是曲線的這一點（或這一時刻）的切線方向．再結合矢量的特點，給出曲線運動是變速運動．關于物體做曲線運動的條件，教材從實驗入手得到：當運動物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動．再通過實例加以說明，最后從牛頓第二定律角度從理論上加以分析．教材的編排自然順暢，適合學生由特殊到一般再到特殊的認知規律，感性知識和理性知識相互滲透，適合對學生進行探求物理知識的訓練：創造情境，提出問題，探求規律，驗證規律，解釋規律，理解規律，自然順暢，嚴密合理．本節教材的知識內容和能力因素，是對前面所學知識的重要補充，是對運動和力的關系的進一步理解和完善，是進一步學習的基礎．
教法建議
“關于曲線運動的速度方向”的教學建議是：首先讓學生明確曲線運動是普遍存在的，通過圖片、動畫，或讓學生舉例，接著提出問題，怎樣確定做曲線運動的物體在任意時刻速度的方向呢？可讓學生先提出自己的看法，然后展示錄像資料，讓學生總結出結論．接著通過分析速度的矢量性及加速度的定義，得到曲線運動是變速運動．
“關于物體做曲線運動的條件”的教學建議是：可以按照教材的編排先做演示實驗，引導學生提問題：物體做曲線運動的條件是什么？得到結論，再從力和運動的關系角度加以解釋．如果學生基礎較好，也可以運用邏輯推理的方法，先從理論上分析，然后做實驗加以驗證．
教學設計方案
教學重點：曲線運動的速度方向；物體做曲線運動的條件
教學難點：物體做曲線運動的條件
主要教學過程設計：
一、曲線運動的速度方向：
（一）讓學生舉例：物體做曲線運動的一些實例
（二）展示圖片資料1、上海南浦大橋2、導彈做曲線運動3、汽車做曲線運動
（三）展示錄像資料：l、彎道上行駛的自行車
通過以上內容增強學生對曲線運動的感性認識，緊接著提出曲線運動的速度方向問題：
（四）讓學生討論或猜測，曲線運動的速度方向應該怎樣？
（五）展示錄像資料2：火星兒沿砂輪切線飛出3：沾有水珠的自行車后輪原地運轉
（六）讓學生總結出曲線運動的方向
（七）引導學生分析推理：速度是矢量→速度方向變化，速度矢量就發生了變化→具有加速度→曲線運動是變速運動．
二、物體做曲線運動的條件：
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(l)知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動;
(2)知道物體做曲線運動的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上。
(1)體驗曲線運動與直線運動的區別;
(2)體驗曲線運動是變速運動及它的建度方向的變化。
(1)能領略曲線運動的奇妙與和諧，發展對科學的好奇心與求知欲;
(2)有參與科技活動的熱情，將物理知識應用于生活和生產實踐中。
教學重點：什么是曲線運動;物體做曲線運動的方向的確定;物體做曲線運動的條件。
教具準備：投影儀、投影片、斜面、小鋼球、小木球、條形磁鐵。
前面我們學習過了各種直線運動，包括勻速直線運動、勻變速直線運動、自由落體運動等。下面來看這個小實驗，判斷該物體的運動狀態。
實驗：(1)演示自由落體運動，該運動的特征是什么?(軌跡是直線)
這里我們看到一種我們前面沒有學過的運動形式，它與我們前面學過的運動形式有本質的區別。前面我們學過的運動的軌跡都是直線，而我們現在看到的這種運動的軌跡是曲線，我們把這種運動稱為曲線運動。
概念：軌跡是曲線的運動叫曲線運動。其實曲線運動是比直線運動普遍的運動情形，現在請大家舉出一些生活中的曲線運動的例子?(微觀世界里如電子繞原子核旋轉;宏觀世界里如天體運行;生活中如投標搶、擲鐵餅、跳高、既遠等均為曲線運動)
在前面學習直線運動的時候我們已經知道了任何確定的直線運動都有確定的速度方向，這個方向與物體的運動方向相同，現在我們又學習了曲線運動，大家想一想我們該如何確定曲線運動的速度方向?在解決這個問題之前我們先來看幾張圖片(如圖6.1—l、6.1—2)。
觀察圖中所描述的現象，你能不能說清楚，砂輪打磨下來的熾熱的微粒。飛出去的鏈球，它們沿著什么方向運動?
射出的火星是砂乾與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時的速度方向。對于鏈球也是同樣的道理，它們也會沿著脫離點的切線方向飛出。
剛才的幾個物體的運動軌跡都是圈，我們總結曲線運動的方向沿著切線方向，但對于一般的曲線運動是不是也是這樣呢?下面我們來做個實驗看一看，一般的曲線運動是什么情況。
在勻變速運動中，速度大小發生變化，我們說這是變速運動，而在曲線運動中，速度方向時刻在改變，我們也說它是變速運動。
實際上這個過程我們可以這樣來理解：速度是矢量+速度方向變化，速度矢量就發生了變化→具有加速度→曲線運動是變速運動。
演示實驗：在剛才實驗中，鋼球的運動路徑旁邊放一塊磁鐵，重復剛才的實驗操作，觀察鋼球在桌面上的運動情況?
分析鋼球在桌面上的受力情況?(鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到方向與運動方向相反的滑動摩擦力的作用，此外還受到磁鐵的吸引力。)
引力的方向如何?(引力的方向隨著鋼球的運動不斷改變，但總是不與運動方向在同一直線上。)
演示實驗：把上次實驗用的鋼球改為同等大小的木球重復上次實驗，觀察木球運動情況?(木球做直線運動，速度不斷減小。)
分析木球在桌面上的受力情況?(木球受豎直向下的重力、豎直向上的支持力，還受到方向與運動方向相反的滑動摩擦力的作用，木球并不受到磁鐵給它的吸引力。)
演示實驗：隨手拋出一個粉筆頭，觀察粉筆頭的運動狀態?(粉筆頭做曲線運動)
結論：當物體所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體將做曲線運動。
(1)飛機扔炸彈，分析為什么炸彈做曲線運動?
(2)我們騎摩托車或自行車通過彎道時，我們側身騎，為什么?
(3)盤山公路路面有何特點?火車鐵軌在彎道有何特點?
4、小結：
(1)運動軌跡是曲線的運動叫曲線運動。
(2)曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點的瞬時速度的方向在曲線的這一點的切線上。
(3)當合外力F的方向與它的速度方向有一夾角時，物體做曲線運動。
當物體所受的合力方向跟它的逮度方向不在同一直線上時，物體將做曲線運動。
質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。
曲線運動過程中速度方向始終在變化，因此曲線運動是變速運動。
(1)在具體情景中，知道合運動、分運動分別是什么，知道其同時性和獨立性;
(2)知道運動的合成與分解，理解運動的合成與分解遵循平行四邊形定則;
(3)會用作圖和計算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題。
(1)通過對拋體運動的觀察和思考，了解一個運動可以與幾個不同的運動效果相同，體會等效替代的方法;
(2)通過觀察和思考演示實驗，知道運動獨立性.學習化繁為筒的研究方法;
(3)掌握用平行四邊形定則處理簡單的矢量運算問題。
(1)通過觀察，培養觀察能力;
(2)通過討論與交流，培養勇于表達的習慣和用科學語言嚴謹表達的能力。
(1)明確一個復雜的運動可以等效為兩個簡單的運動的合成或等效分解為兩個簡單的運動;
(2)理解運動合成、分解的意義和方法。
教學難點：分運動和合運動的等時性和獨立性;應用運動的合成和分解方法分析解決實際問題。
上節課我們學習了曲線運動的定義，性質及物體做曲線運動的條件，先來回顧一下這幾個問題：什么是曲線運動?(運動軌跡是曲線的運動是曲線運動。)
怎樣確定做曲線運動的物體在某一時刻的速度方向?(質點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向。)
物體在什么情況下做曲線運動?(當物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。)
通過上節課的學習，我們對曲線運動有了一個大致的認識，但我們還投有對曲線運動進行深入的研究，要研究曲線運動需要什么樣的方法呢?這節課我們就來研究這個問題。
我們先來回想一下我們是怎樣研究直線運動的，同學們可以從如何確定質點運動的位移來考慮。
可以沿著物體或質點運動的軌跡建立直線坐標系，通過物體或質點坐標的變化可以確定其位移，從而達到研究物體運動過程的目的。
下面我們就來探究一下怎樣應用運動的合成與分解來研究曲線運動。
演示實驗：如圖6.2—l所示，在一端封閉、長約l m的玻璃管內注滿清水，水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。(圖甲)
將這個玻璃管倒置(圖乙)，蠟塊R就沿玻璃管上，如果旁邊放一個米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻連直線運動。
再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動。(圖丙)
蠟塊在兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以x、y可以通過勻速直線運動的位移公式x=vt獲得，即：
現在我們對公式④進行數學分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢?
由于蠟塊在x、y兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以vy 、vx都是常量.所以vy /vx也是常量，可見公式④表示的是一條過原點的傾斜直線。
在坐標系中，線段OP的長度就代表了物體位移的大小?，F在我找一位同學來計算一下這個長度。
因為坐標系中的曲線就代表了物體運動的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角θ就可以了。要求“我們只要求出它的正切就可以了。
這樣就可以求出θ，從而得知位移的方向。
現在我們探討了蠟塊在玻璃管中的運動，請大家考慮實際生活中我們遇到的哪些物體的運動過程與蠟塊相似?典型事例：小船過河，
根據我們前面學過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發生這段位移所需要的時間，即前面我們已經求出了蠟塊在任意時刻的位移的大小 所以我們可以直接計算蠟塊的位移，直接套入速度公式我們可以得到什么樣的速度表達式?帶人公式可得：
分析這個公式我們可以得到什么樣的結論?
vy /vx都是常量， 也是常量。也就是說蠟塊的速度是不發生變化的，即蠟塊做的是勻速運動。
我們就可以得出運動合成與分解的概念了：
由分運動求合運動的過程叫做運動的合成;
如果物體在一個方向上的分運動是勻速直線運動，在與它垂直方向的分運動是勻加速直線運動。合運動的軌跡是什么樣的?(參考提示：勻速運動的速度V1和勻速運動的初速度的合速度應如圖6.2—3所示，而加速度a與v2同向，則a與v合必有夾角，因此軌跡為曲線。)
下面我們來看一個通過運動的合成與分解解決實際問題的例子。
(1)關于運動的合成，下列說法中正確的是…………………………………( )
(2)如果兩個分運動的速度大小相等.且為定值，則以下說法中正確的是……( )
(3)小船在靜水中的速度是v，今小船要渡過一河流，渡河時小船朝對岸垂直劃行，若航行至中心時，水流速度突然增大，則渡河時間將………………………( )
小結：這節課我們學習的主要內容是探究曲線運動的基本方法——運動的合成與分解。這種方法在應用過程中遵循平行四邊形定則，在實際的解題過程中，通常選擇實際看到的運動為合運動，其他的運動為分運動。
運動的合成與分解包括以下幾方面的內容：速度的合成與分解;位移的合成與分解;加速度的合成與分解。
合運動與分運動之間還存在如下的特點：獨立性原理：各個分運動之間相互獨立，互不影響。等時性原理，合運動與分運動總是同時開始，同時結束，它們所經歷的時間是相等的。
(1)理解平拋運動是勻變速運動，其加速度為g;
(2)掌握拋體運動的位置與速度的關系。
(1)掌握平拋運動的特點，能夠運用平拋規律解決有關問題;
(2)通過例題分析再次體會平拋運動的規律。
(1)有參與實驗總結規律的熱情，從而能更方便地解決實際問題;
(2)通過實踐，鞏固自己所學的知識。
上一節我們已經通過實驗探究出平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規律，對平拋運動的特點有了感性認識。這一節我們將從理論上對拋體運動的規律作進一步分析，學習和體會在水平面上應用牛頓定律的方法，并通過應用此方法去分析沒有感性認識的拋體運動的規律。
我們以平拋運動為例來研究拋體運動所共同具有的性質。
首先我們來研究初速度為v的平拋運動的位置隨時間變化的規律。用手把小球水平拋出，小球從離開手的瞬間(此時速度為v，方向水平)開始，做平拋運動，我們以小球離開手的位置為坐標原點，以水平拋出的方向為x軸的方向，豎直向下的方向為y軸的方向，建立坐標系，并從這一瞬間開始計時。
在拋出后的運動過程中，小球受力情況如何?(小球只受重力，重力的方向豎直向下，水平方向不受力。)
那么，小球在水平方向有加速度嗎，它將怎樣運動?(小球在水平方向沒有加速度，水平方向的分速度將保持v不變，做勻速直線運動。)
那么，小球的運動就可以看成是水平和豎直兩個方向上運動的合成。t時間內小球合位移是：
若設s與+x方向(即速度方向)的夾角為θ，如圖6.4—1，則其正切值如何求?
由于運動的等時性，那么大家能否根據前面的結論得到物體做平拋運動的時間?
這說明了什么問題?(這說明了平拋運動的水平位移不僅與初速度有關系，還與物體的下落高度有關)利用運動合成的知識，結合圖6.4—2，求物體落地速度是多大?結論如何?
平拋運動常分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動來處理，由于豎直分運動是初速度為零的勻加速直線運動，所以初速度為零的勻加速直線運動的公式和特點均可以在此應用。另外，有時候根據具體情況也可以將平拋運動沿其他方向分解。
如果物體拋出時的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(這種情況稱為斜拋)，它的受力情況是什么樣的?加速度又如何?(它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0;在豎直方向仍只受重力，加速度仍為g)
實際上物體以初速度v沿斜向上或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動，如何表示?與平拋是否相同?(斜拋運動沿水平方向和豎直方向初速度與平拋不同，分別是vx=vcosθ和vy=sinθ)
由于物體運動過程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcosθ保持不變，做勻速直線運動;而豎直方向上因受重力作用，有豎直向下的重力加速度J，同時有豎直向上的初速度vy=sinθ，因此做勻減速運動(是豎直上拋運動，當初速度向斜下方，豎直方向的分運動為豎直下拋運動)，當速度減小到。時物體上升到最高點，此時物體由于還受到重力，所以仍有一個向下的加速度g，將開始做豎直向下的加速運動。因此，斜拋運動可以看成是水平方向速度為vx=vcosθ的勻速直線運動和豎直方向初速度為vy=sinθ的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動。
斜拋運動分斜上拋和斜下拋(由初速度方向確定)兩種，下面以斜上拋運動為例討論：
斜拋運動的特點是什么?(特點：加速度a=g，方向豎直向下，初速度方向與水平方向成一夾角θ斜向上，θ=90°時為豎直上拋或豎直下拋運動θ=0°時為平拋運動)
常見的處理方法：
第一、將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，這樣有由此可以得到哪些特點?
由此可得如下特點：a.斜向上運動的時間與斜向下運動的時間相等;b.從軌道最高點將斜拋運動分為前后兩段具有對稱性，如同一高度上的兩點，速度大小相等，速度方向與水平線的夾角相同。
第二、將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動，用矢量合成法則求解。
第三、將沿斜面和垂直斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運動學公式解題。
對于斜拋運動我們只介紹下船上拋和斜下拋的研究方法，除了平拋、斜上拋、斜下拋外，拋體運動還包括豎直上拋和豎直下拋，請大家根據我們研究前面幾種拋體運動的方法來研究一下豎直上拋和豎直下拋。
參考解答：對于這兩種運動來說，它們都是直線運動，但這并不影響用運動的合成與分解的方法來研究它們。這個過程我們可以仿照第一節中我們介紹的勻加速運動的分解過程，對豎直上拋運動，設它的初速度為v0，那么它的速度就可以寫成v= v0—gt的形式，位移寫成x= v0t—g t2/2的形式。那這樣我們就可以進行分解了。把速度寫成v1= v0，v2=—gt的形式，把位移寫成xl= v0t，x2= —g t2/2的形式，這樣我們可以看到，豎直上拋運動被分解成了一個豎直向上的勻速直線運動和一個豎直向上的勻減速運動。對于豎直下拋運動可以采取同樣的方法進行處理。
小結：
(1)具有水平速度的物體，只受重力作用時，形成平拋運動。
(2)平拋運動可分解為水平勻蓬運動和豎直自由落體運動.平拋位移等于水平位移和豎直位移的矢量和;平拋瞬時速度等于水平速度和豎直速度的矢量和。
(3)平拋運動是一種勻變速曲線運動。
(4)如果物體受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成類似平拋的勻變速曲線運動，只需把公式中的g換成a，其中a=F合/m.
說明：
(1)干拋運動是學生接觸到的第一個曲線運動，弄清其成固是基礎，水平初速度的獲得是同題的關鍵，可歸納眾兩種;第一、物體被水平加速：水平拋出、水干射出、水平沖擊等;第二、物體與原來水平運動的載體脫離，由于慣性而保持原來的水平速度。
(2)平拋運動的位移公式和速度公式中有三個含有時間t，應根據不同的已知條件來求時間。但應明確：平拋運動的時間完全由拋出點到落地點的豎直高度確定(在不高的范國內g恒定)，與拋出的速度無關。
(1)認識勻速圓周運動的概念，理解線速度的概念，知道它就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度;理解角速度和周期的概念，會用它們的公式進行計算;
(1)運用極限法理解線速度的瞬時性.掌握運用圓周運動的特點如何去分析有關問題;
(2)體會有了線速度后.為什么還要引入角速度.運用數學知識推導角速度的單位。
(1)通過極限思想和數學知識的應用，體會學科知識間的聯系，建立普遍聯系的觀點;
(2)體會應用知識的樂趣.激發學習的興趣。
教學重點：線速度、角速度、周期的概念及引入的過程，掌握它們之間的聯系。
教學難點：理解線速度、角速度的物理意義及概念引入的必要性。
教具準備：多媒體教學課件;用細線拴住的小球;實物投影儀。
請同學觀看兩個物體所做的曲線運動，并請注意觀察它們的運動特點：
第一個：老師用事先準備好的用細線拴住的小球，演示水平面內的圓周運動;
第二個：課件展示同學們熟悉的手表指針的走動.(它們的軌跡是一個圓)這就是我們今天要研究的圓周運動。
行駛中的汽車輪子，公園里的“大轉輪”，自行車上的各個轉動部分。日常生活和生產實踐中做圓周運動的物體可以說是“舉不勝舉”。同學們所列舉的這些做圓周運動物體上的質點，哪些運動得較慢?哪些運動得更快?我們應該如何比較它們運動的快慢呢?下面就請同學們對自行車上的各個轉動部分，圍繞課本 “思考與討論”中提出的問題，前后每四人一組進行討論。
開始討論時，學生之間有激烈的爭論，各人考慮的出發點不一樣，思考的角度不同。有人認為小齒輪、后輪上各點運動的快慢一樣，因為它們是一起轉動的;有人認為大齒輪、小齒輪各點運動的快慢一樣，因為它們是用鏈條連在一起轉動的，等等。這時需要老師的引導，你衡量快慢的標準是什么?你從哪個角度去進行比較的?
引導學生過渡到對描述圓周運動快慢的物理量——線速度的學習上來。
? 雙曲線課件 ?
(1)知道曲線運動是一種變速運動，它在某點的瞬時速度方向在曲線這一點的切線上;
(2)理解物體做曲線運動的條件是所受合外力與初速度不在同一直線上.
(1)類比直線運動認識曲線運動、瞬時速度方向的判斷和曲線運動的條件;
(2)通過實驗觀察培養學生的實驗能力和分析歸納的能力.
激發學生學習興趣，培養學生探究物理問題的習慣.
教師：在必修一里我們學習了直線運動，我們知道物體做直線運動時他的運動軌跡是直線，需要滿足的條件是物體所受的合力與速度的方向在同一條直線上。但在現實生活中，很多物體做的并非是直線運動，比如玩過山車的游客的運動、火車在其軌道上的運動、風中搖曳著的枝條的運動、人造地球圍繞地球的運動(圖片)。
問題1：在這幾幅圖片中，物體的運動軌跡有什么特點?
教師：我們把像這樣運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動。
設計意圖：通過復習直線運動引入生活中更為常見的曲線運動，并借助實例歸納出曲線運動的概念，幫助學生認識曲線運動。
問題2：我們知道物體在做直線運動時，物體的速度方向始終是保持不變的，那么在做曲線運動時，物體的速度的方向又有什么特點呢?
問題3：那么，我們該如何確定物體做曲線運動時每時每刻所對應速度的方向呢?
教師：我們來猜想一下，鋼珠從彎曲的玻璃管中滾落出來，運動方向會是下面那一種情況呢?
教師：現在咱們從理論上分析一下，鋼珠從彎曲玻璃管中滾落出來的運動方向
當B點無限接近A點時，這條割線變成了曲線在A點的切線，這一過程中AB段的平均速度變成了A點的瞬時速度，瞬時速度的方向沿切線方向。所以鋼珠從彎曲玻璃管中滾落出來的運動方向也應該沿試管出口處的切線方向。
下面咱們通過“鋼珠滾落”的實驗視頻驗證咱們的猜想及理論推導是否正確。
學生：砂輪打磨過程中砂輪邊緣的火星是沿砂輪邊沿的切線方向飛出;下雨天我們撐著傘將傘快速轉動時，我們發現雨滴不再沿著傘的邊沿豎直下落，而是沿著傘邊沿的切線方向飛出去。
教師：(思考)我們知道曲線運動每時每刻的速度方向，那曲線運動是勻速運動還是變速運動呢?
學生：變速運動，速度是矢量，曲線運動中速度的方向是不斷在變化的。
畫一畫：畫一條物體做曲線運動的軌跡，在軌跡上任意取四個點，作出在這四個點時，物體運動的方向。
設計意圖：類比直線運動中速度，從實驗猜想、理論推導再到實驗驗證以及生活中的實際應用四個角度出發組織學生對曲線運動速度方向的探討，強化學生對曲線運動時速度方向的認識，突出本節的重難點。
學生：(描述實驗現象)鋼珠在沒有受到側面磁鐵的作用時做直線運動，受到側面磁鐵作用時，偏離原來直線的的運動軌跡，做曲線運動。
學生：畫出鋼球曲線運動軌跡上任意四點出的速度方向和大致的受力方向
教師：大家觀察每一點處鋼珠的受力方向和速度方向有什么特點?
教師：由此我們可以得出結論，物體做曲線運動時需要滿足的條件是物體所受合力與速度的方向不在同一條直線上。
教師：大家再觀察各點的受力方向與鋼珠運動軌跡之間有什么關系?
設計意圖：通過指導學生通過視屏觀察實驗現象，并對對曲線運動軌跡上任意幾點速度方向及受力方向的分析得出曲線運動的條件，同時激發學生的興趣，提高學生的實驗能力和分析歸納的能力.
為什么 砂輪?
設計意圖：通過動手實踐強化學生對本節重點內容的理解掌握。
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