高中數列整體思想總結(錦集十一篇)

發表時間：2022-09-19

高中數列整體思想總結(錦集十一篇)。

? 高中數列整體思想總結 ?

7.6

數列的極限

課標解讀：

1、理解數列極限的意義；

2、掌握數列極限的四則運算法則。

目標分解：

1、數列極限的定義：一般地，如果當項數n無限增大時，無窮數列限地趨近于某個常數注：

?an?的項an無a(即|ann?a|無限地接近于0)，那么就說數列?an?以a為極限。

a不一定是?a?中的項。

1lim?0limC?Cn??n2、幾個常用的極限：①n??(C為常數)；②；③limqn?0(|q|?1)n??；

3、數列極限的四則運算法則：設數列?an?、?bn?，當liman?an??，limbn?bn??時，n??limlim(an?bn)?a?b；

lim(an?bn)?a?bn??ana?(b?0)n??bbn；

4、兩個重要極限：

①c?0?01?limc??1c?0n??n?不存在c?0?

|r|?1?0?nlimr?1r?1 ②n????不存在|r|?1或r??1? 問題解析：

一、求極限：

例1：求下列極限：

2(1)lim4n?n?1lim3n3?nn??2n2?3

(2)

n??2n4?n(3)

nlim??(n2?n?n)

例2：求下列極限：(1)nlim??(1n2?4n2?73n?2n2???n2)；

(2)lim1n??[2?5?15?8?18?11???1(3n?1)?(3n?2)]

例3：求下式的極限：

limcosn??sinn?n??cosn??sinn?,??(0,?2)

二、極限中的分數討論：

例4：已知數列?an?是由正數構成的數列，a1?3，lgan?lgan?1?lgc，其中n是大于1的整數，c是正數。

(1)求數列?an?的通項公式及前n項和Sn；

且滿足2n?1?an(2)求lim的值。n??2n?an?1

三、極限的應用：

1(1?)p?1n例5：已知p、q是兩個不相等的正整數，且q?2，求lim的值。

n??1q(1?)?1n

知識內化：

1、limn?2?__________________。

n??1?2???n113n?2lim[????]?______________。

2、n??n(n?1)n(n?1)n(n?1)2n?1?n?3n?___________________。

3、limn?1n?1n??2?n?3

4、下列四個命題中正確的是（）

2A、若liman?A，則liman?A

n??n??2B、若an?0，liman?A，則A?0

n??2C、若liman?A，則liman?A

n??2n??nnD、若lim(a?b)?0，則liman?limbn

n??n??n??q，q?1，5、已知數列?an?、公比分別為p、其中p?q且p?1，?bn?都是由正數組成的等比數列，設cn?an?bn，Sn為數列?cn?的前n項和，求lim

能力遷移：

Sn。

n??Sn?1

1、數列?an?、?bn?都是無窮等差數列，其中a1?3，b1?2，b2是a2與a3的等差中項，且liman1111????)的值。?，求極限lim(n??n??ba1b1a2b2anbn2n

基本練習：

一、填空題：

n2?2n?___________________。

1.limn??b2n2?3 2.若lim(2x?1)的極限存在，則實數x的取值范圍__________________。

n??nn2?1?an?b)?1，則a=______________，b=____________________。

3.lim(n??n?1 4.數列?an?中，a1?3，且對任意大于1的正整數n，點(an,則liman?1)在直線x?y?3?0上，an?__________________。

n??(n?1)2f(n2)5.已知f(n)?1?2???n，則lim?__________________。

n??[f(n)]2an?n2 6.數列?an?的公差d是2，前n項的和為Sn，則lim?_________________。

n??Sn 7.設數列?an?、?bn?都是公差不為0的等差數列，且lim ______________________。

anb?b2???b2n等于 ?2，則lim1n??bn??na3nnn?3n1

8、將lim，則實數x的取值范圍是__________________。?n??n(x?2)n?n?3n?1?3n3

9、已知數列?an?： 112123129????，…，那么數列，?，??，…，233444101010?1???的所有項的和為________________。?an?an?1?

10、已知等比數列?an?的首項a1，公比q，且有lim(n??a11?qn)?，則首項a1的取值范圍 1?q2 是__________________。

二、選擇題

bn2?can2?c?3，則lim211、已知a、b、c是實常數，且lim2的值是（）

n??cn?bn??cn?a A、2 B、3

C、1

2D、6 ?1,1?n?100012、?a中，a??n?n??n2，則數列?an?的極限值（）?n2 ??n2?2n,n?1001 A、等于0

B、等于1

C、等于0或1 13、1111nlim??[n(1?3)(1?4)(1?5)?(1?n?2)]等于（）A、0 B、1

C、2

D、3

14、已知lim2n?ann??2n?an?1，a?R，則a的取值范圍是（）A、a?0 B、a??2，a?2

C、?2?a?2

a??2

三、解答題

15、已知等差數列前三項為a、4、3a，前n項和為Sn，Sk?2550

(1)求a及k的值；(2)求lim11n??(S????1)1S2Sn16、曲線C:xy?1(x?0)與直線l:y?x相交于A1，作A1B1?l交x輛于B1，作B1A2//l交曲線C于A2……依此類推。

D、不存在

D、a?2且(1)求點A1，A2，A3和B1，B2，B3的坐標；(2)猜想An的坐標，并加以證明；(3)求lim |BnBn?1|

n??BBn?1n17、已知數列{an}滿足(n?1)an?1?(n?1)(an?1)且a2?6，設bn?an?n(n?N?)(1)求{bn}的通項公式；(2)求lim(n?? 1111?????)的值。b2?2b3?2b4?2bn?23(an?1)(n?N)。數列{bn}的通項公式為bn?4n?3(n?N)2Tn?

18、設Tn為數列{an}前n項的和，(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若c?{a1,a2,a3?,an,?}?{b1,b2,b3?,bn,?}，則c稱為數列{an}，{bn}的公共項，將數列{an}與{bn}的公共項按它們在原數列中的先后順序排成一個新的數列，證明：數列{cn}的通項公式為cn?32n?1(n?N)；(3)設數列{cn}中的第n項是數列{bn}中的第m項，Bm為數列{bn}前m項的和；Dn為數列{cn}前n項的和，且An?Bm?Dn；求：lim

An。

n??(a)4n

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2012年高考數學答題思想方法

1.函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次是函數圖象。

2.面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數有沒有影響到函數的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是??；如果產生了影響，應考慮分類討論。

3.填空中出現不等式的題目（求最值、范圍、比較大小等），優選特殊值法；

4.求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法；

5.恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；

6.圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式問題；

7.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）；

8.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可（多觀察圖形，注意圖形中的垂直、中點等隱含條件）；個別題目考慮圓錐曲線的第二定義。

9.三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍；

10、向量問題兩條主線：轉化為基底和建系，當題目中有明顯的對稱、垂直關系時，優先選擇建系。

11.數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想；

12.導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上；

12.遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知（即有平方關系），可使用三角換元來完成；

13.絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義；

14.與圖象平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數

15.關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，二是中點在對稱軸上。

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摘要：

高中數學是學生必學的一門重點科目，在高考的成績中占據很大的比例。所以，教師必須對高中數學的教學工作重視起來。通過廣大教師的不斷研究，同時改變現有的傳統的教學方法，因此，提出了一種新的教學方法，即互動教學方法?，F已在高中的數學課堂上應用互動教學方法進行授課，并取得了極好的效果。應用互動教學法可以有效提高高中數學課堂的學習效率，同時提高高中數學課堂的教學質量，進而可以更好的對我國的基礎教育人才進行培養。

隨著我國的經濟不斷發展，社會不斷進步，現在越來越重視對基礎教育人才的培養。而高中正是人生中的關鍵時期，而數學亦是高中學習的難點和重點的學科，而課堂才是學生的“主戰場”，所以，要學好數學必須從課堂上入手。因此，互動教學法應運而生。本文主要應用探究互動教學法的應用范圍，以及互動教學法是否存在一些問題，并提出自己的見解。

一、在高中數學課堂中運用互動教學法的意義。

互動教學法在高中數學課堂中具有非常重要的意義，它不僅可以讓學生學到課本上的知識，而且還能培養學生的自主學習的意識，提高學生的數學思維能力和加強學生的實踐能力。

（一）可以提高教學的效率。

互動教學方法的一大特點是促使學生進行思考，可以培養學生獨立思考的能力，同時也可以使學生與教師之間形成良好的互動，建立良好的師生關系，使教師可以第一時間掌握學生的學習情況，可以及時對數學教學方法進行調整，從而提高教學質量，進一步使學生的學習成績提高。

（二）有效提高學生的能力。

在高中的數學課堂中使用互動教學法可以使學生在原有的掌握基本的數學知識的基礎上，理解更深奧的數學知識，同時形成自己的數學思維。換句話說，就是讓學生在掌握數學知識的基礎之上，通過互動教學，完成在教學過程中的互動，引導學生進行思考，使學生能更加的掌握課堂講授的知識，同時能夠充分的鍛煉學生的合作能力、思考能力。

二、高中數學課堂中互動教學法的應用途徑。

（一）高中數學的教學目標要明確。

教師遵循互動教學方法教學時，必須依據不同的知識內容靈活的設置教學目標，使學生不但能學習到基礎的數學知識，還能學到一種數學思維方式，可以全面的提高學生的邏輯思維能力、探究能力和創新能力。

（二）設置問題情境。

教師應用互動教學法就要設置教學問題。教師對問題的設置必須遵循一定的原則。首先，教師設置的問題必須以具體的情境為依據，學生通過對情境問題的思考可以達到互動教學方法中互動的目的。其次，教師在設置數學問題是，應該靈活的設置內容和形式，使問題的答案具有開放性，可以改變提問的方式對問題進行深入的思考，使學生能夠深入的理解數學。而且，教師也可以在高中數學互動教學中聯系實際生活中的例子，使課堂聯系生活，使學生能通過這種方式進一步思考、理解和探究數學問題。

（三）運用靈活的教學手段。

在高中數學課堂中在應用互動教學方法時，可以根據具體的教學內容選擇合適的教學手段。選擇合適的教學手段可以使學生的學習興趣和學習積極性得到有效的提高，進而使高中數學課堂的教學質量和學生的學習成績均得到提高。教師可以運用互動教學的方法徹底激發學生的好奇心和學生的學習興趣，充分提高學生的自主學習能力，發展學生的探究思維。例如，在學習高中教材中的“圓和方程”一課時，教師可以讓學生實際動手畫圖解決問題，學生在畫圖解決問題的過程中掌握一定的數學知識。

三、應用互動教學方法應該注意的問題。

（一）教師要有目的設置問題。教師要根據一定的教學目的來設置問題，只有符合教學目的的問題才能體現學習內容的本質，才會使互動教學方法變得有意義。

（二）教師要直觀的設置問題。教師設置的問題要直觀并且數學學科的特點，這樣學生才能真正的理解數學學科學習的本質。

（三）教師要適度的提出問題。每位學生的天賦不同，掌握知識的情況也不同，因此，教師在設置問題時，問題的難易程度一定要符合學生現有的知識水平。

（四）教師設置問題要體現開放性。教師應該多層次的提出問題，這樣學生比較容易入手，開放性強的問題它的思考空間比較廣，可以促進學生的創新能力的發展。

（五）教師設置問題時要具有體驗性。通常來講，教師設置的問題應以提供給學生探究的思維為出發點，通過設置題目來使學生具有問題意識、探究意識。

四、運用小組合作學習方式，進行師生互動。

合作學習是一種有效的學習方式，當前，高中數學課堂教學中教師主要采用讓學生通過小組的學習方式來實現互動教學的目的。一般情況，教師提出一個問題，小組內的學生進行討論，最終由小組組長進行發言匯報討論的結果，這種方法具有一定的科學性，但是，一旦小組內的成員過多，就難免會有爭論不休的時候，意見不能達成一致，這樣的小組互動就只有形式而沒有什么實際上的效果。

總而言之，有效的互動教學方法是有良好的課堂教學氛圍為支撐的，能在激發學生的學習興趣的同時促使學生積極的學習。否則，就失去了互動的基本意義和根本目的，使互動無法進行下去。教師應轉變傳統的教學觀念，構建平等的師生關系，使學生能夠在輕松的環境中進行思考、學習，完成學習任務。與此同時，教師要重視學生提出的問題，當學生提出自己的建議，教師要真心的接收。只有這樣，才能真正發揮學生的主觀能動性，使“教”和“學”能夠有機的結合起來，相互促進，共同發展。

五、互動教學的實施戰略。

想要實行理想的'互動教學，教師首先要做的就是改變學生的心理態度。高中時期是一個比較特殊的敏感時期，學生由于各方面的問題有很大的壓力，往往情緒比較激動，如果師生之間的關系十分和諧，學生就會以一顆平和的心態去面對課堂教學，為課堂注入活力，這也是小組課堂保持互動良好有序進行下去的根本原因，這種愉快的氛圍會傳染，使整個課堂都保持輕松愉快的氛圍，這樣更有利于互動教學的展開。

其次，教師也要做到自身的突破，要勇于創新，設計適應新形勢下的教學方案。在教學方法上進行創新并且取得成功并非是短時間就可以完成的，教師必須長久的堅持下去，這就要求教師要努力研究教學方法并找到適合自己的教學方法，再根據學生的具體實際情況進行具體的改變，就可以非常輕松的實施互動教學方法并且最終會取得成功。盡管在這個過程中會耗費大量的精力，但是教育的本身就是一條需要不斷探索不斷創新的道路，這樣才會做到教師和學生的雙贏目的。

六、互動教學的具體實踐。

教師可以在課堂上采用多樣的教學方法，以確保做到和互動教學。例如，小組課堂活動中，可以采用互相提問的方式，在以往的課堂上都是教師向學生進行提問，但是在互動課堂中，學生可以向教師進行提問，學生與學生也可以互相提問并解答，這樣，學生在學習中遇到的問題就會立刻顯現出來，不需要教師逐個的進行猜測，與此同時學生也可以復習學過的知識點，可以幫助學生更扎實的掌握所學的知識點?？傊?，在高中的數學課堂中引入互動教學方法可以使數學的學習變得十分有趣，同時激發學生學習數學的積極性。

七、結束語。

總而言之，隨著社會的進步和教育事業的發展，傳統的高中數學教學模式已經不能滿足發展的條件，必須進行改革和創新，互動教學法時一種高效率的教學方法，它可以激發學生的學習興趣，同時增加了師生之間的互動，進而培養了學生的自主學習的意識，提高了高中數學課堂教學工作的效率。因此應該在高中數學課堂中廣泛應用互動教學法。

參考文獻：

承艷。從圖像中觀察數學的運動軌跡——例談高中數學函數圖像教學有效實踐。數學大世界旬刊，（7）。

蒲錦泉。高中數學單元高效復習教學的實踐與思考——以必修4三角函數的圖像與性質單元復習設計為例。福建中學數學，2016（4）：18—22。

廖震華。高中數學單元復習課變題教學實踐研究——以一節線性規劃復習課為例。數學學習與研究，2016（18）：127—127。

王文田。淺談動態生成資源在高中數學課堂教學中的有效應用。課程教育研究：學法教法研究，（11）：129—129。

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《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神,是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。

從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

3、情感態度與價值觀：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態度認識世界。

本節課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學，

采用啟發探究，合作學習，自主學習等的教學模式、

學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，引導學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠、窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難。”請在座的同學思考討論一下,窮人能否向富人借錢?

啟發引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。

學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：

（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，

②若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養學生的辯證思維能力。

解決情境問題：經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設計意圖】經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心，同時也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。

這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。

這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？

【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

探究2．求等比數列的.第5項到第10項的和．

方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列。

【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

【設計意圖】以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

若=3，=81，求q及，若，求及q。

【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。

【設計意圖】布置彈性作業以使各個層次的學生都有所發展、讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。

本節課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學生點評，教師總結，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質，形成學習能力。

1．情境設置生活化、

本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，采用故事的形式創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生主動探究的欲望。

2．問題探究活動化．

教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅、通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性。

3．辨析質疑結構化．

在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習、通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優化知識體系。

4．鞏固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性。

5．思路拓廣數學化．

從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學．

6．作業布置彈性化．

通過布置彈性作業，為學有余力的學生提供進一步發展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養．

學生的根據高二學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養了思維能力。

這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。

亮點之處：

學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉由于數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。

? 高中數列整體思想總結 ?

本著努力打造和諧年級、學習年級、平安年級的總體目標，和教學夯實基礎，管理狠抓落實、努力提高教育教學質量的理念，重點做了年級良好教風、學風的形成，新課改精神的貫徹、教學常規的落實、學生的養成教育和管理等方面的工作?，F將本學期的工作情況作如下總結。

(1)、著眼學生可持續發展，狠抓學生行為習慣的養成教育：

高一年級作為高中階段的基礎年級，是對學生進行行為養成教育的關鍵時期，應充分利用這一時機對學生進行養成教育。

1：開學伊始，我們就以新生軍訓為契機，配合政教處召開了以習慣書寫人生，態度決定結果為主題的新生入學教育大會，宣講學校各項管理措施，對新生提出明確要求，重點培養學生的吃苦耐勞精神及自律、自理、自強能力，磨練他們堅強的意志。

2：班主任有針對性地做工作。盡快促進學生養成良好的習慣。各課任教師也經常在班上反復闡明行為規范對學習、對人生的重要性，使學生做到自覺遵守各項紀律，養成良好的個人習慣。為下一階段的學習打下了堅實的習慣基礎。逐步形成一個規范、勤奮、進取、團結的年級集體。

3：在各班級為每位學生建立學生成長記錄袋，積極探索和構建符合學習實際的學生發展性評價體系，為學生的可持續發展著想。

(2)、努力加強學生的思想道德教育，培養學生高尚的情操：

在本學期，我們主要利用班會課及年級學生會議對學生進行愛校教育和日常行為規范教育及感恩教育。

1：我們從9月10日起以感恩父母、感恩老師、感恩朋友為主題，分宣傳、實施、總結三個階段進行感恩教育活動。

2：按學校要求認真策劃組織了高一年級《中國心中國情》愛國主義演講比賽。

3：針對學生中存在的早戀現象，我們于12月13日晚召開了《美麗女生、美麗心靈》年級女生會議，由我和余紅梅老師主講，通過精心制作幻燈片，從科學的角度和系統的分析、講解早戀及過早發生性行為對女生身體及身心的危害，教育女生做個自制、自尊、自愛的女生。

4：以班主任為核心，充分發揮年級學生會分會、團支部集體力量，日常教育與集體監督相結合，在期末，從各班評選年級之星，及時表揚表現優秀的的同學，對各方面習慣差的同學逐步糾正，逐漸培養學生正確的世界觀、人生觀和價值觀。

(3)、重視學生明確學習目的教育及科學學習習慣的培養。

只有目標明確，才有奮斗的動力。只有方法得當，才能事半功倍。

1：在開學初，我們在各班進行了《放飛夢想》教育宣傳活動，讓學生設立三年后的高考目標，并激勵他們為目標持之以恒的努力。

2：在11月29日到12月1日期間請師大支教教師董瑋、徐曉俞對年級學生進行《我的理想與大學生活》專題講座，激起學生對大學生活的向往，激發他們的學習興趣。

3：本學期，我們還要求每班建立讀書一角，倡導每位科任教師把自己看過已不用的好書捐贈給自己所教的班級，以培養學生的閱讀熱情及閱讀習慣。

4：平時，我們也不定期召開年級部分學生座談會，了解學生的學習動態、困惑及要求，及時為他們解決學習中的困難。

(4)、狠抓班風、學風建設，重視營造教室文化，為學生成長創造良好的環境：

本學期，我們還發動年級所有力量，以自習紀律為突破口，狠抓班風學風建設。

1：年級組于9月初組建了年級學生分會，對學生的一些違紀情況進行督查及通報，以協助年級組進行日常管理。

2：推行一幫一學生導師制，讓班上的每位學生選擇一位自己喜歡的任課教師作為自己的德育導師，要求德育導師做到四個一：一周與學生談話一次，一個月幫學生總結一次，一學期家訪一次，教一份導師總結，讓所有任課教師都有意識的參與班級管理，形成教育合力。

3：建立了班主任值日制，保證年級教學樓及宿舍每天都有班主任巡查、管理。

4：為強化班風學風，我們制作了《高一年級上課情況記錄表》要求各任課教師發現學生中存在如考勤、紀律、作業等方面的問題及時記錄并反饋班主任，對學風不太好的班級，提出整改建議，達到全年級一盤棋。

5：此外，我們還要求各班建設具有班級特色的教室文化，爭取讓教室每一面墻壁都會說話，營造濃郁的教室文化，達到潛移默化的教育效果。

? 高中數列整體思想總結 ?

20xx年10月24—11月1日，我有幸在省教育廳國培辦的推薦和我們學校大力支持下和來自福建的另外三名教師一起參加了由xx師范大學承辦的“國培計劃（20xx）”高中數學一線優秀教師示范培訓，本次培訓有來自12個省份的50位一線教師。本次培訓緊緊圍繞“一線優秀教師技能培訓”這一基本任務，以“數學教師課堂教學能力提升”為主線，以“參與式”為主要培訓方式，提升數學教師的“課堂教學設計能力，課堂教學創新能力，課堂教學實踐能力”，短暫緊湊的10天培訓，領略了高校專家的樸實、嚴謹、豐厚的數學底蘊、欣賞了國內特級名優教師的靈動豐滿的數學報告、折服于同班同學踏實上進的學習特質、陶醉于和諧融洽的同學關系。短短的培訓，深深的緣分，遠遠的發展在路上，甚有一種踏花歸來馬蹄香的意味！現將培訓學習情況匯報如下：

一、專家講座精彩樸實

本次培訓以學科專業技能提升為主旨，聽取了11位國培專家的專題講座，既有中學數學泰斗級的《數學教育學報》副主編、天津師范大學王光明教授，有來人民教育出版社中學數學室主任、課程教材研究所研究員、《普通高中課程標準實驗教科書數學》副主編章建躍教授，數學教學科研專家張生春教授，也有中學教研型專家知名特級教師連春興、劉貴老師，有教學一線的衡水中學數學教科室主任褚艷春主任，還有學校教育管理方面的引領者石家莊一中校長、全國知名的課改專家婁延國博士、衡水中學分管德育的郗會所副校長、邯鄲一中高三年級主任秦喆特級教師。

章建躍教授作了題為《數學學習與智慧發展》的專題報告，既有高屋建瓴的頂層設計和理論指導，又有對具體典型案例的剖析和設計，讓全體學員經歷了一次頭腦風暴的沖擊，深深感受到了高中數學課程改革的必要性以及對高中教師專業能力提高的迫切性;張生春教授從傳統的聽評課與基于證據的聽評課的案例、基于證據的聽評課、如何開發工具三個方面具體闡述，并結合我們高中教學實際給出了具體真正意義上的其于證據的聽評課做法;劉貴老師對數學高考、數學競賽的獨到見解、精辟領悟讓人折服，也讓我們感受了他對數學編題、解題的巧妙與靈動;秦喆老師作為一個年級部主任從如何關愛學生開設了題為《成就學生，做最優秀的自己！》專題講座，他認為好父母都是學出來的，好孩子都是教出來的，好習慣都是養出來的，好成績都是幫出來的，好溝通都是聽出來的，好成績是夸出來的，讓我啟發很大。當然，本次培訓匯聚著各地優秀的學員，其出彩的課堂教學，豐滿的數學講座，嫻熟的教學技術讓學員們深受啟發。

二、研討交流充分有效

為了讓全國各地學員有充分的交流和借鑒，本次培訓還開展了以高中數學有效教學策略研討和校本研修的組織與實施為主題的兩次主題研討，并分別到石家莊一中和衡水中學進行了兩節課同課異構教學交流。兩次主題研討中各小組討論充分，能圍繞主題主動交流自己學校的做法，提出各自的見解，在“校本研修的組織與實施”主題研討中，華師大附中周珂老師作為國內一流學校代表做了《兼收并蓄百花齊放》的主題發言，為了襯托他們的高、大、上，我作為山區縣級學校代表做了《名師引領聯動研修》的主題發言，主要介紹了我們學校成立名師工作室的做法和主要職責及職能，也引起了有類似情況學校教師的共鳴。另外為橫向比較應試教育和素質教育的不同課堂表現，我們選派了素質教育貫徹得比較好的上海青浦中學一位女教師與我們認為應試教育重災區衡水中學進行同課異構，發揮了全班同學的智慧打造了一節公開課和衡水中學的劉志云老師PK，總體而言，我們并沒有感受到這兩種課堂的明顯差異，沒有看到到我們原來想象中應試教育的課堂場景，整個課堂氣氛活躍，學生回答問題和思考都積極主動，不做作，不作秀，課堂樸實但高效。

三、實地考察收獲滿滿

為近距離感受名校的教改與校本研修的實施，國培辦特別安排了我們在石家莊一中和衡水中學進行了為期兩天的學習考察，其中石家莊一中呆了半天，衡水中學足足呆了一天半。兩天的實地考察，讓我們近距離感受到了xx省兩所名校的校園文化和學校的精細管理，特別值得一提的是在衡水中學所見所聞給我的震撼：

1。視覺震撼

清北街。還不到校門，就看到道路兩旁墻壁上的宣傳榜，一張張學生的照片，全是20xx年的清華北大錄取的學生，幾乎占了老校區旁邊的整條街，被當地人稱為清北街。今年有119名學生被清華北大錄取，17名考入香港大學等港校，72名學生被英國帝國理工學院，加拿大多倫多大學等國外名校錄取。這種街道也許只有衡水才有，這種成績著實讓人震撼。

不可思議的跑操。衡水中學的早操和課間操真的是用語言無法言表。早晨5點30分學生起床后，只見宿舍樓里面開始蜂擁走出學生，出樓之后學生馬上開始跑步前進。我看到他們的手里都還拿著一些東西，走近了一看，原來學生拿著卷子、書本以及各種手抄的資料。只見他們走到跑道上站好了就開始背書，一會兒跑道上的人越來越多，無一例外，都是到了操場就開始背書————原來他們是利用跑操前的一點時間在背書，真的是點滴時間都不浪費。隊伍站好了，一聲哨令，開始跑操，所有人緊貼著，間距很小，后面的人跑得腳正好插在前面同學的抬起的腳跟下面，步調完全一致，沒有任何人跑錯腳步。實際上只要一個人跑錯了，這一排人都會倒下，但是跑得并不慢。班級之間的間距不變，絕對沒有停下的現象。學生的口號震耳欲聾，而且都是勵志的口號，并不是簡單的1234，努力奮斗、拼搏進取、永爭第一、舍我其誰等等的口號比比皆是。

自習、午休靜悄悄。衡水中學老校區的校舍呈回字形，晚自習上課鈴響10秒鐘不到，整幢大樓沒有任何的吵鬧聲，我們當時在場的50多位參觀老師都覺得不可思議，但卻真實展現在我們面前。自習課更是聽不到、也看不到有學生在討論、閑聊、打鬧現象，所有學生都專心的做自己的事情。中午12點45分午休時間一到，整個宿舍區也如無人一般。

校園行人急。在校園里走的學生老師大都快步如飛，沒人慢騰騰的走路，不像我們的學生天天在校園里像逛街一樣。而且學生的手里要么拿著各種學習資料，要么空著手，可是我們的學生手里拿著的是飲料瓶、雪糕、點心……。

2。制度震撼

衡中的管理制度非常嚴厲：學生全部寄宿學校，所有學生回家只準帶牛奶、香蕉、蘋果、桔子和餅干類點心，其他的不準帶，否則回家一個周接受家長再教育;不準在食堂和宿舍以外的任何地方吃東西，否則回家一個周;不準帶手機入校，否則回家一個月;男女同學非正常接觸，回家一個月;學生打架，立即開除;學生談戀愛，立即開除;學生不能跑操要有縣級以上醫院的證明經過班主任、年級主任、學校教育處干事、教育處主任等人的審核，最后由分管教育處的副校長批準，即便如此也還得到操場讀書。若學生要返校，必須學生真正反思好，填寫好反思表后，由家長領著學生過四關：一是到班主任處由班主任簽字認可反思情況，二是到級部主任處簽字，三是到分管校長處簽字，四是到教育處蓋章。如此嚴格繁瑣的管理程序，肯定讓違紀學生望而生畏，也許正是因為這樣的管理制度，學生幾乎沒有違紀的，更不要說各種嚴重違紀的發生了，在衡中誰要是被處罰接受家長再教育那是很沒有面子而且損失很大（七天以上不能聽課）的事情，而且在衡中由于任何一個決定不是哪一個人說了算，所以沒有情分面子會起到什么作用。據他們的副校長介紹，衡水市的書記在公開場合表態，如果介紹一兩個學生進衡中沒有問題，但如果在衡中因違紀要去說情，門兒都沒有。在晚自習參觀回來的路上還有一個小插曲，我們離開校園時，但門衛就是不讓我們走，說是沒有學校安保處的許可，雖然有一個衡中本校的帶隊老師與門衛交涉也不行。二十幾分鐘以后，有了安保出的通知，我們才得以離開。管中窺豹，可見一斑。

3。細節震撼

學生常規管理精細。據了解學校實行全封閉管理，所有學生（三個年段，每個年段60個班，每個班級80到100人不等）全部住校，上課時宿舍區和教學區隔絕（上鎖）。學校制度、活動非常之多，且都有嚴格的規范要求。常規檢查非常細致。僅從張貼的各種檢查表就可看出：有“講科學、行規范、上水平”教育實踐活動公開欄，內容包括：風采展示臺、不良行為曝光臺;有男生樓、女生樓檢查量化表，檢查項目包括衛生、安全、物品排放等40余項，每天檢查，每天公布;有學生會聯查表、跑操檢查公布表、自習和作業檢查情況公布表;有《班執勤所查不文明行為匯總單》，記載的內容：跑步就餐、男女共餐、就餐插隊、走廊長明燈等。

調研考試安排精細。據了解本學期高三安排了四次調研考試，一次期中考試，高一高二也至少三次調研考試?？荚嚨慕M織非常嚴密細致。僅從宣傳欄、走廊張貼物等就可略見一斑。調研考試前，對命題范圍、題型與分值、考察內容都有明確的命題規定。學校專門制訂了《衡水中學試題評價方案》，對試題比例、試題區分度、試題科學性、嚴密性及試題打印質量等都進行嚴格的評價。調研考試期間，有一張高三第二次調研考試活動安排表，何時上課、何時就餐、何時自習，精確到某一分鐘;還發現有一張調研考試期間臨時課程表，安排到每節課、每節自習。每次調研考試結束后工作做得更細，至少做好以下幾點：一是評出優秀師徒（實際相當于師生成長共同體，教師評選先進時，學生都幫著給拉票）;二是評出紅旗備課組、學科第一（教學業務系列分析評價）;三是評出雙優班集體、優秀班主任（管理系列分析評價）;四是評出清華北大希望之星，評出理科狀元、文科狀元希望之星（尖子生情況分析）;五是對新老校區各段人數進行對比;六是對各學科系列排名變化進行對比;七是對各班成績變化情況進行對比（以上內容全部在顯眼位置張榜公布）。

教學細致。教師講課非常細致，就是實驗班的學生，進行一輪復習也是講的極其細致，完全不因學生的基礎較好而糊弄了事，真的做到了每一個知識點都不漏;教師給學生布置作業，更是分的很細，必做、選作、自助餐，怎么收、怎么批、怎么改、怎么講都規定的詳細的很;課程表安排的細，比如英語課，規定了哪一節是上新授課、聽力課、自習課、講評課，其他學科也是按照學科特點進行了相應的設置……。

4。德育震撼

培養學生堅強的意志。衡水中學從1984年至今，每年對高一學生進行軍訓，而且每次時間都長達xx天。除此之外，學校還要對高一新生進行一次80華里的遠足活動，他們把這項活動稱為“砥礪意志的長征”。80華里，對于很多孩子來說是一個極大的挑戰，但沒有人會退縮，也不允許請假。不難想象，有了這樣的經歷，這樣的感悟的學生，對待困難、對待學習、對待未來會是怎樣一種態度。

說實話在去衡水中學之前，培訓班的大多教師（包括我自已）對衡水中學都是帶著抵觸和偏見情緒，但學習考察完后，對衡水中學的管理和教學都重新定位，它一定是有過人之處，才能引領全國的高考，造成這么大的轟動！

總之，本次學習培訓，不僅拓寬了我的視野，還豐富了我的實踐經驗，更讓我的思想得到了升華，使我對數學教學有了更新的認識?！暗恫荒ヒP，人不學要落后”，在今后的教學工作中，我會繼續努力學習，鉆研教學業務，我也相信在傾聽、反思、實踐中，我的教學之路會愈趨成熟，相信會做得更好。

? 高中數列整體思想總結 ?

我們在實際職高的聲樂教學過程中，往往更加對學生的演唱技能進行重點的培養和關注，這樣教師們可以把每一個重要的知識點，有目的的更好的傳輸給受教的學生，這種側重培養可以使學生更具備綜合素質的能力和各個方面的全方位發展，同時還可以通過對各種資源的調動來具體對學生演唱的重點來繼續寧把握。具體而言，值得是混音、重音等具有藝術表現技術的部分。要知道，演唱是通過對人體感官進行刺激來具體達到的一種藝術手段。作為藝術的歌唱互動不僅僅是歌詞含義的單純表現，更是需要通過自身整體來進行對藝術的完全詮釋。因此，筆者向將整體教學法應用與整個聲樂教學當中，聲樂整體教學是對學生藝術修養進行多方面的培養，更需要把握自身基礎的扎實程度和想象力的無限擴大。我們用整體教學法要對學生進行以下方面的指導：1、音色；2、音調；3、語調；4、音樂思想。只有當學生從這四方面出發，具體的提升自身在這四方面的素質才能給音樂受眾群體帶來美的享受，盡善盡美的展現給人們，借此表現出自己最好的作品。所以說，美麗的聲音是基礎，更重要的是對內在素質的表達，這就是為什么經常聽人說“用心去唱”去形容一個唱歌的人，這是從內心去感受和理解音樂的內涵出發，給人以最真、最美的享受。

高職聲樂教學中作為聲樂教師必須根據學生的實際情況，針對每個學生的心理、文化以及思想素質的不同，采用適當的教學方法進行授課，決定了聲樂教學方面的一定針對性。曾有教育家指出聲樂教學是以不同的學生為對象因人而異，并不是千篇一律的，應該時時根據學生所掌握的聲樂技巧，有針對性的對錯誤的發聲進行改正訓練。另一方面，學生的聲帶發聲長短、厚薄、寬窄都各不相同，男高音、男中音與男低音他們的換聲點不一樣，所以在聲樂教學中要針對每個聲部采用過渡聲區的訓練方法，對女生也是如此，由此可見，男生的訓練方法與女生的訓練方法是存在一定的差別的，這種差別就決定聲樂教學具有針對性。由于我們的聲帶所處的位置特殊，并不是可見可摸的，要想準確判斷自己屬于哪一個聲部，除了找專業聲樂教師，還需要找喉科醫生來檢查，做進一步的判斷。然后聲樂教師根據每個學生不同的聲音特點，采用人因而已的、適當的教學方法以至每個學生都能夠很好的利用自身的優勢，把歌曲展現和表達的更好。聲樂訓練的'方法如：氣息、共鳴和咬字等等基本上適用于各個聲部，面對這種各個聲部不一樣的情況，如果單純采用一味的訓練方法，是解決不了各個聲部的發聲技能的。

聲樂教學的特點本身決定了掌握專業技術過程的反復性和持久性。最基本的技能練習是學好唱歌的先決條件和重要保證。任何一項技能的掌握，都是一個不斷鞏固和反復的過程。好聽的歌聲不僅僅擁有一個正確的概念，養成好的肌肉運動習慣和正確的思維習慣，必須經過反復的練習才能達到效果。這里所說的反復性并不是意味著單純盲目的重復，如果方法不對即使經過無數次的反復訓練也是沒有任何效果的，因為過多的重復一個錯誤，很容易形成一種錯誤的歌唱習慣，一旦成為習慣又不好更改。雖然人們常說，聲樂學習用的是腦子，說聲樂學習是一項枯燥的任務，但只要有一定的耐心和細心，能夠堅持訓練，就會有好的成果。

在聲樂教學中，聲樂訓練和歌唱實踐是聲樂教學的重要組成部分，學生在聲樂教師的指導下進行發聲練習。因此，聲樂的實踐是歌唱技能技巧的訓練和掌握過程，也是聲樂教學的基本規律之一。學生的舞臺實踐是發展學生藝術創造能力，鞏固學生所學知識和技能，培養學生歌唱心理的重要教學環節，對學生來說尤其重要，是反映教學效果體現教學質量的主要依據。

三、整體教學法在職高聲樂教學中的應用分析

隨著時代的不斷進步，聲樂藝術也在不斷的發展，器樂，語言，旋律，節奏等與聲樂教學現代聲樂的關系更為廣闊，彼此之間涉及的范圍面也越來越寬，這就要求教師們不斷的培養學生的聲樂技能和綜合能力以及心理能力的要素全方面的提升，真正做大綜合實訓的整體教學模式。

這點不難理解，作為一名聲樂教師我們必須要擁有自己把握歌曲情感和藝術風格的獨特手段。聲樂教學內容不僅包括發聲訓練和各種演唱方法的練習和技巧，還包括對于呼吸的合理調整與運用。從實際教學來講，我們一般的做法是將一些聲樂作品介紹給學生，讓學生自行領悟，將自己的情感充分的結合歌曲內容書法出來，給人們以至真至情的感動。從而逐步掌握和提高自己的聲樂表演技巧。因此，在對初學者進行教學時，我們要先傳授其演唱技巧。同時，還有選擇適合學生演唱的歌曲來讓其充分發揮自身情感的作用。筆者在這里要強調的是，專業歌手可以在任何情況下在一首歌曲中監理自己的感情，這對于演唱情感表達技巧來說就有了更好的要求。如果不好好把握歌曲的技巧和其中的情感，就無法很好的把歌曲要表達的內容和情誼展現出來，就根本表達不出歌曲的真正含義，不會引起聲樂受眾群體的共鳴。

歌手的聲音很優美，對發音的高低度也掌握得當，但并不真正理解歌詞索要表達的真正含義，不明白作者的真心思想，這樣的作品就算展示出來也無法呈現好的效果。所以說，我們在實際教學過程中，要不斷培養學生對歌曲的領悟和想象能力，讓他們從歌曲內部出發從聽覺和感覺以及節奏等方面來徹底剖析整首歌曲的魅力所在。如果學生不能準確的表達歌曲的情感，那么即使這名學生聲音再動聽甜美，也只不過是一臺發聲機器而已。專業歌手與業余歌手的區別也正式在于能夠運用號氣息和共鳴技巧將歌曲表達的聽眾。再我們日常的聲樂課教學過程當中，我們可以引導學生去體會作者的創作情感，注意體會作者的創作節奏和內容深意，以此來不斷提升學生自己的表達情感和技巧，使得學生逐漸形成自己的演唱風格。

總而言之，職高聲樂教學是職高教學體系中不可缺少的一部分，與其他聲樂教學有所區別，有其自身獨有的特點所在。筆者從事職高音樂教學多年，現將整體教學法應用于高職聲樂教學中，無論是從理論上還是從實踐上都對職高學生的全面發展起到了促進作用。筆者希望今后能繼續深化該項教學法的研究，努力為我國現代化建設培養有用人才。

? 高中數列整體思想總結 ?

傳統的數學教學注重教師的教，而學生則是被動接受、重復記憶、題海訓練、強化儲存，根本沒有學生主體活動過程，新課程則提倡培養學生獨立思考能力、發現問題與解決問題的能力以及探究式學習的習慣，把關注學生的發展作為新課程的核心理念，新課程下的教師只不過是學生自我發展的引導者和促進者，因此一個稱職的初中數學教師，要以“課標”精神為指導，要在教學中不斷反思，不斷學習，與時共進。我校“新課程課堂教學改革”實施兩年來，不斷的學習、實踐、總結、反思。教師的教學行為應有以下的轉變：

（1）、由過去重“教”轉變為現在重“學”；

（2）、由過去重“結果”轉變為現在重“過程”；

（3）、由過去重“問答”轉變為現在重“對話”；

（4）由過去重“講解”轉變為現在重“引導”；

（5）、由過去重“程式化”轉變為現在重“個性化”；

（6）由過去重“強記”轉變為現在技能的拓展?？偠灾?，評價教師課堂教學行為是否改變，不僅要看教師講課的水平，更重要的是要仔細考察學生學會和會學的程度以及學生的精神狀態。到本學期期中考后，我校制定出了自己新課改的實施方案。

以學習“洋思”、“杜朗口”模式為課改突破口，堅持正確的辦學方向，以全面提高教育質量，樹立良好學校形象為目標，結合學校實際，實現辦學水平的發展，最終走出和平中學特色的課程教學改革之路。

以“課堂教學”為教研核心，貫徹落實新課改理念。相信教師的教學智慧不在于自己使勁教，而在于引導學生勤奮學，每個學生都有可發展的潛力，只是表現的領域不同而已。對課堂教學要“目標明確、教程簡明、指令清晰、訓練到位、調動有效、習慣養成”。堅持精講精煉、分段講授、講練結合、五官并用、師生互動、生生互助等，科學地、創造性地、靈活多變地落實這一教學原則；堅持凡是學生可以自己完成的事，教師絕不替代；凡是屬于學生自己的時間，教師絕不占用。防止對任何教學主張的簡單化、一刀切地理解與套用。無論是平時教學還是復習課，學生基礎知識、基本技能、基本方法、基本習慣、基本情感五基的落實，教師要有愛心、耐心與信心，課堂要學會微笑、學會激勵、學會寬容。教師都要明確課堂教學的目的是：從不會到會，從少數會到多數會，從多數會到全部會，從口頭會到筆頭會，從學會到會學。要讓教學過程變成“調動課堂、評價課堂、激勵課堂、喚醒課堂”的過程，讓學生充分地去表現課堂、體驗課堂、感悟課堂、享受課堂，讓課堂成為不僅是師生增長智慧的地方，更是師生共同感悟人生、享受生活的場所。

一、主要實施的教學模式：“自主合作，分層互助”教學模式。

對學生進行因材施教、分層測試、分層評價，使不同層次的學生都能建立信心，看到希望，主動學習，形成自我發展的能力，以實現讓優等生“吃得飽”、中等生“吃得好”、學困生“吃得了”的教學要求，從而大面積提高班級各層次學生的學習成績。

操作流程：課前復習 ——展示學習任務（目標、要求），指定自學時間———課堂互動（學生自學，教師指導）——課堂展示與評價——學生討論、更正，教師點撥———當堂訓練

課堂教學操作流程的六個步驟可以靈活處理、靈活應用。另外數學組每周進行教學反思一次。每位數學教師都要有教學反思內容。反思要到位。具體的反思內容如：

（1）、目標明確、重點突出嗎？

（2）、結構科學、訓練落實嗎？

（3）、幫助有效、評價到位嗎？

（4）、學生有多少思維空間？

（5）、學生的課堂表現還存在那些不足？

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（6）、本節課有哪些創新？

（7）、多數學生能夠適應嗎？

（8）、你是否指導、分析過課堂中不認真學習的學生？

（9）課堂中那些教學環節還落實不到位？。

二、主要措施：

1、課堂實施分層教學。年級組長、班主任及任課教師根據班級學生實際情況對學生進行分組，每組約4—6人好、中、差搭配，實行小組長負責制，下達學困生輔導指標，體現“學科小先生”、“兵教兵”活動，實現團組競爭、組內合作、共同提高的學習意識。對學生進行因材施教、分層測試、分層評價，使不同層次的學生都能建立信心，看到希望，主動學習，形成自我發展的能力，以實現讓優等生“吃得飽”、中等生“吃得好”、學困生“吃得了”的教學要求，從而大面積提高班級各層次學生的學習成績。

2、以教研組、年級組為單位深入學習課改模式和分層教學方法，并在課堂教學中加以嘗試。

3、落實和平中學課堂教學“四項制度”改革。即：課堂開放制度、轉課制度、教學反思制度、過關制度

課堂開放制度：即允許全校教師（含外校參觀教師）進入任何一個課堂聽課，可整節聽完，也可聽其中一部分。各班教室前后門必須能夠打開。

轉課制度：即學校成立轉課組，每個星期轉課不少于３節，打出綜合評分，與學期末教學常規考核掛鉤。

教學反思制度：即由教研組長組織，每教研組一星期開教學反思會一次，對教學中的優點或缺點給予及時學習和總結。時間各組確定安排上報教務考勤。

過關制度：即根據轉課對教師課堂教學隨機聽課打分或評定等級，對教師進行綜合評價，最后算出平均分，60分以下或“差”的不過關。

目前學校正在嚴格執行學校的各項課改制度，課堂教學改革正在向正軌化步入。

三、下階段計劃與措施

1、存在的問題與不足：

少部分教師教學觀念，教學思想和教學行為仍被傳統方式所束縛，導致少部分教師課改實驗工作開展的不夠徹底。過多地進行了知識性的傳授，對于過程目標和情感態度價值觀關注的程度不夠。

學生的學習熱情培養不夠，主動學習的意識在多數同學身上有所顯現，有少部分學生在學習上仍處于被動接受的狀態。

2、下一步計劃與措施

（1）對于課堂教學改革的真正內涵還要進一步加深理解，并通過思想認識的提升進一步轉變自己的教學行為，對課程改革工作要充滿信心，堅定信念。

（2）對“自主合作，分層互助”教學模式開展再學習活動，站在更高的層面上去解讀洋思教學模式的精髓，以便其更好地指導教師的教學思想和教學行為。

（3）也要合理地、創造性地發展“自主合作，分層互助”教學模式，將它與本校學生實際情況緊密相結合。找到真正適合我校的教學模式”

總之，盡管我們的課改實施實踐時間不長，但取得的績效是顯著和令人滿意的。緣于諸多因素的影響與制約，我校的學科課堂教學改革活動還存在著這樣那樣的不足甚至缺憾，但我們有信心、有決心，依賴上級堅強的領導和強有力的引領，多借鑒、多實踐、多反思，一定會把我校的課堂教學改革引向深入、搞得更好。

? 高中數列整體思想總結 ?

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

an=kn+b(k，b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

倒序相加法推導前n項和公式：

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

一、任意兩項am，an的關系為：

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

1.先看筆記后做作業。

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之后加強反思。

學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，并總結我們自己的收獲。

要總結出：這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

我們應該看看我們做得對不對;還有什么解決辦法;問題在知識體系中的地位是什么;解決辦法的實質是什么;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當的補充或刪除。有了以上五個回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大?？煞Q為事半功倍。

有人認為，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。數學要不要刷題?一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多刷題。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，進行章節總結是非常重要的。

3.主動復習總結提高。

進行章節復習總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結，做得細致，深刻，完整?？偨Y自己做高中,老師不僅不做,據說,,沒有復習時間,也沒有說什么時候總結。

那么怎樣做章節總結呢?

(1)要把課本，筆記，區單元測驗試卷，校周末測驗試卷，都從頭到尾“讀”一遍。在標記它們的同時讀取它們，并指出稍后要提取哪些內容。養成在任何時候標記材料的習慣，并告訴自己下次閱讀材料時要讀什么。臨時堅持這個習慣，學生就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己獨特的，也就是最適合自己復習的材料。

(2)把本章節的內容一分為二，一部分是基礎知識，一部分是典型問題。的使用總結)，列進這兩部分中的一部分，不要遺漏。

(3)在基礎知識的疏理中，要羅列出所學的所有定義、定理、法則、公式。要做到三會兩用。即：會代字表述，會符號表述，會推導證明。同時可以從積極和消極兩個方面的應用。

(4)把重要的，典型的各種問題進行編隊。要盡量地把題型分類，找出它們之間的關系，總結出問題間的來龍去脈。就像我們喜歡集體健美操表演一樣，我們不能只看一個人，看看他去哪里，做什么。我們必須向下看，看看觀眾的結構和變化。不然的話,陷入題海,徒勞無益。這是提高高中數學水平的關鍵。

⑤總結那些尚未歸類的問題，作為備注進行補充說明。

⑥找一份適當的測驗試卷，比如德智教育官網的本節試卷，一定要計時測驗。然后再對照答案，查漏補缺。

4.重視改錯錯不重犯。

一定要重視改錯的這份工作，做到錯不再犯。初中數學教學中采用的方法是告訴學生所有可能的錯誤，只要有一個人犯了錯誤，就應該提出，以便所有的學生都能從中吸取教訓。這叫“一人有病，全體吃藥?！?/p>

高中數學課沒有那么多時間，除了一小部分那幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。只能誰有病，誰吃藥。如果學生“生病”而忘了吃藥，那么沒有人會一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及時改錯，那么錯誤就可能轉變為財富，成為預防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處“地雷”，遲早要惹禍。

有的學生認為，自己考試成績上不去，是因為太粗心。其實，原因并非如此。打一個比方。比如說，學習開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設計原因，操作規程都可以講的清清楚楚。如果初學駕駛的人真正掌握了這一套，請問，可以同意他開車上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習。一兩次你能正確地完成任務，但這并不意味著你永遠不會犯錯誤。練習的數量不夠，才是學生出錯的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基礎知識漏洞百出、隱患無窮，那么，今后的數學將是難以學好的。

5.積累資料隨時整理。

要注意積累數學復習資料。把課堂筆記。區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每次閱讀時，都要標記下一次閱讀的關鍵點。這樣，復習資料才能越讀越精，一目了然。

6.精挑慎選課外讀物。

精挑慎選課外讀物。學生學數學，如果不注意看課外讀物，一般地說，不會有什么影響。高中很不一樣。高中數學考試是學生解決新問題的能力。作為一個高中生，不管老師的水平有多高，如果他只圍著老師轉，肯定會有很大的局限性。因此，要想學好數學，必須打開一扇門，看看外面的世界。當然，也不要自立門戶，另起爐灶。一旦脫離學校教學和自己的教師教學體系，也會有一半的效果。

7.配合老師主動學習。

配合老師主動學習。高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在問題。小學生，常常是完成作業就盡情的歡樂。飛鳥二世高中生基本相同，聽話的孩子也能學好。高中不是這樣的，雖然家庭作業比較多，但只知道做作業是絕對不夠的;老師有很多話要說，但誰該做什么，老師沒有一個地指定。高中生必須提高自己學習的主動性。為未來大學生向學習方法的轉變做好準備。

8.合理規劃步步為營。

高中的學習是非常緊張的。每個學生都幾乎要投入自己的全部精力。進步很快,開發一個更長期的實際的學習目標和計劃,如第一學期結束時,你的計劃實現類的平均分數,第一年,實現第一個三年級等等。此外，還要為自己制定學習計劃，對自己零散的時間進行詳細的安排，并及時做出合理的小調整。

9.課前預習教材。

高中生要學好數學，就可以養成課前預習的好習慣。這是為了提前預習老師第二天要講的內容，看看他能聽懂哪些內容，不能聽懂哪些內容。只有這樣，老師講課時，才有針對性地聽問題。

10.上課專心聽講。

許多高中生不擅長數學的原因往往是因為他們聽不太仔細。很多學生認為老師已經理解了，不認真聽，而是在自己的時間里，但往往不做正確的問題。上課時專心聽講往往比課后自學好。

11.準備筆記本。

高中生要準備一本筆記本，筆記本不適合你記住公式和概念，這些東西都可以在書本上找到，筆記本主要是為了記住老師給出的例子。畢竟，教師是很有經驗的，他們給出的例子是有代表性的，對數學結果的研究是很有幫助的。

12.背好數學公式。

如果你想提高你的數學成績，你必須首先記住數學公式。即使老師用推導出的公式也要注意背誦。另一件最重要的事情是，老師留下的作業必須認真做。做作業的過程是鞏固你那天學的數學。

? 高中數列整體思想總結 ?

高中數學具有很強的復雜性，因此，學生需要保持積極樂觀的心態才能夠更好的進行學習，調整自身的學習心態，也就是實現高中數學學習有效性的先決條件。良好的學習心態，能夠給學生帶來更加強大的心理暗示，學生認為自己“可以”，有更強的自信心，就不至于放大相關問題的難度。部分學生在進行高中數學學習時，往往會在主觀上認為自身搞不定，導致自身在學習上就不愿意去花費更多的時間，這樣的學習方式，必然會導致學生學習成績下滑。當學生樹立較強的自信心之后，即使面對在復雜的知識，學生也可以通過花費相應的學習時間去吃透，最終可以靈活的使用相關知識點，實現更好的學習效率。

雖然教師一直都在強調課前預習的重要性，但是仍舊有許多學生不進行課前預習，或者課前預習不得法。學生能夠比較出色的完成課前預習，首先就證明學生有非常端正的學習態度，這就是值得表揚的。學生在具體進行課前預習的時候，需要注意合理規劃課前預習的時間，使用最短的時間，了解課堂知識的大概，知道那些知識是教師所講將的重點，那些知識自身理解不了等等，這樣就已經是非常好的課前預習。學生要避免花費過長的時間去學習某個知識點，這樣會浪費許多寶貴的學習時間，學習效率也不會很高。

學生進行課后復習，可以有效的再現課前教學情境，對已學知識鞏固和加深印象，在高中數學學習的后期階段，學生復習占據了非常大的比重，面對復雜、知識點含量非常多的高中數學，不進行復習絕對會使學習效果大打折扣。在這情況下，教師就需要引導學生掌握課后復習的相關方法，幫助學生如何梳理自身的學習脈絡，怎樣去靈活的使用在課堂上學習到的知識點，怎樣將數學問題與自身知識儲備結合在一起，這都是教師應該重點關注的。

做題的目的在于檢查你學的基礎知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習。而對于中難題，尢其要講究做題的效果，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法

本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量的練習就不能形成技能，也是不行的。另外，就是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。

任何學習都有方法、規律可言，不能盲目，否則極易事倍功半。高中數學亦是如此，總結歸納、創新求異、靈活應變等能力非常關鍵，部分學生都能說出數形結合、分類討論等數學思想，但卻不會具體應用，這表明數學思想要和數學方法結合，才能促進學習。如聯想法、換元法、反證法等，為加深印象和理解，筆者的做法是對經典題目進行剖析，從題干到提問，從具體數據到隱含信息，都要深入剖析。然后，弄懂具體方法在解題過程中的應用，為何要用該方法、是否可以選擇其他方法等，只有弄懂了某個解題方法的來龍去脈及適應題目，才算真正掌握。切忌鉆牛角尖，當沒有思路或者進入死胡同時，莫要再沉浸其中，應跳出來換個思路?；蛘吲c同學探討，跟同學多多交流，能夠學習到不同的思路和解題方法，如果繼續一個人鉆牛角尖，不但浪費時間精力，還容易影響心態和情緒。

另外，建立錯題集結本，并非所有錯題都要記錄，而是選擇涉及某個知識點的一類題目，記錄一道錯題即可，分析出錯的原因，和當時做題的思路，避免以后再犯。勤做筆記，包括重難點、相似公式、解題靈感、課外收獲等，都有必要記錄下來，在將來復習時可以起到很大的作用。對于前人或老師總結的規律、訣竅、順口溜等，可以適當選擇的記憶，以提高熟練度和解題效率。充分利用碎片化時間，比如花幾個課間，以表格的形式整理某部分內容，在表格中加以對比，異同點一目了然。平時還應開拓眼界，多閱讀與數學有關的材料書籍，及時更新知識結構，并多參加實踐活動，提高理論轉換成實踐應用的能力，把所學運用到生活中。

人教版高中數學怎樣自學?(1)課前做好預習能提高聽課的針對性。預習中發現不懂的地方，作上記號，就是聽課的重點;對預習中遇到沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習還可以培養自己的自學能力。

(2)聽課過程中要做到科學聽課。首先應做好課前的準備，不能老師來了才去找東找西，使得上課時出現書、本等丟三落四的現象;上課前也不應做過于激烈的體育運動。以免上課后還氣喘噓噓，不能平靜下來。其次就是聽課要全神貫注。聽課是教學中最為重要的一個環節，須要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。也就是專心聽講、仔細觀察、積極思考、主動回答、適當記錄并完成練習。若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

(3)特別注意老師講課的開頭和結尾。老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是本節知識的綱要。

我們不能保證自己能夠理解老師所講的每一個知識點，也不能保證所有的習題都能熟練做出來并掌握，但是一旦做錯了習題，一定不能就此放棄，或者害怕做同一類型的習題，犯錯的原因很多，可能是由于粗心做錯，也可能是知識掌握不熟練，或者是跟其他的知識點混淆了，我們應該調整好心態，找出做錯習題的原因，重視解題思路，將容易犯錯的習題整合起來，時時復習，時時注意，多加練習，保證自己盡量不再犯同類型的錯誤，不再在同一個地方跌倒兩次。

高中數學學習難度較高，需要我們具有較強的自主學習能力，因為僅僅在課堂上的學習是不能保證我們學會并熟練掌握老師所講的知識點的，因此，我們必須在課前自覺地進行預習，大概了解將要學習的數學知識，在預習的過程中發現自己的問題，然后在課堂上認真聽講，結合自己的預習來進行學習，尤其是預習時遇到的難題，需要在課后及時的復習，以鞏固所學的數學知識，只有自覺地學習才能得到更好的學習效果。

高中數學最重要的環節是課后的復習工作，因為高中數學的知識點多并且難度較高，如果只是在課堂上學習，學習效果是遠遠不夠的，作為一個文科生來說，課堂上的學習是不能保證所有同類型習題都熟練掌握，那僅僅是理論知識，我們必須在課后及時進行復習，做相關的習題來鞏固所學的知識，真正理解數學知識點，才能提高數學成績。

? 高中數列整體思想總結 ?

數列的函數理解：

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

2.通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式(注：通項公式不)。

數列通項公式的特點：

(1)有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數列沒有通項公式(如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

3.遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。

數列遞推公式特點：

(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。